Đề bài
Điền \[Đ\] [đúng] hoặc \[S\] [sai] trong các phát biểu sau:
| Các phát biểu | Đ/S |
| a] Nếu tổng hai số tự nhiên bằng 0 thì cả hai số tự nhiên đó đều bằng 0. | |
| b] Nếu tổng hai số nguyên bằng 0 thì cả hai số nguyên đó đều bằng 0. | |
| c] Tổng của nhiều số nguyên âm cũng là một số nguyên âm có giá trị tuyệt đối bằng tổng các giá trị tuyệt đối của các số đó. | |
| d] Giá trị tuyệt đối của tổng nhiều số nguyên bằng tổng các giá trị tuyệt đối của các số đó. |
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Hai số đối nhau có tổng bằng \[0\]
+ Muốn cộng hai số nguyên âm ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng và đặt dấu \["-"\] trước kết quả.
Lời giải chi tiết
| Các phát biểu | Đ/S |
| a] Nếu tổng hai số tự nhiên bằng 0 thì cả hai số tự nhiên đó đều bằng 0. | Đ |
| b] Nếu tổng hai số nguyên bằng 0 thì cả hai số nguyên đó đều bằng 0. | S |
| c] Tổng của nhiều số nguyên âm cũng là một số nguyên âm có giá trị tuyệt đối bằng tổng các giá trị tuyệt đối của các số đó. | Đ |
| d] Giá trị tuyệt đối của tổng nhiều số nguyên bằng tổng các giá trị tuyệt đối của các số đó. | S |
b] Sai vì tổng của hai số nguyên bằng 0 thì cả hai số nguyên đó đều bằng 0 hoặc hai số đó là hai số đối nhau.
Ví dụ: \[[-5] + 5 = 0+ 0 = 0\]
d] Sai vì trong trường hợp các số nguyên đó khác dấu thì khẳng định trên sẽ không đúng.
Loigiaihay.com
Ta biểu diễn các số nguyên âm trên tia đối của tia số và các số -1, -2, -3,… như trong hình
Như vậy ta được một trục số. Điểm 0 được gọi là điểm gốc của trục số. Chiều từ trái sang phải gọi là chiều dương [thường được đánh dấu bằng mũi tên], chiều từ phải sang trái gọi là chiều âm của trục số.
• Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương [đôi khi còn viết +1, +2, +3,…nhưng dấu “+” thường được bỏ đi].
• Các số -1, -2, -3,…là các số nguyên âm.
• Tập hợp: {…; -3; -2; -1; 1; 2; 3;…} gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương là tập hợp các số nguyên. Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là Z.
Chú ý:
• Số 0 không phải là số nguyên âm và cũng không phải là số nguyên dương.
• Điểm biểu diễn số nguyên a trên trục số gọi là điểm a
Trên trục số các điểm 1 và -1, 2 và -2, 3 và -3,… cách đều điểm 0 và nằm ở hai phía của điểm 0. Ta nói các số 1 và -1, 2 và -2, 3 và -3,… là các số đối nhau.
Số đối của số 0 là 0.
Khi biểu diễn trên trục số [nằm ngang], điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b.
Chú ý: Số nguyên b gọi là số liền sau của số nguyên a nếu a < b và không có số nguyên nào nằm giữa a và b [lớn hơn a và nhỏ hơn b]. Khi đó ta cũng nói a là số liền trước của b.
Nhận xét:
• Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0.
• Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số 0.
• Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kỳ số nguyên dương nào.
Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của số nguyên a.
Giá trị tuyệt đối của số nguyên a kí hiệu là |a| [đọc là “giá trị tuyệt đối của a”].
Nhận xét:
• Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0.
• Giá trị tuyệt dối của một số nguyên dương là chính nó.
• Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó [và là một số nguyên dương].
• Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn.
• Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác không.
Quy tắc: Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả.
Quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu:
Ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu chung trước kết quả.
• Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0.
• Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng [số lớn trừ số nhỏ] rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
a + b = b + a
[a + b] + c = a + [b + c]
Chú ý: Kết quả trên còn gọi là tổng của ba số a, b, c và viết a + b + c. Tương tự, ta có thể nói đến tổng của bốn, năm,…số nguyên. Khi thực hiện cộng nhiều số ta có thể thay đổi tùy ý thứ tự các số hạng, nhóm các số hạng một cách tùy ý bằng các dấu [ ], [ ], { }.
a + 0 = 0 + a
Tổng của hai số nguyên đối nhau luôn bằng 0
a + [-a] = 0
Nếu tổng của hai số nguyên bằng 0 thì chúng là hai số đối nhau:
Nếu a + b = 0 thì a = -b và b = -a
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.
a – b = a + [-b]
Nhận xét: Phép trừ trong N không phải bao giờ cũng thực hiện được, còn trong Z luôn thực hiện được.
• Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các dấu ngoặc: dấu “+” thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.
• Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.
Tổng đại số là một dãy các phép tính cộng, trừ các số nguyên
Trong một tổng đại số, ta có thể:
• Thay đổi tùy ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng.
• Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý với chú ý rằng nếu trước dấu ngoặc là dấu “–” thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
Khi biến đổi các đẳng thức, ta thường áp dụng các tính chất sau:
• Nếu a = b thì a + c = b + c
• Nếu a + c = b + c thì a = b
• Nếu a = b thì b = a
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.
Nhận xét: Ta đã biết a – b = a + [-b] nên [a – b] + b = a + [[-b] + b] = a + 0 = a.
Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “–” trước kết quả nhận được.
Ví dụ:
2.5 = 10, 7.3 = 21
6.5 = 30, 4.10 = 40
Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.
Ví dụ:
[-4].[-25] = 4.25 = 100
[-3].[-4] = 3.4 = 12
[-3].[-5] = 3.5 = 15
Nhận xét: Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương.
Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu: Muốn nhân hai số nguyên cùng dấu, ta nhân hai giá trị của chúng rồi đặt dấu “+” trước kết quả của chúng.
• a.0 = 0.a = 0
• Nếu a, b cùng dấu thì a.b = |a|.|b|
• Nếu a, b khác dấu thì a.b = -[|a|.|b|]
Chú ý:
• Cách nhận biết dấu của tích:
[+].[+] → [+]
[+].[-] → [-]
[-].[+] → [-]
[-].[-] → [+]
• a.b = 0 thì hoặc a = 0 hoặc b = 0.
• Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi.
Ví dụ:
[-4].[-5] = 4.5 = 20
3.[-9] = -[3.9] = -27
Nhận xét: Trong một tích các số nguyên khác 0:
• Nếu có một số chẵn thừa số nguyên âm thì tích mang dấu “+”.
• Nếu có một số lẻ thừa số nguyên âm thì tích mang dấu “–”.
Chú ý: Tính chất trên cũng đúng đối với phép trừ: a[b – c] = ab – ac
Cho a, b và b . Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b. Ta còn nói a là bội của b và b là ước của a.
• Các số 1 và -1 là ước của mọi số nguyên.
A. 3 B. 5 C. 2 D. 4
Điểm 6 cách điểm 2 là 4 đơn vị.
Chọn đáp án D.
A. B = {3; -2; 0; 1; -5; -7} B. B = {3; -2; 0; -5; -7}
C. B = {3; -2; 0; 1; -5; 7} D. B = {-3; 2; 0; 1; -5; -7}
Số đối của -3 là 3; số đối của 2 là -2 ; số đối của 0 là 0; số đối của 5 là -5 ; số đối của 7 là -7.
Nên tập hợp B = {3; -2; 0; 1; -5; -7}
Chọn đáp án A.
A. D = {-3; -2; 0} B. D = {-3; -2}
C. D = {0; 1; 6; 10} D. D = {-3; -2; 6; 10; 1}
Ta có C = {-3; -2; 0; 1; 6; 10} có các số nguyên âm là -3; -2. Nên tập hợp D = {-3; -2}.
Chọn đáp án B.
A. 3 và -3 B. 2 và -2 C. 2 và -3 D. 3 và -2
Điểm nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 ba đơn vị là: 3.
Điểm nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 ba đơn vị là: -3.
Chọn đáp án A.
A. 7 và -1 B. 6 và -2 C. 2 và -2 D. 8 và -2
Điểm nằm bên phải điểm 3 và cách điểm 3 năm đơn vị là: 8.
Điểm nằm bên trái điểm 3 và cách điểm 3 năm đơn vị là: -2.
Chọn đáp án D.
A. 4 B. -6 C. -4 D. -5
Ta thấy: -5 < -4 và không có số nguyên nào nằm giữa -5 và -4
Nên số liền sau của số -5 là số -4.
Chọn đáp án C.
A. 20 B. -17 C. -18 D. -20
Ta thấy: -20 < -19 và không có số nguyên nào nằm giữa -20 và -19.
Nên số liền trước của số -19 là số -20.
Chọn đáp án D.
A. |0| = 0 B. |-20| > 19 C. |-25|:5 = 5 D. |-2| < 1
• |0| = 0 nên A đúng.
• |-20| = 20 > 19 nên B đúng.
• |-25|:5 = 25:5 = 5 nên C đúng.
• |-2| = 2 > 1 nên D sai.
Chọn đáp án D.
A. 150 B. 84 C. 149 D. 50
Ta có: |117| + |-33| = 117 + 33 = 150
Chọn đáp án A.
A. Số nguyên dương. B. Số tự nhiên.
C. Số nguyên âm. D. Số -1 và số tự nhiên.
Ta có các số nguyên lớn hơn -2 là số -1 và số tự nhiên.
Nên số nguyên a là số -1 và số tự nhiên.
Chọn đáp án D.
A. 140 B. -140 C. 130 D. 22
Ta có: [-|-59|] + [-81] = [-59] + [-81] = -[59 + 81] – 140
Chọn đáp án B.
A. 156 B. -156 C. 165 D. 14
Ta có: [-|-85|] + [-|-71|] = [-85] + [-71] = -[85 + 71] = -156
Chọn đáp án B.
A. 134 B. 135 C. 136 D. 66
Ta có: |-35| + 100 = 35 + 100 = 135
Số liền sau của số 135 là số 136.
Chọn đáp án C.
A. x = 43 B. x = -40 C. x = -46 D. x = 46
Ta có: x – [-43] = [-3]
⇔ x = [-3] + [-43]
⇔ x = -[3 + 43]
⇔ x = -46
Vậy: x = -46
Chọn đáp án C.
A. x = -102 B. x = -300 C. x = 102 D. x = 300
Ta có x – |201| = |-99|
⇔ x – 201 = 99
⇔ x = 99 + 201
⇔ x = 300
Chọn đáp án D.
A. [-98] + 89 > 0 B. 789 + [-987] = 0
C. [-1276] + |-1365| > 0 D. [-348] + |348| > 0
• Ta có: [-98] + 89 = -[98 – 89] = -9 < 0 nên A sai.
• Ta có: 789 + [-987] = -[987 – 789] = -198 < 0 nên B sai.
• Ta có: [-1276] + |-1365| = [-1276] + 1365 = [1365 – 1276] = 89 > 0 nên C đúng.
• Ta có: [-348] + |348| = [-348] + 348 = 0 nên D sai.
Chon đáp án C.
A. 678 + [-4] < 678 B. 4 + [-678] > -678
C. 678 + [-4] = 678 D. 4 + [-678] = -674
• Ta có: 678 + [-4] = [678 – 4] = 674 < 678 nên A đúng, C sai.
• Ta có: 4 + [-678] = -[678 – 4] = -674 > -678 nên B, D đúng.
Chọn đáp án C.
A. 533 B. 433 C. -433 D. -343
Thay x = 576 vào biểu thức A = x + [-1009], ta được:
A = 576 + [-1009] = -[1009 – 576] = -433.
Vậy A = -433 khi x = 576
Chọn đáp án C.
A. Bạn An đúng, bạn Hòa sai. B. Bạn An sai, bạn Hòa đúng.
C. Bạn An và bạn Hòa đều đúng. D. Bạn An và bạn Hòa đều sai.
• Ta có: [-35] + 53 = [53 – 35] = 18 > 0 nên bạn An nói sai.
• Ta có: 676 + [-891] = -[891 – 676] = -215 < 0 nên bạn Hòa nói sai.
Vậy cả bạn An và bạn Hòa đều tính sai.
Chọn đáp án D.
A. Số nguyên dương nhỏ hơn 2000. B. Số nguyên dương lớn 2000.
C. Số 0. D. Số nguyên âm nhỏ hơn -100.
Thay x = -6732 vào biểu thức B = 8912 + x, ta được:
B = 8912 + [-6732] = 8912 – 6732 = 2180 > 2000
Chọn đáp án B.
A. -1400 B. -1450 C. -1000 D. -1500
Ta có: [-551] + [-400] + [-449] = -[551 + 400 + 449] = -1400
Chọn đáp án A.
A. -149 B. -43 C. 149 D. 43
Ta có: 171 + [[-53] + 96 + [-171]] = 171 + [-53] + 96 + [-171] = [171 + [-171]] + [-53] + 96
= 0 + [-53] + 96 = [-53] + 96 = 43
Chọn đáp án D.
A. 1 B. 0 C. -1 D. -269
Ta có:
[-187] + 135 + 187 + [-134] = [[-187] + 187] + [135 + [-134]] = 0 + 1 = 1
Chọn đáp án A.
A. -45 B. -55 C. -56 D. -50
Ta có: [-30] + [-95] + 40 + 30 = [[-30] + 30] + [[-95] + 40] = 0 + [-55]
Vì -56 < -55 nên C đúng.
Chọn đáp án C.
A. 76 B. -70 C. 70 D. -76
Ta có: -76 + x + 146 = x + [[-76] + 146] = x + [146 – 76] = x + 70
Vậy số cần điền vào chỗ trống là 70.
Chọn đáp án A.
A. 112 – 908 = -786 B. 76 – 98 < -5
C. 98 – 1116 < 103 – 256 D. 56 – 90 > 347 – 674
Ta có:
• 112 – 908 = -[908 – 112] = -796 nên A sai.
• 76 – 98 = 76 + [-98] = -[98 – 76] = -22 < -5 nên B đúng.
• 98 – 1116 = 98 + [-1116] = -[1116 – 98] = -1018;
103 – 256 = 103 + [-256] = -[256 – 103] = -153
Vì -1018 < -153 nên C đúng.
• 56 – 90 = 56 + [-90] = -[90 – 56] = -34;
347 – 674 = 347 + [-674] = -[674 – 347] = -327
Vì -34 > -327 nên D đúng.
Chọn đáp án A.
A. 1352 B. -1352 C. -456 D. -446
Thay x = 899 ta được;
A = 453 – 899 = 453 + [-899] = -[899 – 453] = -446
Chọn đáp án D.
A. 447 B. -477 C. -447 D. -657
Thay x = -90 ta được:
B = -567 – [-90] = -567 + 90 = -[567 – 90] = -477
Chọn đáp án B.
A. M > 100 B. M < 50 C. M < 0 D. M > 150
M = 90 – [-113] – 78 = 90 + 113 + [-78] = 125
Vì 125 > 100 nên A đúng.
Chọn đáp án A.
A. M > N B. N > M C. M = N D. N = -M
Ta có: M = 14 – 23 + [5 – 14] – [5 – 23] + 17 = 14 – 23 + 5 – 14 – 5 + 23 + 17
= [14 – 14] + [5 – 5] – [23 – 23] + 17 = 0 + 0 – 0 + 17 = 17
N = 24 – [72 – 13 + 24] – [72 – 13] = 24 – 72 + 13 – 24 – 72 + 13
= [24 – 24] – [72 + 72] + [13 + 13] = 0 – 144 + 26 = -118
Do đó M > N
Chọn đáp án A.
A. Là số nguyên âm B. Là số nguyên dương
C. Là số nhỏ hơn -2 D. Là số nhỏ hơn 100.
Ta có: P = 2001 – [53 + 1579] – [-53] = 2001 – 53 – 1579 + 53
= [2001 – 1579] – [53 – 53] = 422 – 0 = 422
Do đó P là một số nguyên dương
Ngoài ra P > 100 nên các đáp án A, C, D đều sai.
Chọn đáp án B.
A. 30 B. 10 C. -186 D. -30
Ta có: x – [90 – 198] = |-78|
⇔ x – 90 + 198 = 78
⇔ x = 78 + 90 – 198
⇔ x = -30
Chọn đáp án D.
A. x = -a – b + c B. x = -a + b + c
C. x = a + b – c D. x = -a – b – c
Ta có: x – [-b] = -[a – c]
⇔ x + b = -a + c
⇔ x = -a – b + c
Chọn đáp án A.
A. x = -a B. x = a
C. x = -a + 2b + 2c D. x = -a + 2b
Ta có: [b – c] + x = -[a – b + c]
⇔ b – c + x = -a + b – c
⇔ x = -a + b – c – b + c
⇔ x = -a
Chọn đáp án A.
A. x = -3 B. x = 0 C. x = 4 D. x = 8
Ta có tổng của ba số 7, -3, x là:
7 + [-3] + x = 4
⇔ x = 4 – 7 + 3
⇔ x = 0
Chọn đáp án B.
A. {1} B. {-3; -4; -6; -12}
C. {-2; -1} D. {-2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}
Tập hợp ước của 12 là {±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±12}
Vì x < -2 nên x ∈ {-3; -4; -6; -12}
Chọn đáp án B.
A. 12 B. 13 C. 11 D. 10
B[5] = {0; ±5; ±10; ±15; ±20; ±25; ±30; …}
Vậy các số nguyên x cần tìm là {0; ±5; ±10; ±15; ±20; ±25}
Có tất cả 11 số nguyên cần tìm.
Chọn đáp án C.
A. a = 5 B. a = 13 C. a = -13 D. a = 9
a + 4 là ước của 9
⇒ [a + 4] ∈ U[9] = {±1; ±3; ±9}
Ta có bảng giá trị như sau:
| a | 1 | -1 | 3 | -3 | 9 | -9 |
| a + 4 | -3 | -5 | -1 | -7 | 5 | -13 |
Vậy giá trị lớn nhất của a là a = 5
Chọn đáp án A.
A. x = -25 B. x = 5 C. x = -9 D. x = 9
Ta có: 25.x = -225
⇔ x = -225 : 25
⇔ x = -9
Chọn đáp án C.
A. x chia 3 dư 1 B. x ⋮ 3
C. x chia 3 dư 2 D. Không kết luận được tính chất chia hết cho 3 của x
Ta có [-154 + x] ⋮ 3
Mà -154 chia 3 dư 1. Vậy x chia 3 dư 1
Chọn đáp án A.
a] Sắp xếp các số ngyên sau theo thứ tự tăng dần: 2, 0, -1, -5, -17, 8
b] Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần: -103, -2004, 15, 9, -5, 2004
a] Các số nguyên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: -17, -5, -1, 0, 2, 8
b] Các số nguyên được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: 2004, 15, 9, -5, -103, -2004
a] -4 ≤ x ≤ 2 b] |x| < 2
a] Ta có tập hợp các số nguyên x sao cho -4 ≤ x ≤ 2 là
A = {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2}
b] Ta có tập hợp các số nguyên x sao cho |x| < 2 ⇒ -2 < x < 2 là
B = {-1; 0; 1}
a] [-15] + [-40] b] [+13] + [+37] c] [-25] + [-19]
a] Ta có: [-15] + [-40] = -[15 + 40] = -55
b] Ta có: [+13] + [+37] = +[13 + 37] = 50
c] Ta có: [-25] + [-19] = -[25 + 19] = -44
Ta có: |a| ≥ 0.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 0
Khi đó ta có: |x – 3| + |y – 5| = 0
Vậy giá trị cần tìm là [x; y] = [3; 5]
Theo bài ra ta có:
+ Py – ta – go sinh năm -570
+ Lương Thế Vinh sinh sau Py – ta – go là 2011 năm.
Vậy Lương Thế Vinh sinh năm: [-570] + 2011 = [2011 – 570] = 1441
a] x = 15 ? b] x = -10
Mỗi ngày số vải tăng 350.x [cm]
a] Với x = 15, mỗi ngày số vải tăng là 350.15 = 5250 [cm]
b] Với x = -10, mỗi ngày số vải tăng là 350.[-10] = -3500 [cm]
Nghĩa là số vải giảm đi -3500 [cm]
a] [-4].2.6.25.[-7].5
b] 16[38 – 2] – 38[16 – 1]
a] Ta có: [-4].2.6.25.[-7].5 = -[4.25].[6.5].[-7.2]
= [-100].30.[-14] = 420.100
= 42000
b] Ta có: 16[38 – 2] – 38[16 – 1] = 16.38 – 16.2 – 38.16 + 38
= [16.38 – 38.16] + 38 – 16.2
= 0 + 38 – 32 = 6
a[b + c] – b[a + c] = b[a – c] – a[b – c]
Ta có: a[b + c] – b[a + c] = ab + ac – ab – bc
= [ab – bc] + [ac – ab]
= b[a – c] – a[b – c] [đpcm]
Ta lần lượt thực hiên các phép tính:
Do a ∈ Z nên a2 thuộc ước của 36. Ta có bảng:
| a2 | 1 | 4 | 9 | 36 |
| a + 1 | 36 | 9 | 4 | 1 |
| a | 35 | 8 | 3 | 0 |
So sánh a và a2 trong bảng, ta chọn a = 3
Vậy số cần tìm là a = 3