Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm. Bài 25 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao – Bài 4. Đường tròn
a] Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm
b] Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm [1, 1]; [1, 4] và tiếp xúc với trục Ox.
a] Vì M[2; 1] nằm trong góc phần tư thứ nhất nên đường tròn cần tìm [C] cũng ở trong góc phần tư thứ nhất.
[C] tiếp xúc với Ox và Oy nên [C] có tâm I [a; a] và bán kính R= a [ a > 0 ].
Do đó [C] có phương trình là: \[{\left[ {x – a} \right]^2} + {\left[ {y – a} \right]^2} = {a^2}\]
Vì \[M[2;1]\in[C]\] nên
\[\eqalign{ & {\left[ {2 – a} \right]^2} + {\left[ {1 – a} \right]^2} = {a^2} \Leftrightarrow {a^2} – 6a + 5 = 0\,\,[C] \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ a = 1 \hfill \cr
a = 5 \hfill \cr} \right. \cr} \]
+] Với \[a =1\] ta có [C]: \[{\left[ {x – 1} \right]^2} + {\left[ {y – 1} \right]^2} = 1.\]
+] Với \[a=5\] ta có \[[C]:{\left[ {x – 5} \right]^2} + {\left[ {y – 5} \right]^2} = 25.\]
b] Phương trình đường thẳng Ox: \[y = 0\].
Giả sử: \[I [a; b]\] là tâm của đường tròn cần tìm.
Quảng cáoTa có: \[R = d\left[ {I;{\rm{Ox}}} \right] = |b|\]
Phương trình đường tròn có dạng
\[[C]:{\left[ {x – a} \right]^2} + {\left[ {y – b} \right]^2} = {b^2}\]
Vì \[\left[ {1;1} \right] \in [C]\] và \[\left[ {1;4} \right] \in [C]\] nên ta có hệ:
\[\left\{ \matrix{ {\left[ {1 – a} \right]^2} + {\left[ {1 – b} \right]^2} = {b^2}\,\,\,[\,1\,] \hfill \cr
{\left[ {1 – a} \right]^2} + {\left[ {4 – b} \right]^2} = {b^2}\,\,\,[2] \hfill \cr} \right.\]
Từ hệ trên ta suy ra: \[{\left[ {1 – b} \right]^2} = {\left[ {4 – b} \right]^2}\]\[\Leftrightarrow b = {5 \over 2}.\]
Thay \[b = {5 \over 2}\] vào [1] ta được: \[a = 3, a = -1\]
Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán
\[{\left[ {x – 3} \right]^2} + {\left[ {y – {5 \over 3}} \right]^2} = {{25} \over 4};\]
\[{\left[ {x + 1} \right]^2} + {\left[ {y – {5 \over 2}} \right]^2} = {{25} \over 4}.\]
09/08/2021 2,620
A. x2+y2−8y+6=10
Đáp án chính xác
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đường tròn [C] đi qua hai điểm A [−1; 2], B [−2; 3] và có tâm I thuộc đường thẳng Δ: 3x – y + 10 = 0. Phương trình của đường tròn [C] là:
Xem đáp án » 09/08/2021 12,834
Đường tròn [C] có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A [−2; 1] và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x − 4y + 10 = 0. Phương trình của đường tròn [C] là:
Xem đáp án » 09/08/2021 2,983
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn [C]:x2+y2+2x−8y−8=0 . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x + 4y – 2 = 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.
Xem đáp án » 09/08/2021 2,159
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A[−1; 1] và B[3; 3], đường thẳng Δ: 3x − 4y + 8 = 0. Có mấy phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng Δ?
Xem đáp án » 09/08/2021 2,081
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn C:2x2+2y2−8x+4y−1=0 là:
Xem đáp án » 09/08/2021 1,950
Cho đường tròn [C]: x2 + y2 − 2x + 4y – 4 = 0. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn:
Xem đáp án » 09/08/2021 1,842
Đường tròn đường kính AB với A [1; 1], B [7; 5] có phương trình là:
Xem đáp án » 09/08/2021 1,615
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn :[C1]: x2+y2=13 và [C2]: x−62+y2=25 cắt nhau tại A [2; 3].Viết phương trình tất cả đường thẳng d đi qua A và cắt [C1], [C2] theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
Xem đáp án » 09/08/2021 1,433
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn [C]: x2+y2+2x−4y=0 và đường thẳng d: x – y + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng Δ sao cho Δ song song với d và cắt [C] tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 2.
Xem đáp án » 09/08/2021 1,416
Cho tam giác ABC có A [1; −2], B [−3; 0], C [2; −2]. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn có phương trình là:
Xem đáp án » 09/08/2021 1,374
Đường tròn C:x2+y2−6x+2y+6=0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:
Xem đáp án » 09/08/2021 1,321
Cho đường tròn x−42+y−32=4 và điểm M [5; 2]. Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt [C] tại 2 điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.
Xem đáp án » 09/08/2021 1,075
Đường tròn x2 + y2 − 4x − 2y + 1 = 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
Xem đáp án » 09/08/2021 911
Đường tròn [C] đi qua ba điểm O [0; 0], A [a; 0], B [0; b] có phương trình là:
Xem đáp án » 09/08/2021 819
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn [C]: x2+y2−2x−2y+1=0,[C′]: x2+y2+4x−5=0 cùng đi qua M [1; 0]. Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt hai đường tròn [C], [C′]lần lượt tại A, B sao cho MA = 2MB.
Xem đáp án » 09/08/2021 731
Tâm `I` là giáo điểm đường trung trực của `AB` và `Oy`.
Phương trình đường trung trực `AB`:
`vecn=[4;1]`
`=>[AB]:4[x+1]+1[y-1,5]=0`
Hay `4x+y+2,5=0`
Thay `x=0` vào `[AB]` ta được toạ độ tâm `I`.
`=>I[0;-2,5]`
`=>IA=IB=R=[sqrt[85]]/2`