Từ các chữ số 0 1 2 3 4 có thể tạo ra bao nhiêu chữ số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau?

1. Cho A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và số 0 ở chính giữa.
2. Xét những số gồm 9 chữ số, trong đó có năm chữ số 1 và bốn chữ số còn là {2, 3, 4, 5}. Hỏi có bao nhiêu số như thế biết rằng năm chữ số 1 được xếp kề nhau.
3. Hỏi từ 10 chữ số {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau, sao cho trong các chữ số đó có mặt số 0 và 1.
4. Cho 10 chữ số {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} . Có thể tạo ra được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, trong đó có mặt đủ 3 chữ số 2,3 và 4.
5. Có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số từ các chữ số {1,2,3,4,5,6} trong đó các chữ số 1 và 6 đều có mặt 2 lần, các chữ số khác có mặt 1 lần.

1.
Số cần tìm: abcde [tex]a\neq 0[/tex]
c=0 có 1 cách
Sắp xếp 9 số còn lại vào 4 vị trí còn lại có $A^4_9=3024$ cách
Vậy có 3024 cách thỏa mãn đề bài
2.
Xếp 5 chữ số 1 đứng cạnh nhau có 1 cách
Số cách xếp thỏa mãn là hoán vị của {1;1;1;1;1},{2},{3},{4},{5} có: 5!=120 cách
Vậy có 120 cách thỏa mãn
3.
Số cần tìm: abcdef [tex]a\neq 0[/tex]
Xếp 2 chữ số 0 và 1 vào 2 trong 6 vị trí trên có $A^2_6=30$ cách
TH số 0 đứng đầu có 5 cách
Nên số cách sắp xếp 0 và 1 vào 2 trong 6 vị trí thỏa mãn là 25 cách
Xếp 8 số còn lại vào 4 vị trí còn lại có $A^4_8=1680$
Vậy có 1680.25=42000 cách thỏa đề
4.
Số cần tìm: abcde [tex]a\neq 0[/tex]
Xếp 2,3,4 vào 3 trong 5 vị trí có $A^3_5=60$ cách
Xếp 7 số còn lại vào 2 vị trí còn lại có $A^2_7=42$ cách
Nên có 60.42=2520 cách
Mà: Với TH số 0 đứng đầu có 1 cách
Xếp 2,3,4 vào 3 trong 5 vị trí có $A^3_5=60$ cách
Xếp 6 số còn lại vào 1 vị trí còn lại có 6 cách
Do đó với TH số 0 đứng đầu và có mặt đủ 2;3;4 có 60.6=360 cách
Vậy có 2520-360=2160 cách thỏa đề
5.
Sắp xếp 1;1;2;3;4;5;6;6 vào 8 vị trí có 8! cách
Do chữ số 1 và 6 có mặt 2 lần nên số cách thoả đề là: [tex]\frac{8!}{2!.2!}=10080[/tex] cách

The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪ said:

1.
Số cần tìm: abcde [tex]a\neq 0[/tex]
c=0 có 1 cách
Sắp xếp 9 số còn lại vào 4 vị trí còn lại có $A^4_9=3024$ cách
Vậy có 3024 cách thỏa mãn đề bài
2.
Xếp 5 chữ số 1 đứng cạnh nhau có 1 cách
Số cách xếp thỏa mãn là hoán vị của {1;1;1;1;1},{2},{3},{4},{5} có: 5!=120 cách
Vậy có 120 cách thỏa mãn
3.
Số cần tìm: abcdef [tex]a\neq 0[/tex]
Xếp 2 chữ số 0 và 1 vào 2 trong 6 vị trí trên có $A^2_6=30$ cách
TH số 0 đứng đầu có 5 cách
Nên số cách sắp xếp 0 và 1 vào 2 trong 6 vị trí thỏa mãn là 25 cách
Xếp 8 số còn lại vào 4 vị trí còn lại có $A^4_8=1680$
Vậy có 1680.25=42000 cách thỏa đề
4.
Số cần tìm: abcde [tex]a\neq 0[/tex]
Xếp 2,3,4 vào 3 trong 5 vị trí có $A^3_5=60$ cách
Xếp 7 số còn lại vào 2 vị trí còn lại có $A^2_7=42$ cách
Nên có 60.42=2520 cách
Mà: Với TH số 0 đứng đầu có 1 cách
Xếp 2,3,4 vào 3 trong 5 vị trí có $A^3_5=60$ cách
Xếp 6 số còn lại vào 1 vị trí còn lại có 6 cách
Do đó với TH số 0 đứng đầu và có mặt đủ 2;3;4 có 60.6=360 cách
Vậy có 2520-360=2160 cách thỏa đề
5.
Sắp xếp 1;1;2;3;4;5;6;6 vào 8 vị trí có 8! cách
Do chữ số 1 và 6 có mặt 2 lần nên số cách thoả đề là: [tex]\frac{8!}{2!.2!}=10080[/tex] cách

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

adsense

Câu hỏi:
. Từ \[4\] số \[\,1,\,2,\,3,\,4\] có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số?
A. \[12\]. B. \[6\]. C. \[64\]. D. \[24\].
Lời giải
Gọi số cần lập là \[\overline {abc} \,,a \ne 0\].
Chọn \[a\] có 4 cách chọn.
Chọn \[b\] có 4 cách chọn.
Chọn \[c\] có 4 cách chọn.
Theo qui tắc nhân, số các số lập được là : \[{4^3} = 64\] số.
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất

adsense

Lời giải chi tiết:

Giả sử số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau là: \[\overline {abc} \,\,\left[ {a \ne 0} \right]\]

Khi đó,  \[c \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\]

+] Nếu \[c = 0\] có 1 cách chọn

\[a\] có 9 cách chọn

\[b\] có 8 cách chọn

\[ \Rightarrow \] Có: \[1.9.8 = 72\] [số]

+]  Nếu \[c \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}\] có 4 cách chọn

\[a\] có 8 cách chọn

\[b\] có 8 cách chọn

\[ \Rightarrow \] Có: \[4.8.8 = 256\] [số]

Vậy, số số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau là: \[72 + 256 = 328\][số].

Chọn: A

Bài 8.7 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?

Lời giải:

Cách 1:

Để lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, ta cần thực hiện 2 công đoạn: chọn chữ số hàng trăm và chọn 2 chữ số hàng chục và hàng đơn vị.

+ Chọn chữ số hàng trăm từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, chữ số này phải khác 0, nên có 4 cách chọn.

+ Chọn 2 chữ số tiếp theo từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, hai chữ số này khác nhau và khác chữ số hàng trăm, nên số cách chọn chính là số chỉnh hợp chập 2 của 4. Do đó có A42=12 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân, có 4 . 12 = 48 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4.

Cách 2:

Mỗi cách lập một bộ gồm 3 chữ số từ tập các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử, nên số cách lập bộ số là A53= 60 [cách].

Tuy nhiên, số tự nhiên có 3 chữ số thì chữ số hàng trăm phải khác 0.

Ta lập các số có dạng 0ab¯, thì số cách lập là: A42=12[cách].

Vậy số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau, lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 là: 60 – 12 = 48 [số].