Chú ý: Nếu đề bài ước lượng mà không cho độ tin cậy thì tức là ước lượng không chệch[ ước lượng điểm] : Ta có: Ước lượng không chệch của giá trị trung bình là 𝓍̅; Ước lượng không chệch của phương sai là 𝓈 2 , Ước lượng không chệch của độ lệch chuẩn là 𝓈 , ƯL không chệch của tỷ lệ P trong tổng thể là tỷ lệ mẫu f
PHẦN 1 : ƯỚC LƯỢNG GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ[TRƯỜNG HỢP CHƯA BIẾT μ VÀ σ 2
Bài làm mẫu : Gọi.... là........ Từ mẫu có.... [Chú ý : ước lượng P phải kèm điều kiện] Với độ tin cậy γ = 1 − α =. ...=> α = .... Tra :... [Riêng ước lượng μ thêm dòng n ... 30 => ...] Ta có khoảng tin cậy ... giá trị ... là : .....................≈... Vậy: ... [ước lượng P thì có kèm kết luận bằng %]
I, Ước lượng tham số μ [ Giá trị trung bình, kỳ vọng ] [Trường hợp X không nhất thiết chuẩn và n ≥ 30]
1, Khoảng tin cậy đối xứng hoặc 2 phía cho giá trị μ là: [ 𝓍̅ − Uα 2
.𝓈 √n ; 𝓍̅ + Uα 2
.𝓈 √n
] ≈ ⋯2, [Ước lượng tối thiểu] Khoảng tin cậy bên phải cho giá trị μ là: [ 𝓍̅ − Uα. 𝓈 √n
; +∞] ≈...3, [Ước lượng tối đa,không vượt quá] Khoảng tin cậy bên trái cho giá trị μ là : [ −∞ ; 𝓍̅ + Uα. 𝓈 √n
] ≈ ⋯4, BT phụ : Độ chính xác. Từ công thức: P{|X − μ|< Uα 2
.𝓈 √n } = γ = 1 − α
+, Ta có độ chính xác trong ước lượng đối xứng của μ là ε = Uα 2
.𝓈 √n
≈..[Ngoài ra ta còn có độ dài khoảng tin cậy I = 2ε = 2. Uα 2
.𝓈 √n ≈.. ]
+,Với đề thi cho trước độ chính xác ε 0 và yêu cầu tìm kích thước mẫu hoặc độ tin cậy thì ta có cách xử lý như sau :
- , Tìm kích thước mẫu n 0 với độ chính xác ε 0 cho trước => n 0 =[ Uα 2
𝓈 0 ε 0 ]
[Dấu của n ngược lại dấu của ε 0 nếu ε 0 ≥ => n 0 ≤ ; 𝑛ế𝑢 ε 0 ≤ => n 0 ≥ ]
- , Tìm độ tin cậy γ = 1 − α với độ chính xác ε 0 cho trước Uα 2
ε 0 .√n 𝓈 0 => γ = 2θ 0 [U α 2
] ≈...Chú ý : Với X tuân theo phân phối chuẩn thì ta chuyển Uα
2
→ tα 2
[n − 1] và Uα → tα[n−1]
Trong đó nếu n ≥ 30 thì tα
2
[n − 1]≈ Uα
2
và tα[n − 1] ≈ Uα
Còn n < 30 thì ta vẫn sử dụng tα 2
[n − 1] và tα[n-1]
“ Thà để giọt mồ hôi rơi trên trang sách, còn hơn để giọt nước mắt rơi trên đề thi”
II, Ước lượng tham số 𝛔𝟐 [ Ước lượng phương sai, độ lệch chuẩn, mức độ biến động, đồng đều, phân tán, rủi ro] chỉ xảy ra trong bài toán mà X ~ N[μ , σ 2 ]
1, Khoảng tin cậy đối xứng hoặc 2 phía của giá trị σ 2 là: [
[n−1][𝓈] 2 χα 2
2 [n−1] ;
[n−1][𝓈] 2 χ1−α 2
2 [n−1]]≈..
2, [Ước lượng tối thiểu] Khoảng tin cậy bên phải của giá trị σ 2 là: [ [n−1][𝓈] 2 χα 2 [n−1] ; +∞]≈..
3, [Ước lượng tối đa,không vượt quá] Khoảng tin cậy bên trái của giá trị σ 2 là: [0 ;
[n−1][𝓈] 2 χ1− 2 α[n−1] ]≈..
III, Ước lượng p [ Ước lượng tỷ lệ, số lượng M hoặc N ]
Gọi p là tỷ lệ ........... trong tổng thể. Ta có p = M N [Nếu ước lượng về số lượng thì gọi M hoặc N – Thường đề bài cho trước N tổng thể]
Tỷ lệ mẫu là : f = m n
Bài toán thỏa mãn điều kiện sau : { n. f > 10 n.[1 − f]> 10
1, Khoảng tin cậy đối xứng hoặc 2 phía của giá trị p là: [f – Uα 2
.√f[1−f] n ; f + U α 2
.√f[1−f] n ] ≈..
2, [Ước lượng tối thiểu] Khoảng tin cậy bên phải của giá trị p là: P > f − Uα.√ f[1−f] n ≈..
3, [Ước lượng tối đa,không vượt quá] Khoảng tin cậy bên trái cho giá trị p là: P < f + Uα.√ f[1−f] n ≈..
4, BT phụ : Độ chính xác. Từ công thức P {|f − p|< Uα 2
.√f[1−f] n } = γ = 1 − α
+, Ta có độ chính xác trong ước lượng đối xứng của p là ε = Uα 2
.√f[1−f] n [ Độ dài khoảng tin cậy I = 2ε ] +,Với đề thi cho trước độ chính xác ε 0 và yêu cầu tìm kích thước mẫu hoặc độ tin cậy thì ta có cách xử lý như sau :
-, Tìm kích thước mẫu n 0 với độ chính xác ε 0 cho trước => n 0 = [Uα 2
] 2.f[1−f] ε 02
- , Tìm độ tin cậy γ = [1 − α] với độ chính xác ε 0 cho trước => Uα 2
ε 0 .√n √f[1−f] => γ = 2θ 0 [Uα 2
] ≈... PHẦN 2 : KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊI, Kiểm định 𝛍. [ Kiểm định giá trị trung bình, kỳ vọng]
Bước 1 : Gọi 𝛍 là ...... ; Từ mẫu ta có :
Gọi 𝝁𝟎 = ... là .....
Ta cần kiểm định cặp giả thuyết : {
𝐇𝟎: " = ; ≤; ≥ " 𝐇𝟏 : " ≠ ; > ; < "; Tuy nhiên H 0 thường để dấu ‘‘ = ’’
Bước 2: Ta sử dụng tiêu chuẩn kiểm định [TCKĐ] T = 𝐗̅−𝛍𝟎 𝐒 .√n
Bước 3: Miền bác bỏ : 𝐖α [Dựa vào dấu 𝐇𝟏 để suy luận]
“ Thà để giọt mồ hôi rơi trên trang sách, còn hơn để giọt nước mắt rơi trên đề thi”
III, Kiểm định P.[ Kiểm định về tỷ lệ và số lượng]
Bước 1 : Gọi P là........ ; Từ mẫu ta có :
𝑮ọ𝒊 𝑷𝟎 = ... là .....
Với mức ý nghĩa α = ..... Ta cần kiểm định cặp giả thuyết : {
𝐇𝟎: " = ; ≤; ≥ " 𝐇𝟏 : " ≠ ; > ; < "; Tuy nhiên H 0 thường để dấu
‘‘ = ’’
Bước 2: Vì {
- p 0 > 5 n.[1 − p 0 ]> 5 nên ta sử dụng tiêu chuẩn kiểm định [TCKĐ] U = [f − p 0 ].√n √p 0 [1−p 0 ]
Bước 3: Miền bác bỏ : 𝐖α [Dựa vào dấu 𝐇𝟏 để suy luận]
1, Cặp giả thuyết {
H 0 : "p = p 0 "
H 1 : p ≠ p 0
Miền bác bỏ 𝐖α=[−∞; −Uα
2
]∪ [Uα
2
; +∞] ≈..
2, Cặp giả thuyết {
H 0 : "p = p 0 "
H 1 : "p > p 0 "
Miền bác bỏ 𝐖α= [Uα ; +∞] ≈..
3, Cặp giả thuyết {
H 0 : "p = p 0 "
H 1 : "p < p 0 "
Miền bác bỏ 𝐖α= [ −∞; −Uα] ≈..
Bước 3: Có giá trị quan sát của TCKĐ là Uqs ≈ ⋯
Bước 4 : Kết luận
+, Nếu Uqs ∈ 𝐖α .Thì ta nên bác bỏ giả thuyết H 0 => Kết luận:...............
+, Nếu Uqs ∉ 𝐖α**.** Thì ta chưa có cơ sở để bác bỏ giả thuyết H 0. Do đó ta nên tạm chấp nhận H 0 => Kết luận:....