Tìm m để bất phương trình m + 1x2
Tìm (m ) để (( (m + 1) )(x^2) + mx + m < 0; forall x thuộc mathbb(R) )?Câu 44809 Vận dụng cao Tìm \(m\) để \(\left( {m + 1} \right){x^2} + mx + m < 0;\forall x \in \mathbb{R}\)? Đáp án đúng: c Phương pháp giải Tam thức bậc hai mang dấu \( - \) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nếu \(a < 0,\Delta < 0\) ...Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2} $. Tìm \(m\) để hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 1 - m \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + m \le 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) có nghiệm. Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2} \) là
tìm các giá trị của m để bất phương trình : (m - 1)x2 - 2(m + 1)x + 3(m - 2) > 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R
Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x m ( m + 2 ) x 2 + 2 m x + 2 > 0
Cho bất phương trình 3 + x + 6 - x - 18 + 3 x - x 2 ≤ m 2 - m + 1 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc[-5;5] để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ - 3 ; 6 ? A. 3 B. 5 C. 9 D. 10
Lời giải: Do đó ta sẽ đi tìm điều kiện của $m$ để \(y=(m^2-1)x^2-2(m+1)x-2\leq 0(*)\forall x\in\mathbb{R}\), loại bỏ chúng thì thu được $m$ còn lại thỏa mãn điều kiện đề bài. =================-- +) Nếu \(m=-1\Rightarrow y=-2\leq 0\) (đúng) +) Nếu \(m=1\Rightarrow y=-4x-2\leq 0\) không phải luôn đúng với mọi $x$ +) Nếu \(meq \pm 1; (*)\) là BPT bậc 2 Theo định lý về dấu của tam thức bậc 2, \((*)\) xảy ra khi mà: \(\left\{\begin{matrix} m^2-1< 0\\ \Delta'=(m+1)^2+2(m^2-1)\leq 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1< m< 1\\ (m+1)(3m-1)\leq 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow -1< m\leq \frac{1}{3}\) Từ các TH xét trên suy ra \((*)\Leftrightarrow -1\leq m\leq \frac{1}{3}\) Do đó để BPT đã cho có nghiệm thì \(m< -1\) hoặc \(m> \frac{1}{3}\) |
