18/06/2021 2,295
Đáp án chính xác
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình cos2x-2m+1cosx+m+1=0 có nghiệm trên khoảng π2;3π2
Xem đáp án » 18/06/2021 8,358
Nghiệm của phương trình sin2x+cosx=0 là
Xem đáp án » 18/06/2021 7,601
Số nghiệm của phương trình 2sinx-3=0 trên đoạn 0;2π
Xem đáp án » 18/06/2021 7,433
Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất phương trình sin3x-π4=32 bằng
Xem đáp án » 18/06/2021 7,275
Cho phương trình cosx+cosx2+1=0. Nếu đặt t=cosx2, ta được phương trình nào sau đây?
Xem đáp án » 18/06/2021 4,642
Đạo hàm của hàm số y=x.sinx bằng
Xem đáp án » 18/06/2021 3,553
Số nghiệm của phương trình sin5x+3cos5x=2sin7x trên khoảng 0;π2 là
Xem đáp án » 18/06/2021 3,515
Phương trình sinx-3cosx=0 có nghiệm dạng x=arc cotm+kπ, k∈ℤ thì giá trị m là?
Xem đáp án » 18/06/2021 2,353
Tất cả các nghiệm của phương trình tanx=cotx là
Xem đáp án » 18/06/2021 2,318
Tập xác định của hàm số y=1sinx+1 là
Xem đáp án » 18/06/2021 1,794
Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
Xem đáp án » 18/06/2021 1,194
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 3sin2x=3cotx+3
Xem đáp án » 18/06/2021 1,022
Cho hàm số fx=cos2x-cosx+1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ℝ là
Xem đáp án » 18/06/2021 944
Tổng các nghiệm trong đoạn 0;2π của phương trình sin3x-cos3x=1 bằng
Xem đáp án » 18/06/2021 742
Phương trình 2cosx-1=0 có tập nghiệm là
Xem đáp án » 18/06/2021 646
Cho phương trình \[2m{\cos ^2}x + 2\sin 2x + m - 1 = 0\]. Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình trên có đúng một nghiệm thuộc \[\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\] ?
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,2m{\cos ^2}x + 2\sin 2x + m - 1 = 0\,\,\,\,\,\left[ 1 \right]\\ \Leftrightarrow 2m{\cos ^2}x + 4\sin x\cos x + m - 1 = 0\end{array}\]
TH1: \[\cos x = 0 \Leftrightarrow m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\].
Khi đó phương trình có nghiệm \[x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\].
Họ nghiệm này không có nghiệm thuộc \[\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right] \Rightarrow m = 1\] loại.
TH2: \[\cos x \ne 0\], chia cả 2 vế của phương trình cho \[{\cos ^2}x\] ta được:
\[\begin{array}{l} \Rightarrow 2m + 4\tan x + \left[ {m - 1} \right]\left[ {1 + {{\tan }^2}x} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {m - 1} \right]{\tan ^2}x + 4\tan x + 3m - 1 = 0\,\,\,\left[ 2 \right]\end{array}\]
Đặt \[\tan x = t\], với \[x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\] thì \[t \in \left[ {0;1} \right]\], khi đó phương trình [2] trở thành:
\[\left[ {m - 1} \right]{t^2} + 4t + 3m - 1 = 0\,\,\,\,\left[ 3 \right]\]
Để phương trình [1] có nghiệm duy nhất thuộc \[\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\] thì phương trình [3] có nghiệm \[t\] duy nhất thuộc \[\left[ {0;1} \right].\]
Ta có: \[\left[ 3 \right] \Leftrightarrow m\left[ {{t^2} + 3} \right] = {t^2} - 4t + 1\]\[ \Leftrightarrow m = \dfrac{{{t^2} - 4t + 1}}{{{t^2} + 3}}\,\,\left[ * \right]\]
Đặt \[g\left[ t \right] = \dfrac{{{t^2} - 4t + 1}}{{{t^2} + 3}}\] ta có:
\[\begin{array}{l}g'\left[ t \right] = \dfrac{{\left[ {2t - 4} \right]\left[ {{t^2} + 3} \right] - \left[ {{t^2} - 4t + 1} \right]2t}}{{{{\left[ {{t^2} + 3} \right]}^2}}}\\g'\left[ t \right] = \dfrac{{2{t^3} + 6t - 4{t^2} - 12 - 2{t^3} + 8{t^2} - 2t}}{{{{\left[ {{t^2} + 3} \right]}^2}}}\\g'\left[ t \right] = \dfrac{{4{t^2} + 4t - 12}}{{{{\left[ {{t^2} + 3} \right]}^2}}}\\g'\left[ t \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}\,\,\,\left[ {ktm} \right]\\t = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}\,\,\,\left[ {ktm} \right]\end{array} \right.\end{array}\]
Bảng biến thiên:
Để phương trình [*] có nghiệm duy nhất \[t \in \left[ {0;1} \right]\] thì \[m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}} \right]\].
Mà \[m \in \mathbb{Z}\] nên \[m = 0\].
Vậy có duy nhất một giá trị của \[m\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Page 2
| Quảng cáo |