Sắp xếp 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 5 ghế sao cho 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi đó số cách xếp là:
A.
B.
C.
D.
Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu là số cách sắp xếp 8 học sinh vào 8 chỗ ngồi khác nhau. Suy ra n[Ω] = 8!
Gọi A là biến cố xếp 8 học sinh sao cho mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ và không có hai học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau. Ta đánh số các chỗ ngồi từ 1 đến 8 như sau:
Dãy 1:
Dãy 2:
Để sắp xếp các học sinh ngồi vào vị trí thỏa mãn yêu cầu bài toán ta sắp xếp như sau:
Trường hợp 1: 4 học sinh nam ngồi vào các số lẻ, 4 học sinh nữ ngồi vào các số chẵn. Trường hợp này có 4!4! cách.
Trường hợp 2: 4 học sinh nam ngồi vào các số chẵn, 4 học sinh nữ ngồi vào các số lẻ. Trường hợp này có 414! cách.
Do đó n[A] = 2.4!.4!
Vậy xác suất của biến cố A là
Page 2
Chọn C
Ta có số phần tử không gian mẫu: Ω = 10!.
+] Có 10 cách chọn học sinh cho vị trí số 1. Với mỗi cách chọn vị trí số 1 có 5 cách chọn học sinh cho vị trí số 10 [ Nếu vị trí số 1 là học sinh X thì có 5 cách chọn học sinh ở vị trí 10 là học sinh Y và ngược lại].
+] Có 8 cách chọn học sinh cho vị trí số 2 [ Loại 2 học sinh ở vị trí 10] . Với mỗi cách chọn vị trí số 2 có 4 cách chọn học sinh cho vị trí số 9[ Nếu vị trí số 2 là X thì có 4 cách chọn vị trí số 9 là Y, chỉ còn 4 do đã loại 1 em ở lần chọn trước].
+] Hoàn toàn tương tự cho đến hết ta được số phần tử của biến cố cần tính xác suất là:
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu: .
Gọi biến cố : “Xếp 10 học sinh vào 10 ghế sao cho mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện một học sinh nữ”.
Giả sử đánh vị trí ngồi như bảng sau:
Cách 1: Xếp vị trí A1 có 10 cách. Mỗi cách xếp vị trí A1 sẽ có 5 cách xếp vị trí B1 .
Mỗi cách xếp vị trí A1, B1 có 8 cách xếp vị trí , tương ứng sẽ có 4 cách xếp vị trí B2 .
Cứ làm như vậy thì số cách xếp thỏa mãn biến cố là:
Cách 2: Đánh số cặp ghế đối diện nhau là C1, C2, C3, C4, C5
Xếp bạn nam vào 5 cặp ghế có 5! cách.
Ở mỗi cặp ghế, ta có 2 cách xếp một cặp nam, nữ ngồi đối diện.
Số phần tử của A là:
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Xếp ngẫu nhiên 4 học sinh của lớp A, 3 học sinh của lớp B và 5 học sinh của lớp C ngồi vào 2 hàng ghế đối diện nhau, mỗi hàng gồm 6 ghế. Xác suất để không có 2 học sinh cùng lớp ngồi đối diện nhau là ?
A. \[\frac{64}{231}\] B. \[\frac{16}{231}\] C. \[\frac{8}{231}\] D. \[\frac{32}{231}\]
Các câu hỏi tương tự
Người ta dùng 18 quyển sách gồm 7 quyển sách toán, 6 quyển sách lý, 5 quyển sách hóa để làm phần thưởng cho 9 học sinh và mỗi học sinh nhận được 2 quyển sách khác nhau. Tên của 9 học sinh theo thứ tự là A, B, C, D, E, F, G, H, K. Tính xác suất để hai học sinh A và B nhận được phần thưởng giống nhau.
Những câu hỏi liên quan
Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam và 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện một học sinh nữ.
A . 1 252
B . 1 945
C . 8 63
D . 4 63
Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam và 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ và bất kì hai học sinh ngồi liền kề nhau thì khác phái bằng
A . 4 315
B . 1 252
C . 1 630
D . 1 126
Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam và 5 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ và bất kì hai học sinh ngồi liền kề nhau thì khác phái bằng
A. 4 315
B. 1 252
C. 1 630
D. 1 126
Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một dàn gồm có hai dãy ghế đối diện nhau [mỗi dãy gồm 6 chiếc ghế] để thảo luận nhóm. Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giới.
A. 1 665280
B. 1 462
C. 1 924
D. 3 99920
Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một bàn dài gồm có hai dãy ghế đối diện nhau [mỗi dãy gồm có 6 chiếc ghế] để thảo luận nhóm. Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giới
A.
B.
C.
D.
Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một bàn dài gồm có hai dãy ghế đối diện nhau [mỗi dãy gồm có 6 chiếc ghế] để thảo luận nhóm. Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giớiB
A. 9 4158
B. 9 5987520
C. 9 299760
D. 9 8316
Cho hai dãy ghế dối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam, 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
A. 1 252
B. 1 945
C. 8 63
D. 1 63