Trục căn thức ở mẫu 3/√3+1

Tính chất: Trục căn thức ở mẫu:

• $\dfrac{1}{\sqrt A}=\dfrac {\sqrt A}{A}$.
• $\dfrac {1}{\sqrt A-\sqrt B}=\dfrac {\sqrt A+\sqrt B}{A-B}$.
• $\dfrac {1}{\sqrt A+\sqrt B}=\dfrac {\sqrt A-\sqrt B}{A-B}$.

Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu:

a] $\dfrac {12\sqrt 2}{5\sqrt 3}$.

b] $\dfrac {3}{\sqrt 5-\sqrt 2}$.

c] $\dfrac {3+\sqrt 3}{1+\sqrt 2}+\dfrac {2+\sqrt 2}{2-\sqrt 2}$.

Giải

a] $\dfrac {12\sqrt 2}{5\sqrt 3}=\dfrac {12 \sqrt 2 \sqrt 3}{5.3}=\dfrac {4\sqrt 6}{5}$

b] $\dfrac {3}{\sqrt 5-\sqrt 2}=\dfrac{{3\left[ {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right]}}{{\left[ {\sqrt 5 – \sqrt 2 } \right]\left[ {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right]}}=\dfrac {3\left [\sqrt 5+\sqrt 2 \right ] }{5-2}=\sqrt 5+\sqrt 2$

c] $\dfrac {3+\sqrt 3}{1+\sqrt 2}+\dfrac {2+\sqrt 2}{2-\sqrt 2}=\dfrac{{\left[ {3 + \sqrt 3 } \right]\left[ {\sqrt 2 – 1} \right]}}{{\left[ {\sqrt 2 + 1} \right]\left[ {\sqrt 2 – 1} \right]}} + \dfrac{{\left[ {2 + \sqrt 2 } \right]\left[ {2 + \sqrt 2 } \right]}}{{\left[ {2 – \sqrt 2 } \right]\left[ {2 + \sqrt 2 } \right]}}$

$=\dfrac{{3\sqrt 2 – 3 + \sqrt 6 – \sqrt 3 }}{{2 – 1}} + \dfrac{{6 + 4\sqrt 2 }}{{4 – 2}}$

$=3\sqrt 2 – 3 +\sqrt 6 – \sqrt 3 + 3 + 2\sqrt 2 =5\sqrt 2-\sqrt 3+\sqrt 6$

Bài tập:

Bài 1:  Trục căn thức ở mẫu:

a] $\dfrac{7}{\sqrt 3 }$; $\dfrac{3}{2\sqrt 5 }$; $\dfrac{5}{3\sqrt {12} }$; $\dfrac{2}{3\sqrt {20} }$.

b]$\dfrac{\sqrt 3 + 3}{5\sqrt 3 }$; $\dfrac{7 – \sqrt 7 }{\sqrt 7 – 1}$; $\dfrac{2}{\sqrt 5 + \sqrt 3 }$; $\dfrac{\sqrt 5 + 2}{\sqrt 5 – 2}$.

c] $\dfrac{y + a\sqrt y }{a\sqrt y }$; $\dfrac{b – \sqrt b }{\sqrt b – 1}$; $\dfrac{b}{5 + \sqrt b }$; $\dfrac{p}{2\sqrt p – 1}$.

Bài 2: Tính:

a] $\dfrac{1}{{2 – \sqrt 5 }} + \dfrac{1}{{2 + \sqrt 5 }}$.

b] $\dfrac{3}{2}\sqrt 6 + 2\sqrt {\dfrac{2}{3}} – 4\sqrt {\dfrac{3}{2}} $.

c] $\dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 – \sqrt 3 }} – \dfrac{{2 – \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }}$.

d] $\dfrac{2}{{\sqrt 3 – 1}} + \dfrac{3}{{\sqrt 3 – 2}} + \dfrac{{12}}{{3 – \sqrt 3 }}$.

Bài 3: Rút gọn:

a] $\dfrac{{3 + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} – \dfrac{{2\sqrt 3 + \sqrt {15} }}{{\sqrt 5 + 2}}$.

b] $\dfrac{{5\sqrt 2 – 2\sqrt 5 }}{{\sqrt {10} }} – \dfrac{3}{{\sqrt 5 – \sqrt 2 }}$.

c] $\dfrac{{\sqrt {15} – \sqrt {12} }}{{\sqrt 5 – 2}} – \dfrac{1}{{2 – \sqrt 3 }}$.

d] $\dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt {\sqrt 2 + 1} – 1}} – \dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt {\sqrt 2 + 1} + 1}}$.

Điều hướng bài viết

Trục căn thức ở mẫu. Câu 76 trang 17 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1 – Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Quảng cáo - Advertisements

 Trục căn thức ở mẫu:

a] \[{1 \over {\sqrt 3  + \sqrt 2  + 1}}\]

b]\[{1 \over {\sqrt 5  – \sqrt 3  + 2}}\]

Gợi ý làm bài

a] \[\eqalign{
& {1 \over {\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1}} = {1 \over {\sqrt 3 + [\sqrt 2 + 1]}} \cr
& = {{\sqrt 3 – [\sqrt 2 + 1]} \over {\left[ {\sqrt 3 + [\sqrt 2 + 1]} \right]\left[ {\sqrt 3 – [\sqrt 2 + 1]} \right]}} \cr} \]

\[ = {{\sqrt 3  – \sqrt 2  – 1} \over {3 – {{[\sqrt 2  + 1]}^2}}} = {{\sqrt 3  – \sqrt 2  – 1} \over {3 – [2 + 2\sqrt 2  + 1]}} = {{\sqrt 3  – \sqrt 2  – 1} \over { – 2\sqrt 2 }}\]

Quảng cáo - Advertisements

\[ = {{ – \sqrt 2 [\sqrt 3  – \sqrt 2  – 1]} \over {2{{[\sqrt 2 ]}^2}}} = {{ – \sqrt 6  + 2 + \sqrt 2 } \over 4}\]

b] \[{1 \over {\sqrt 5  – \sqrt 3  + 2}} = {{\sqrt 5  + [\sqrt 3  – 2]} \over {\left[ {\sqrt 5  – [\sqrt 3  – 2]} \right]\left[ {\sqrt 5  + [\sqrt 3  – 2]} \right]}}\]

\[ = {{\sqrt 5  + [\sqrt 3  – 2]} \over {5 – {{[\sqrt 3  – 2]}^2}}} = {{\sqrt 5  + [\sqrt 3  – 2]} \over {5 – [3 – 4\sqrt 3  + 4]}} = {{\sqrt 5  + [\sqrt 3  – 2]} \over {4\sqrt 3  – 2}}\]

\[= {{\sqrt 5  + \sqrt 3  – 2} \over {2[2\sqrt 3  – 1]}} = {{[\sqrt 5  + \sqrt 3  – 2][2\sqrt 3  + 1]} \over {2\left[ {[2\sqrt 3  – 1][2\sqrt 3  + 1]} \right]}}\]

\[\eqalign{
& = {{2\sqrt {15} + \sqrt 5 + 6 + \sqrt 3 – 4\sqrt 3 – 2} \over {2[12 – 1]}} \cr
& = {{2\sqrt {15} + \sqrt 5 + 4 – 3\sqrt 3 } \over {22}} \cr} \]