Viết phương trình tổng quát của đường thẳng Delta đi qua M và vuông góc với đường thẳng d

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

Tìm phương trình tổng quát của phương trình d đi qua D[-5;3] và vuông góc với đường thẳng \[\Delta\] :\[\left\{{}\begin{matrix}x=1-2t\\y=4+9t\end{matrix}\right.\]

Các câu hỏi tương tự

• Toán lớp 10
• Ngữ văn lớp 10
• Tiếng Anh lớp 10

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Quảng cáo

+ Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng Δ: uΔ→

+ Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P] và [ Q]: nP→; nQ→

+ Trong cả hai trường hợp ta đều có một vecto chỉ phương của đường thẳng d là :

+ Khi đó, đường thẳng d: đi qua điểm M và có vecto chỉ phương u→

=> phương trình đường thẳng d

Ví dụ 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng

và mặt phẳng [P]: x- 2y+ 3z+ 10 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M[ 1; -1; 1]; nằm trong mặt phẳng [P] và vuông góc với đường thẳng Δ?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương

Mặt phẳng [ P] có vecto pháp tuyến

+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P] và vuông góc với đường thẳng Δ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là:

.

=> Phương trình đường thẳng d cần tìm:

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng

và mặt phẳng [P]: x+ 2y – 3z+ 4= 0. Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong [P] , cắt và vuông góc đường thẳng Δ là:

A.

B.

C.

D.Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Tìm giao điểm M của Δ và mặt phẳng [ P]:

Điểm M[ - 2+ t; 2+ t;- t] thuộc Δ.

Thay tọa độ M vào phương trình [ P] ta được: - 2+ t+ 2[2+ t] – 3[ - t] + 4= 0 ⇔ - 2+ t + 4 + 2t + 3t + 4= 0 ⇔ 6t+ 6= 0 nên t= -1 => M [ - 3; 1; 1]

+ Mặt phẳng [P] có vectơ pháp tuyến

+ Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương

+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P]và vuông góc với đường thẳng Δ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là :

+ Đường thẳng d đi qua điểm M[ -3; 1; 1] và có vectơ chỉ phương là

Vậy phương trình tham số của d là:

Chọn B.

Ví dụ 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng

và mặt phẳng [P]: 2x+ y- 2z + 9= 0 . Gọi A là giao điểm của d và [P]. Phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong [P], đi qua điểm A và vuông góc với d là

A.

B.

C.

D.Tất cả sai

Hướng dẫn giải

+ Điểm A là giao điểm của đường thẳng d và [P].

=> Tọa độ A[ 1- t; - 3+ 2t; 3+ t]

Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng [ P] ta được : 2[ 1- t] + [ -3+ 2t] – 2[ 3+ t] + 9= 0 ⇔ 2- 2t- 3+ 2t – 6 – 2t + 9= 0 ⇔ - 2t+ 2= 0 ⇔ t= 1 nên A[0; -1; 4]

+ Mặt phẳng [ P] có vectơ pháp tuyến

+ Đường thẳng d có vectơ chỉ phương

+ Do đường thẳng Δ nằm trong [P] và vuông góc với d nên một vecto chỉ phương của Δ là:

+ Đường thẳng Δ đi qua điểm A[0; - 1; 4] và có vectơ chỉ phương là [ 1; 0;1]

Vậy phương trình tham số của Δ là

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng Δnằm trong mặt phẳng [P]: 2x- y – z + 4= 0 và vuông góc với đường thẳng

Đường thẳng Δ đi qua điểm M[0; 1; 3] có phương trình là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải

Ta có mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến là:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương

Do

Đường thẳng Δ đi qua M[ 0; 1; 3] và nhận vecto

là vecto chỉ phương

=> Phương trình Δ:

Chọn B

Ví dụ 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua hai điểm A[1;1; 2] và B[ -1; 2; 1]. Mặt phẳng [P]: 2x- y- 1= 0. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M[ -1; 2; 2] nằm trong [P] và vuông góc với đường thẳng d?

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên nhận

làm vecto chỉ phương .

+ Mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến

.

+ Do đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng [P] và vuông góc với đường thẳng d nên một vecto chỉ phương của đường thẳng Δ là:

=> Phương trình đường thẳng Δ:

Chọn C.

Ví dụ 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng

và mặt phẳng [P] đi qua ba điểm A[ 0; 1; 2]; B[-2;1; 0] và C[-2; -1; 2]. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua trung điểm của AB; nằm trong mặt phẳng [ P] và vuông góc với đường thẳng d?

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Gọi M là trung điểm của AB tọa độ M[ -1;1; 1]

+ đường thẳng d có vecto chỉ phương

+ Ta có: [

=> Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P] là:

+ Do đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng [P] và vuông góc với d nên một vecto chỉ

phương của Δ là:

=> Phương trình Δ:

Chọn A.

Ví dụ 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho ba điểm A[ -1; 2; 1]; B[ -2; 1; 1] và C[ -3; 2; 2]. Mặt phẳng [P]: 2x- y= 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M[ 2;1;3] nằm trong mặt phẳng [ P] và song song với mặt phẳng [ ABC]

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

+ ta có:

=> Mặt phẳng [ ABC] có một vecto pháp tuyến là :

.

+Mặt phẳng [ P] có vecto pháp tuyến là :

+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P] và song song với mặt phẳng [ABC] nên một vecto chỉ phương của đường thẳng là:

=> Phương trình đường thẳng d:

Chọn D.

Ví dụ 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai điểm A[ -1; -1; -1] và B[1;2;0]. Mặt phẳng [P]: 3x- 2y+ z- 10= 0 . Đường thẳng d đi qua M[ -1; 2;2] nằm trong mặt phẳng [P] và vuông góc với đường thẳng AB. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào song song với đường thẳng d?

A.

B.

C.

D.

Giaỉ

+ Đường thẳng AB có vecto chỉ phương

+ Mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến

.

+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phăng [P] và vuông góc với đường thẳng AB nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là :

=> Phương trình đường thẳng d:

=> Đường thẳng d’: song song với đường thẳng d[ có cùng vecto chỉ phương và điểm M không thuộc đường thẳng d’] .

Chọn A.

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng

và mặt phẳng [P]: 4x- y+ z+ 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M[-2; 1; 3]; nằm trong mặt phẳng [P] và vuông góc với đường thẳng Δ?

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

+ Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương

Mặt phẳng [ P] có vecto pháp tuyến

.

+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P] và vuông góc với đường thẳng Δ nên một

vecto chỉ phương của đường thẳng d là:

.

=> Phương trình đường thẳng d cần tìm:

Chọn C.

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng

và mặt phẳng [P]: x+ y – 3z+ 8= 0. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A[1;2; 1] nằm trong [P] , vuông góc đường thẳng Δ là:

A.

B.

C.

D.Đáp án khác

Hiển thị lời giải

+ Mặt phẳng [P] có vectơ pháp tuyến

+ Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương

+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P]và vuông góc với đường thẳng Δ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là :

+ Đường thẳng d đi qua điểm A[ 1; 2; 1] và có vectơ chỉ phương là

Vậy phương trình tham số của d là:

Chọn B.

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng

và mặt phẳng [P]: x+ y- z + 6= 0 . Gọi A là giao điểm của d và [P]. Phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong [P], đi qua điểm A và vuông góc với d là

A.

B.

C.

D.Tất cả sai

Hiển thị lời giải

+ Điểm A là giao điểm của đường thẳng d và [P].

=>Tọa độ A[ t; 1- t; 2+ t]

Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng [ P] ta được : t+1- t – 2- t+ 6= 0 ⇔ t= 5 => A[ 5; - 4;7]

+ Mặt phẳng [ P] có vectơ pháp tuyến

+ Đường thẳng d có vectơ chỉ phương

+ Do đường thẳng Δ nằm trong [P] và vuông góc với d nên một vecto chỉ phương của Δ là:

chọn [0; 1;1]

+ Đường thẳng Δ đi qua điểm A[ 5; -4; 7] và có vectơ chỉ phương là [0; 1;1]

Vậy phương trình tham số của Δ là

Chọn B.

Câu 4:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P]: 3x+ 2y – z + 4= 0 và song song với mặt phẳng [Oxy]. Đường thẳng d đi qua điểm M[ -1; 2; 1] có phương trình là

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

Ta có mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến là:

Mặt phẳng [Oxy] có phương trình: z= 0 vecto chỉ phương

Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [ P] và song song với mặt phẳng [Oxy] nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là:

Đường thẳng d đi qua M[ - 1; 2; 1] và nhận vecto

là vecto chỉ phuowg

=> Phương trình d:

Chọn B

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua hai điểm A[0; 0; 1] và B[1;1; 3]. Mặt phẳng [P]: 2x- y- z+ 1= 0. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M[ - 2; -3; - 1] nằm trong [P] và vuông góc với đường thẳng d?

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Hiển thị lời giải

+ Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên nhận

làm vecto chỉ phương .

+ Mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến

.

+ Do đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng [P] và vuông góc với đường thẳng d nên một vecto chỉ phương của đường thẳng Δ là

=>> Phương trình đường thẳng Δ:

Chọn C.

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng

và mặt phẳng [P] đi qua ba điểm A[-2; 1; 2]; B[1; 1; 1] và C[ 1;3; -1]. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua trung điểm của BC; nằm trong mặt phẳng [ P] và vuông góc với đường thẳng d?

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Hiển thị lời giải

+ Gọi M là trung điểm của BC tọa độ M[ 1; 2; 0]

+ đường thẳng d có vecto chỉ phương

+ Ta có:

=> Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P] là:

+ Do đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng [P] và vuông góc với d nên một vecto chỉ phương của Δ là:

=> Phương trình Δ:

Chọn B.

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho ba điểm A[ -2; 1; -1]; B[0; 0; 1] và C[1; 1; 1]. Mặt phẳng [P]: 2x- y + 2z – 1= 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M[ - 1; 2; 2] nằm trong mặt phẳng [ P] và song song với mặt phẳng [ ABC]

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

+ ta có:

=> Mặt phẳng [ ABC] có một vecto pháp tuyến là :

.

+Mặt phẳng [ P] có vecto pháp tuyến là :

+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P] và song song với mặt phẳng [ABC] nên một vecto chỉ phương của đường thẳng là:

=> Phương trình đường thẳng d:

Chọn D.

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai điểm A[0; -2; 1] và B[1;2;3]. Mặt phẳng [P]: x+ y+ 3z- 10= 0 . Đường thẳng d đi qua M[2; 2; 3] nằm trong mặt phẳng [P] và vuông góc với đường thẳng AB. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào song song với đường thẳng d?

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

+ Đường thẳng AB có vecto chỉ phương

+ Mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến

.

+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phăng [P] và vuông góc với đường thẳng AB nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là :

=> Phương trình đường thẳng d:

=> Đường thẳng d’: song song với đường thẳng d[ có cùng vecto chỉ phương và điểm M không thuộc đường thẳng d’] .

Chọn B.

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp