Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 4 căn x+1+m = 0 có 2 nghiệm phân biệt
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ((x^2) - 4căn ((x^2) + 1) - ( (m - 1) ) = 0 ) có (4 ) nghiệm phân biệtCâu 44642 Vận dụng cao Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \({x^2} - 4\sqrt {{x^2} + 1} - \left( {m - 1} \right) = 0\) có \(4\) nghiệm phân biệt Đáp án đúng: b Phương pháp giải - Đặt ẩn phụ \(t = \sqrt {{x^2} + 1} \), tìm điều kiện của \(t\) - Biến đổi phương trình về bậc hai ẩn \(t\) và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán (sử dụng phương pháp hàm số) ...
Ta có: \({x^4} – 4{x^2} + m = 0 \Leftrightarrow {x^4} – 4{x^2} = – m\) Xét hàm số \(y = {x^4} – 4{x^2}\) \(\begin{array}{l} y’ = 4{x^3} – 8x = 4x({x^2} – 2)\\ y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = – \sqrt 2 \\ x = \sqrt 2 \end{array} \right. \end{array}\) Bảng biên thiên:  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm khi và chỉ khi: \(\left[ \begin{array}{l} – m = – 4\\ – m > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 4\\ m
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({x^4} - 3{x^2} - m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
A.
\(m > - 1\) hoặc \(m = - \frac{{13}}{4}.\) B. C.
\(m \ge - 1\) hoặc \(m = - \frac{{13}}{4}.\) D.
Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương trình \(4{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}}+{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}-m=0\) có đúng hai nghiệm âm phân biệt.
A. B. C. D.
[TEX]x-1-4\sqrt{x-1}+1=-m[/TEX]
Đặt [TEX]t=\sqrt{x-1} \geq 0[/TEX] thì phương trình trở thành:
[TEX]-t^2+4t-1=m[/TEX]
Xét bảng biến thiên của [TEX]f(t)=-t^2+4t-1[/TEX] trên [TEX][0,+\infty)[/TEX]
[TEX]
\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & & 2 & & +\infty \\
\hline & & & 3 & & \\ & & \nearrow & & \searrow & \\ y & -1 & & & & -\infty \end{array}
[/TEX]
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì [TEX]m \in [-1,3)[/TEX]
Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn. Reactions: Gawr Gura, Timeless time and kido2006
Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn. Reactions: Timeless time
Điều kiện xác định x∈R Đặt t=x2+1,t≥1 Phương trình trở thành t2-1-4t-m+1=0⇔t2-4t=m2 Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Xét hàm số ft=t2-4t có đồ thị là parabol có hoành độ đỉnh x=2∈1;+∞ nên ta có bảng biến thiên:
Dựa BBT ta thấy để (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 thì -4 Vậy không có giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án cần chọn là: B Page 2
Ta có: x2-4x+6+3m=0⇔3m=-x2+4x-6 Số nghiệm của phương trình x2-4x+6+3m=0 là số giao điểm của đường thẳng y=3m và parabol y=-x2+4x-6 Parabol y=-x2+4x-6 có hoành độ đỉnh x=2∈-1;3, hệ số a=-1<0 nên đồng biến khi x<2 và nghịch biến khi x>2. Bảng biến thiên của hàm số y=-x2+4x-6 trên đoạn -1;3:
Từ bảng biến thiên ta thấy, nếu phương trình có nghiệm trên đoạn -1;3 thì đường thẳng y=3m phải cắt parabol tại ít nhất 1 điểm có hoành độ thuộc đoạn -1;3. Phương trình có nghiệm thuộc đoạn -1;3⇔-11≤3m≤-2⇔−113≤m≤−23 Đáp án cần chọn là: B Page 3
Ta có: x2+1x2−2mx+1x+1=0 x+1x2−2mx+1x−1=0 (1) Đặt x+1x=t, t≥2 ta được t2−2mt−1=0 (2) Phương trình (2) luôn có hai nghiệm t1<0
Đáp án cần chọn là: B |
