Từ các chữ số 2, 3, 4;6 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau
|
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần lập là $\overline{abcd}$ 1) Số có 4 chữ số Chọn $a,b,c,d$ đều có 7 cách ⇒ Số cách lập được số tự nhiên có 4 chữ số là $7^4$ cách 2) Số có 4 chữ số đôi một khác nhau Chọn $a$ có 7 cách Chọn $b$ có 6 cách Chọn $c$ có 5 cách Chọn $d$ có 4 cách ⇒ Số cách lập được số có 4 chữ số đôi một khác nhau là $7.6.5.4=840$ cách 3) $\overline{abcd}$ là số chẵn Chọn $d$ có 3 cách (2 hoặc 4 hoặc 6) Chọn $a,b,c$ đều có 7 cách ⇒ Số cách lập được số tự nhiên chẵn có 4 chữ số là $3.7^3=1029$ cách 4) Chọn $d$ có 3 cách (2 hoặc 4 hoặc 6) Chọn $a$ có 6 cách Chọn $b$ có 5 cách Chọn $c$ có 4 cách ⇒ Số cách lập được số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau là: $3.6.5.4=360$ cách 5) Số tự nhiên có 4 chữ số trong đó chữ số đầu tiên là chữ số 2 Chọn a có 1 cách $(a=2)$ Chọn $b,c,d$ đều có 7 cách ⇒ Số cách lập được số tự nhiên có 4 chữ số trong đó chữ số đầu tiên là chữ số 2 có $1.7.7.7=343$ cách 6) Chọn $d$ có 6 cách (d=1,2,3,4,6,7) Chọn $a,b,c$ đều có 7 cách ⇒ Số cách lập được số tự nhiên có 4 chữ số mà không chia hết cho 5 là $6.7.7.7=2058$ cách Có bao nhiêu số có \(3\) chữ số được lập thành từ các chữ số \(3,2,1\)? Lời giải của GV Vungoi.vn Gọi \(x = \overline {abcd} ;{\rm{ }}a,b,c,d \in \left\{ {0,1,2,4,5,6,8} \right\}\). Vì \(x\) là số chẵn nên \(d \in \left\{ {0,2,4,6,8} \right\}\). TH 1: \(d = 0 \Rightarrow \) có $1$ cách chọn \(d\). Với mỗi cách chọn \(d\) ta có $6$ cách chọn \(a \in \left\{ {1,2,4,5,6,8} \right\}\) Với mỗi cách chọn \(a,d\) ta có $5$ cách chọn \(b \in \left\{ {1,2,4,5,6,8} \right\}\backslash \left\{ a \right\}\) Với mỗi cách chọn \(a,b,d\) ta có \(4\) cách chọn \(c \in \left\{ {1,2,4,5,6,8} \right\}\backslash \left\{ {a,b} \right\}\) Suy ra trong trường hợp này có \(1.6.5.4 = 120\) số. TH 2: \(d \ne 0 \Rightarrow d \in \left\{ {2,4,6,8} \right\} \Rightarrow \) có $4$ cách chọn $d$ Với mỗi cách chọn \(d\), do \(a \ne 0\) nên ta có $5$ cách chọn \(a \in \left\{ {1,2,4,5,6,8} \right\}\backslash \left\{ d \right\}\). Với mỗi cách chọn \(a,d\) ta có $5$ cách chọn \(b \in \left\{ {0,1,2,4,5,6,8} \right\}\backslash \left\{ a,d \right\}\) Với mỗi cách chọn \(a,b,d\) ta có \(4\) cách chọn \(c \in \left\{ {0,1,2,4,5,6,8} \right\}\backslash \left\{ {a,b,d} \right\}\) Suy ra trong trường hợp này có $4.5.5.4 = 400$ số. Vậy có tất cả \(120 + 400 = 520\) số cần lập.
Mã câu hỏi: 14163 Loại bài: Bài tập Chủ đề : Môn học: Toán Học Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài CÂU HỎI KHÁC
|
