Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình m^2(x+m) = x + m có vô số nghiệm?

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Quảng cáo

Cách giải và biện luận phương trình dạng ax+b=0 được tóm tắt trong bảng sau

ax + b = 0  [1]
Hệ số	Kết luận
a ≠ 0	[1] có nghiệm duy nhất x = -b/a
a = 0	b ≠ 0	[1] vô nghiệm
b = 0	[1] nghiệm đúng với mọi x

Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1: Cho phương trình [m2 - 7m + 6]x + m2 - 1 = 0

a. Giải phương trình khi m = 0

b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Hướng dẫn:

a. Với m = 0 phương trình trở thành 6x - 1 = 0 ⇔ x = 1/6

Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/6

b. Ta có [m2 - 7m + 6]x + m2 - 1 = 0 ⇔ [m-1][m-6]x + [m-1][m+1] = 0

Nếu [m-1][m-6] ≠ 0

thì phương trình có nghiệm duy nhất x = -[m+1]/[m-6]

Nếu m = 1 phương trình trở thành 0 = 0. Khi đó phương trình có vô số nghiệm.

Nếu m = 6 thì phương trình trở thành 35 = 0 [Vô lí]. Khi đó phương trình vô nghiệm.

Quảng cáo

Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình [2m - 4]x = m - 2 có nghiệm duy nhất.

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2m - 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2

Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình [m2 - 5m + 6]x = m2 - 2m vô nghiệm.

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho vô nghiệm khi

Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình [m2 - 1]x = m - 1 có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ R hay phương trình có vô số nghiệm khi

Bài 5: Cho phương trình m2x + 6 = 4x + 3m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.

Hướng dẫn:

Phương trình viết lại [m2 - 4]x = 3m - 6.

Phương trình đã cho vô nghiệm khi

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m ≠ -2

Bài 6: Cho hai hàm số y = [m + 1]2x - 2 và y = [3m + 7]x + m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau.

Hướng dẫn:

Đồ thị hai hàm số cắt nhau khi và chỉ khi phương trình

[m + 1]2x - 2 = [3m + 7]x + m có nghiệm duy nhất

⇔ [m2 - m - 6]x = 2 + m có nghiệm duy nhất

Quảng cáo

Bài 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình [m2 - 9]x = 3m[m - 3] có nghiệm duy nhất ?

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m2-9 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±3

Vì m ∈ Z, m ∈ [-10; 10] nên

m ∈ {-10; -9; -8;...; -4; -2; -1; 0; 1; 2; 4;...; 10}

Vậy 19 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp

28/08/2021 1,546

D. Không tồn tại

Đáp án chính xác

Đáp án cần chọn là: D

Phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x∈R hay phương trình có vô số nghiệm khi

m2−3m+2=0−[m2+4m+5]=0⇔m=1m=2m∈∅⇔m∈∅

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Tổng các nghiệm của phương trình |x2 + 5x + 4| = x + 4 bằng:

Xem đáp án » 28/08/2021 3,253

Tập nghiệm của phương trình 2x+3x−1=3xx−1 là:

Xem đáp án » 28/08/2021 2,552

Tập nghiệm của phương trình x2−4x−2x−2=x−2 là

Xem đáp án » 31/08/2021 1,803

Phương trình ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0]. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:

Xem đáp án » 28/08/2021 1,607

Phương trình x−mx+1=x−2x−1 có nghiệm duy nhất khi:

Xem đáp án » 30/08/2021 1,593

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

 3x2 − 2[m + 1]x + 3m – 5 = 0 có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại.

Xem đáp án » 28/08/2021 1,418

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị hàm số y = −x2 − 2x + 3 và y = x2 − m có điểm chung.

Xem đáp án » 28/08/2021 1,390

Tập nghiệm của phương trình x−12x−3=−3x+1x+1   [1] là:

Xem đáp án » 31/08/2021 1,168

Cho phương trình [x − 1][x2 − 4mx − 4] = 0 .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi:

Xem đáp án » 28/08/2021 1,091

Cho phương trình x4 + x2 + m = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng:

Xem đáp án » 30/08/2021 1,007

Nếu a, b, c, d là các số thực khác 0, biết c và d là nghiệm của phương trình x2 + ax + b = 0 và a, b là nghiệm của phương trình x2 + cx + d = 0 thì a + b + c + d bằng:

Xem đáp án » 28/08/2021 900

Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 [1] [a ≠ 0]. Đặt:

 Δ = b2 − 4ac,S=−ba,P=ca . Khi đó [1] có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Xem đáp án » 30/08/2021 852

Cho hai phương trình x2 – mx + 2 = 0 và x2 + 2x – m = 0. Có bao nhiêu giá trị của m để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là 3?

Xem đáp án » 28/08/2021 742

Cho phương trình  m−1x2+3x−1=0. Phương trình có nghiệm khi:

Xem đáp án » 28/08/2021 707

Tập nghiệm của phương trình m2+2x+3mx=2 trường hợp m≠0 là:

Xem đáp án » 30/08/2021 664