Video hướng dẫn giải
- LG a.
- LG b.
Áp dụng quy tắc đổi dấu để các phân thức có cùng mẫu thức rồi làm tính cộng phân thức:
LG a.
\[ \dfrac{2x^{2}-x}{x-1}+\dfrac{x+1}{1-x}+\dfrac{2-x^{2}}{x-1}\];
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc đổi dấu, quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu.
\[A=-[-A]\]
\[\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}\]
\[ \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{B}=\dfrac{A+C}{B}\]
Lời giải chi tiết:
\[ \dfrac{2x^{2}-x}{x-1}+\dfrac{x+1}{1-x}+\dfrac{2-x^{2}}{x-1}\]
\[= \dfrac{2x^{2}-x}{x-1}+\dfrac{-[x+1]}{-[1-x]}+\dfrac{2-x^{2}}{x-1}\]
\[=\dfrac{2x^{2}-x}{x-1}+\dfrac{-x-1}{x-1}+\dfrac{2-x^{2}}{x-1}\]
\[=\dfrac{2x^{2}-x-x-1+2-x^{2}}{x-1}\]
\[=\dfrac{x^{2}-2x+1}{x-1}=\dfrac{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}{{x - 1}}=x-1\]
LG b.
\[ \dfrac{4-x^{2}}{x-3}+\dfrac{2x-2x^{2}}{3-x}+\dfrac{5-4x}{x-3}\].
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc đổi dấu, quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu.
\[A=-[-A]\]
\[\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}\]
\[ \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{B}=\dfrac{A+C}{B}\]
Lời giải chi tiết:
\[ \dfrac{4-x^{2}}{x-3}+\dfrac{2x-2x^{2}}{3-x}+\dfrac{5-4x}{x-3}\]
\[ =\dfrac{4-x^{2}}{x-3}+\dfrac{-[2x-2x^{2}]}{-[3-x]}+\dfrac{5-4x}{x-3}\]
\[ =\dfrac{4-x^{2}}{x-3}+\dfrac{2x^{2}-2x}{x-3}+\dfrac{5-4x}{x-3}\]
\[ =\dfrac{4-x^{2}+2x^{2}-2x+5-4x}{x-3}\]
\[=\dfrac{x^{2}-6x+9}{x-3}=\dfrac{{{x^2} - 2.x.3 + {3^2}}}{{x - 3}}\]
\[ =\dfrac{[x-3]^{2}}{x-3}= x-3\]