Chứng minh 2 đường thẳng song song
Hai đường thẳng song song là gì? Chứng minh 2 đường thẳng song song như thế nào? Tính chất hai đường thẳng song song ra sao? Là câu hỏi được rất nhiều bạn học sinh quan tâm.
2 đường thẳng song song là một chủ đề rất quan trọng trong chương trình toán học phổ thông các bạn sẽ được học từ lớp 6 đến lớp 11 và được ứng dụng rất nhiều trong thực tiễn. Trong bài viết hôm nay Download.vn sẽ giới thiệu đến các bạn toàn bộ kiến thức về Hai đường thẳng song song như dấu hiệu, tính chất, cách chứng minh và một số bài tập vận dụng. Thông qua tài liệu này các bạn có thêm nhiều gợi ý tham khảo, trau dồi kiến thức để nhanh chóng giải được các bài tập Toán.
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng song song [trong mặt phẳng] là hai đường thẳng không có điểm chung
2. Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song
Dấu hiệu 1: Dựa vào khái niệm hai đường thẳng song song.
Dấu hiệu 2: Dựa vào một đường thẳng cắt hai đường thẳng cần xét.
Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau [hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau] thì a và b song song với nhau.
Dấu hiệu 3: Dựa vào quan hệ từ vuông góc đến song song
Cho đường thẳng a vuông góc với c, đường thẳng b vuông góc với c [a, b phân biệt] thì đường thẳng a song song với đường thẳng b [Hình vẽ trên]
Ta có công thức:
Dấu hiệu 4: Dựa vào tính cùng song song
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
3. Tính chất hai đường thẳng song song
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì
- Hai góc so le trong bằng nhau
- Hai góc đồng vị bằng nhau
- Hai góc trong cùng phía bù nhau
Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b như hình vẽ:
4. Cách vẽ hai đường thẳng song song
Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và song song với đường thẳng AB cho trước.
Ta có thể vẽ như sau:
Vẽ đường thẳng MN đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB.
Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng MN ta được đường thẳng CD song song với đường thẳng AB
5. Chứng minh 2 đường thẳng song song
- Phương pháp 1: Tìm hai góc trong cùng phía bù nhau.
- Phương pháp 2: Tìm hai góc so le trong bằng nhau.
- Phương pháp 3: Tìm các góc đồng vị bằng nhau.
- Phương pháp 4: Áp dụng tiên đề Ơ-clít về đường thẳng song song: "Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó".
- Phương pháp 5: Tìm ra hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
- Phương pháp 6: Tìm ra hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba.
6. Bài tập Hai đường thẳng song song
Bài tập 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA, lấy điểm D sao cho MA = MD. Chứng minh: AB // CD.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia MC, lấy điểm D sao cho MD = MC. Trên tia đối của tia NB, lấy điểm E sao cho NE = NB. Chứng minh: DE // BC.
Bài tập 3: Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC, lấy lần lượt điểm D và E sao cho AD = AE. Chứng minh: DE // BC.
Cập nhật: 11/01/2022
1 Khái niệm. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung kí hiệu là. Lý thuyết. Hai đường thẳng song song –
1 Khái niệm. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung kí hiệu là
1 Khái niệm.
– Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung kí hiệu là
– Hai đường thẳng phân biệt thì cắt hoặc không cắt nhau như song song.
2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc sole trong bằng nhau[hoặc 1 cặp góc đồng vị bằng nhau ] thì a và b song song với nhau.
Một trong những mối quan hệ cơ bản trong hình học sơ cấp là mối quan hệ từ vuông góc đến song song. Vì vậy, hôm nay Kiến Guru xin gửi đến các bạn một số bài toán cơ bản của chủ đề này. Bài viết vừa tổng hợp lý thuyết về quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song, vừa đưa ra ví dụ cụ thể nhằm giúp các bạn nắm vững và áp dụng vào giải toán. Cùng Kiến Guru tìm hiểu nhé:
1. Từ vuông góc đến song song: Kiến thức cần nhớ.
1. Liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc trong hình học phẳng.
Ta có hai tính chất cơ bản sau:
- Khi hai đường thẳng phân biệt, cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì lúc đó, chúng sẽ song song với nhau.
Cụ thể:
- Cho hai đường thẳng song song, nếu 1 đường thẳng khác vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng đã cho, thì hiển nhiên nó cũng sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại.
Cụ thể:
2. Các đường thẳng song song.
Cho hai đường thẳng phân biệt, cùng song song với đường thẳng thứ ba thì cả ba đường thẳng đó đôi một song song nhau.
Cụ thể:
II. Từ vuông góc đến song song - các dạng bài tập thường gặp.
Dạng 1: Nhận biết song song và vuông góc.
Phương pháp:
Dạng này thường sử dụng mối quan hệ giữa tính song song và tính vuông góc của hai đường thẳng cho trước với đường thẳng thứ ba:
- Nếu 2 đường thằng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì song song nhau.
- Nếu đường thẳng vuông góc với 1 trong cặp đường thẳng song song thì vuông góc đường thẳng còn lại.
- Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì 3 đường thẳng này đôi một song song.
Bài 1: Hoàn thành câu sau:
- Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c, và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì…
- Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, …..thì đường thẳng c cũng vuông góc với đường thẳng a.
Hướng dẫn:
- đường thẳng a song song đường thẳng b.
- đường thẳng c vuông góc với đường thẳng b.
Nhận xét: đối với những bài dạng này, ta chỉ cần áp dụng các tính chất cơ bản đã trình bày ở mục 1 là sẽ dễ dàng tìm ra đáp án. Bài này thuộc mức độ đọc hiểu, không yêu cầu vận dụng lý thuyết nhiều.
Bài 2: Cho đường thẳng d song song với d’. Vẽ đường thẳng d’’ song song với d [chú ý d’’ và d’ là phân biệt].
Chứng minh d’ song song với d’’?
Hướng dẫn:
Để chứng minh 2 đường thẳng song song, ta sẽ sử dụng phương pháp hay được sử dụng trong toán lớp 7, đó là phương pháp phản đề.
- Giả sử d’ không song song với d’’.
Gọi M là giao điểm của d’ và d’’, khi đó M không nằm trên d, vì
Ta thấy, qua điểm M không thuộc đường thẳng d, ta lại vẽ được tận 2 đường thẳng d’ và d’’ cùng song song với d, điều này là vô lý vì trái với tiên đề Ơ-clit.
Vì vậy vậy điều giả sử là sai, tức là d’ và d’’ không thể cắt nhau.
Suy ra d’ song song d’’.
Dạng 2: Tính số đo các góc.
Phương pháp:
- Vẽ thêm đường thẳng [nếu cần]
- Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song, vị trí các góc so le trong, góc đồng vị, góc kề bù để tính toán.
- Nhắc laị tính chất: Khi 2 đường thẳng song song được cắt bởi 1 đường thẳng thứ ba:
+ Hai góc so le trong bằng nhau.
+ Hai góc đồng vị bằng nhau.
+ Hai góc trong cùng phía có tổng là 180 độ.
Bài 3: Cho hình vẽ sau:
giải thích vì sao
Tính
Hướng dẫn:
a song song b vì hai đường thẳng này đều vuông góc với đường thẳng c.
Ta có
suy ra:
Bài 4: Cho hình vẽ sau, biết rằng a song song b,
Hướng dẫn:
Vì a song song b, mà
Suy ra
Dựa vào tính chất hai góc trong cùng phía, lại có:
suy ra:
Bài 5: Xem xét hình vẽ dưới, biết rằng góc A1 có số đo 120 độ, góc D1 bằng 60 độ, góc C1 là 135 độ. Tính giá trị góc x?
Hướng dẫn:
Dựa theo tính chất hai góc kề bù:
suy ra:
từ đó
Lại có:
Mặt khác, AB song song CD nên
Bài 6: Cho hình vẽ dưới đây:
Biết rằng
AD với BC có song song với nhau không? Tại sao?
Tính giá trị góc
Hướng dẫn:
Ta có:
[tính chất mối quan hệ giữa song song và vuông góc]
Do AD song song BC [câu a], suy ra:
Tương tự ta sẽ tính được giá trị các góc còn lại dựa vào tính chất các góc kề bù, góc đồng vị và góc so le trong.
Trên đây là tổng hợp các lý thuyết cơ bản trong chủ đề từ vuông góc đến song song của hình học lớp 7. Qua đây, hy vọng các bạn sẽ tự ôn tập và rèn luyện tư duy giải toán hình của mình. Đây là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng, các bạn cần nắm vững. Ngoài ra, còn nhiều bài học và bài tập bổ ích khác về mối quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song trên App Kiến Guru, mời bạn tải app Kiến để tham khảo nhé. Chúc các bạn học tập tốt.