Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Ví dụ 1:
Cho AOM có số đo bằng \[{120^0}\]. Vẽ các tia OB, OC nằm trong góc AOM sao cho \[OB \bot OA,OC \bot OM.\] Tính số đo góc BOC.
Hướng dẫn giải:
.png]
OB nằm giữa OA, OM mà:
\[\begin{array}{l}\widehat {AOB} = {90^0}\\\widehat {AOM} = {120^0}\end{array}\].
Vậy \[\widehat {BOM} = {120^0} - {90^0} = {30^0}\].
\[\begin{array}{l}\widehat {MOB} = {30^0}\\\widehat {MOC} = {90^0}\end{array}\].
Vậy OB nằm giữa OM, OC
\[\widehat {BOC} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\].
Ví dụ 2:
Cho góc xOy tù, ở miền trong góc ấy dựng các tia Oz và Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc Oy. Tính tổng số đo của hai góc xOy và zOt.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Ox vuông góc với Oz nên \[\widehat {xOz} = {90^0}\]
Ot vuông góc với Oy nên \[\widehat {tOy} = {90^0}\]
Nên:
\[\widehat {xOy} + \widehat {zOt} = \widehat {tOy} + \widehat {xOt} + \widehat {zOt}\]
\[ = \widehat {tOy} + \widehat {xOz} = {180^0}\].
Ví dụ 3:
Cho góc aOb có số đo bằng \[{100^0}\]. Dựng ở ngoài góc ấy hai tia Oc và Od theo thứ tự vuông góc với Oa và Ob. Gọi Ox là tia phân giác của góc aOb và Oy là tia phân giác của góc cOd.
- Chứng minh rằng hai tia Ox và Oy đối nhau.
- Tìm số đo các góc xOc và bOy.
Hướng dẫn giải:
Ta có: \[\widehat {aOb} = {100^0},\,\,\widehat {aOc} = {90^0},\widehat {bOd} = {90^0}\]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {cOd} = {360^0} - [\widehat {aOb} + \widehat {aOc} + \widehat {bOd]}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{360^0}\, - [{100^0} + {90^0} + {90^0}] = {360^0} - {280^0} = {80^0}.\end{array}\]
Ox là tia phân giác của \[\widehat {aOb}\] nên \[\widehat {xOa} = \frac{1}{2}\widehat {aOb} = \frac{1}{2}{.100^0} = {50^0}\]
Oy là tia phân giác của \[\widehat {cOy}\] nên \[\widehat {cOy} = \frac{1}{2}\widehat {cOd} = \frac{1}{2}{.80^0} = {40^0}\]
Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 2: Hai đường thẳng vuông góc tổng hợp câu hỏi và lời giải cho các câu hỏi trong SGK Toán 7 trang 83, 84, 86, 87 phần Hình học. Lời giải bài tập Toán 7 với lời giải chi tiết, rõ ràng tương ứng với từng bài học trong sách, giúp các bạn học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán lớp 7 hiệu quả. Mời các bạn tham khảo
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 2 trang 83
Lấy một tờ giấy gấp hai lần như hình 3. Trải phẳng tờ giấy ra rồi quan sát các nếp gấp và các góc tạo thành bởi các nếp gấp đó.
Lời giải
Các nếp gấp tạo thành các góc vuông
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 2 trang 84: Tập suy luận
Ở hình 4, hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O và góc xOy vuông. Khi đó các góc yOx’; x’Oy’; y’Ox cũng đều là những góc vuông. Vì sao?
Hướng dẫn suy luận:
Sử dụng hai góc kề bù và hai góc đối đỉnh
Lời giải
Ta có: - Góc x’Oy’ và góc xOy là hai góc đối đỉnh ⇒ góc xOy = góc x’Oy’ = 90o
- ∠[xOy] và ∠[xOy'] là hai góc kề bù ⇒ ∠[xOy] + ∠[xOy'] = 180o
⇒ [xOy'] = 180o - [xOy] = 180o - 90o = 90o
- ∠[xOy'] và ∠[x'Oy] là hai góc đối đỉnh ⇒ ∠[xOy'] = ∠[x'Oy] = 90o
Khi đó các góc ∠yOx’; ∠x’Oy’; ∠y’Ox cũng đều là những góc vuông
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 2 trang 84
Vẽ phác hai đường thẳng a và a’ vuông góc với nhau và viết kí hiệu.
Lời giải
Kí hiệu: a ⊥ a’
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 2 trang 84
Cho một điểm O và một điểm đường thẳng a. Hãy vẽ đường thẳng a’ đi qua O và vuông góc với đường thẳng a
Lời giải
Bài 11 trang 86 SGK Toán 7 Tập 1
Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau
- Hai đường thằng vuông góc với nhau là hai đường thẳng ...
- Hai đường thẳng a và a' vuông góc với nhau được kí hiệu là ...
- Cho trước một điểm A và một đường thằng d ... đường thẳng d' đi qua A và vuông góc với d.
Lời giải:
- Hai đường thẳng vuông góc với nhau là hai đường thẳng cắt nhau tạo thành một góc vuông.
- Hai đường thẳng a và a' vuông góc với nhau được kí hiệu là a ⊥ a'.
- Cho trước một điểm A và một đường thằng d. Có một và chỉ một đường thẳng d' đi qua A và vuông góc với d.
Bài 12 trang 86 SGK Toán 7 Tập 1
Trong hai câu sau, câu nào đúng? Câu nào sai? Hãy bác bỏ câu sai bằng một hình vẽ?
- Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau
- Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc
Lời giải:
- Đúng
- Sai
Hình dưới minh họa hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O nhưng a không vuông góc với b. Đây là một phần ví dụ bác bỏ câu: "Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc"
Bài 13 trang 86 SGK Toán 7 Tập 1
Vẽ một đoạn thẳng AB trên giấy trong hoặc giấy mỏng. Hãy gấp tờ giấy để nếp gấp trùng với đường trung trực của đoạn thẳng ấy
Lời giải:
Gấp tờ giấy sao cho mút A trùng với mút B. Khi đó nếp giấy gấp sẽ trùng với đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Bài 14 trang 86 SGK Toán 7 Tập 1
Cho đoạn thẳng CD dài 3cm. Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy
Lời giải:
Cách vẽ:
- Dùng thước có chia khoảng vẽ đoạn thẳng CD = 3cm. Vẽ trung điểm I của CD bằng cách lấy điểm I sao cho CI = 1,5cm.
Dùng eke vẽ đường thẳng d vuông góc với CD tại I. Đường thẳng d chính là đường trung trực của CD
Bài 15 trang 86 SGK Toán 7 Tập 1
Vẽ đường thẳng xy và điểm O thuộc đường thẳng đó trên giấy trong [như hình 8a]. Gập giấy như hình 8b. Trải phẳng tờ giấy rồi tô xanh nếp giấy zt [hình 8c]. Hãy nêu những kết luận rút ra từ hành động trên
Lời giải:
Kết luận rút ra từ các hoạt động trên:
- Nếp gấp zt vuông góc với đường thẳng xy tại O. Có bốn góc vuông là góc xOz, yOz, yOt, tOx.
Bài 16 trang 87 SGK Toán 7 Tập 1
Vẽ đường thẳng d' đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d cho trước chỉ bằng eke
Lời giải:
Thứ tự vẽ đường thẳng d' và d' ⊥ d như sau [hình vẽ]:
- Đặt eke sao cho một mép góc vuông của eke đi qua điểm A mép góc vuông kia của eke nằm trên đoạn thẳng d
- Kẻ đoạn thẳng theo mép góc vuông của eke đi qua điểm A
- Dùng eke kéo dài đoạn thẳng trên về hai phía thành đường thẳng d' vuông góc với d
Bài 17 trang 87 SGK Toán 7 Tập 1
Dùng eke hãy kiểm tra xem hai đường thẳng a và a' ở hình 10 [a, b, c] có vuông góc với nhau hay không?
Lời giải:
Dùng eke kiểm tra ta được:
Hình a]: a và a' không vuông góc
Hình b]: a ⊥ a'
Hình c]: a ⊥ a'
Bài 18 trang 87 SGK Toán 7 Tập 1
Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau:
Vẽ góc xOy có số đo bằng 45o. Lấy điểm A bất kì nằm trong góc xOy. Vẽ qua A đường thẳng d1 vuông góc với tia Ox tại B. Vẽ qua A đường thẳng d2 vuông góc với tia Oy tại C.
Lời giải:
Sau khi vẽ ta được các hình sau đây
Bài 19 trang 87 SGK Toán 7 Tập 1
Vẽ lại hình 11 và nói rõ trình tự vẽ hình
Lời giải:
Có thể vẽ hình đã cho theo nhiều trình tự khác nhau. Ví dụ:
Trình tự 1:
- Vẽ đường thẳng d2 bất kì
- Vẽ đường thẳng d1 cắt d2 tại O và tạo với d2 góc 60o
- Lấy điểm A tùy ý nằm trong
- Vẽ đoạn thẳng AB vuông góc với d1 tại B
- Vẽ đoạn thẳng BC vuông góc với d2 tại C
Trình tự 2:
- Vẽ hai đường thẳng d1, d2 cắt nhau tại O và tạo thành góc 60o
- Lấy điểm B tùy ý nằm trên tia Od1
- Vẽ đoạn thẳng BC vuông góc với tia Od2 điểm C nằm trên tia Od2
- Vẽ đoạn thẳng BA vuông góc với tia Od1 điểm A nằm trong góc
Bài 20 [trang 87 SGK Toán 7 Tập 1]
Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực của mỗi đoạn thẳng ấy.
[Vẽ hình trong hai trường hợp: ba điểm A, B, C không thẳng hàng và ba điểm A, B, C thẳng hàng]
Lời giải:
- Trường hợp: ba điểm A, B, C thẳng hàng
- Trường hợp: ba điểm A, B, C không thẳng hàng
........................
Trên đây là Giải Toán 7 bài 2: Hai đường thẳng vuông góc. Để có thể học tốt Toán 7, bên cạnh việc nắm vững lý thuyết môn Toán, các em học sinh cần thường xuyên làm các bài tập để nâng cao kỹ năng giải Toán và làm quen với nhiều dạng Toán khác nhau. Chuyên mục Giải bài tập Toán 7 được giới thiệu trên VnDoc bao gồm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi trong SGK Toán lớp 7, giúp các em nắm vững các dạng bài tập trong từng bài, từ đó biết vận dụng để giải các bài Toán liên quan trong các bài thi, bài kiểm tra định kỳ môn Toán 7. Chúc các em học tốt.
Ngoài tài liệu trên, mời các bạn tham khảo thêm: Giải Vở BT Toán 7, Đề thi học kì 1 lớp 7, Đề thi giữa kì 1 lớp 7, Đề thi học kì 2 lớp 7... cũng được cập nhật liên tục trên VnDoc.com để học tốt Toán 7 hơn.
Bài tiếp theo: Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 3
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 7, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 7 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 7. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.