Cho đường tròn [O], điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn [B, C là các tiếp điểm].
- Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.
- Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.
- Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết \[OB=2cm, OA=4cm\].
Giải:
- Vì AB, AC là các tiếp tuyến nên \[AB=AC\] và \[\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}\].
Suy ra \[OA\perp BC\] [tính chất của tam giác cân].
- Điểm B nằm trên đường tròn đường kính CD nên \[\widehat{CBD}=90^{\circ}\].
Suy ra BD//AO [vì cùng vuông góc với BC].
- Nối OB thì \[OB\perp AB.\]
Xét tam giác AOB vuông tại B có: \[\sin \widehat {{A_1}} = {{OB} \over {OA}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\]
\[\Rightarrow \widehat{A_{1}}=30^{\circ}\Rightarrow \widehat{BAC}=60^{\circ}.\]
Tam giác ABC cân, có một góc \[60^{\circ}\] nên là tam giác đều.
Ta có \[AB^{2}=OA^{2}-OB^{2}=4^{2}-2^{2}=12\Rightarrow AB=2\sqrt{3.}\]
Vậy \[AB=AC=BC=2\sqrt{3}cm\].
Nhận xét. Qua câu c] ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng bằng đường kính đúng bằng \[60^{\circ}\].
Bài 27 trang 115 sgk Toán 9 - tập 1
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn [O], kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn [B, C là các tiếp điểm]. Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn O, nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB.
Hướng dẫn giải:
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có;
\[AB=AC; \,\,DB=DM;\,\,EC=EM.\]
Chu vi \[\Delta ADE=AD + DM + ME + AE\]
\[= AD + DB + EC + AE\]
\[= AB + AC = 2AB\]
Bài 28 trang 116 sgk Toán 9 - tập 1
Cho góc xAy khác góc bẹt. Tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên đường nào?
Giải:
Gọi O là tâm của một đường tròn bất kì tiếp xúc với hai cạnh góc xAy. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\[\widehat {xAO} = \widehat {y{\rm{A}}O}\]
Hay AO là tia phân giác của góc xAy. Vậy tâm O các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên tia phân giác của góc[xAy].
Bài 29 trang 116 sgk Toán 9 - tập 1
Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc Ax. Hãy dựng đường tròn [O] tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay.
Giải:
Phân tích
Đường tròn [O] tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nên tâm O nằm trên tia phân giác Am của góc xAy. Đường tròn [O] tiếp xúc với Ax tại B nên tâm O nằm trên đường thẳng \[d\perp Ax\] tại B.
Vậy O là giao điểm của tia Am với đường thẳng d.
Cách dựng
- Dựng tia phân giác Am của góc xAy.
- Qua B dựng đường thẳng \[d\perp Ax\], cắt tia Am tại O.
- Dựng đường tròn [O;OB], đó là đường tròn phải dựng.
Chứng minh
Vì \[OB\perp Ax\] tại B nên đường tròn [O;OB] tiếp xúc với Ax tại B.
Vì O nằm trên tia phân giác của góc xAy nên O cách đều hai cạnh của góc xAy. Do đó đường tròn [O;OB] tiếp xúc với Ay.
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: hotro@hocmai.vn Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh
Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016.
Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 [đơn vị: cm]
- Tìm một hệ thức giữa \[x\] và \[h\] khi \[AA'\] có độ dài không đổi và bằng \[2a.\]
- Với điều kiện ở a] hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết theo \[x\] và \[a.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Diện tích xung quanh hình trụ bán kính \[r\] và chiều cao \[h\] là: \[S_{xq}=2 \pi rh.\]
+] Thể tích hình trụ bán kính \[r\] và chiều cao \[h\] là: \[V=\pi r^2h.\]
+] Diện tích mặt cầu bán kính \[r\] là: \[S=4 \pi r^2.\]
+] Thể tích mặt cầu bán kính \[r\] là: \[V=\dfrac{4}{3} \pi r^3.\]
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
- Ta có: \[AA’ = AO + OO’ + O’A’\]
hay \[2a = x + h + x\]
Vậy \[h + 2x = 2a.\]
- - Diện tích cần tính bằng tổng diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là \[x\], chiều cao là \[h\] và diện tích mặt cầu có bán kính là \[x\].
- Diện tích xung quanh của hình trụ: \[{S_{trụ}} = {\rm{ }}2\pi xh\]
- Diện tích mặt cầu:\[{S_{cầu}} = {\rm{ }}4\pi {x^2}\]
Nên diện tích bề mặt của chi tiết máy là:
\[S{\rm{ }} = {\rm{ }}{S_{trụ}} + {S_{cầu}}= 2\pi xh{\rm{ }} + 4\pi {x^{2}}\]
\[ = 2\pi x\left[ {h + 2x} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}4\pi ax.\]
Thể tích cần tìm bằng tổng thể tích hình trụ và thể tích hình cầu. Ta có:
\[{V_{trụ}}{\rm{ }} = \pi {x^2}h\]
\[\displaystyle {V_{cầu}} = {4 \over 3}\pi {x^3}\]
Nên thể tích của chi tiết máy là:
\[\displaystyle V = {V_{trụ}} + {V_{cầu}} = \pi {x^2}h + {4 \over 3}\pi {x^3}\]
Mà \[h+2x=2a\] [câu a] nên \[h=2a-2x=2[a-x]\]
\[ \Rightarrow V \displaystyle = 2\pi {x^2}[a - x] + {4 \over 3}\pi {x^3}=2\pi {x^2}.a -2\pi {x^3} + {4 \over 3}\pi {x^3}\\ =2\pi {x^2}.a - {2 \over 3}\pi {x^3} = 2\pi {x^2}\left[ {a - {1 \over 3}x} \right].\]
- Bài 37 trang 126 SGK Toán 9 tập 2 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B.
- Bài 35 trang 126 SGK Toán 9 tập 2 Một cái bồn chứa xăng gồm hai cửa hình cầu và hình trụ [h110]
- Bài 34 trang 125 SGK Toán 9 tập 2 Giải bài 34 trang 125 SGK Toán 9 tập 2. Khinh khí cầu của nhà Mông gôn fi ê
- Bài 33 trang 125 SGK Toán 9 tập 2 Giải bài 33 trang 125 SGK Toán 9 tập 2. Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau [làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai]: Bài 32 trang 125 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 32 trang 125 SGK Toán 9 tập 2. Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn là r, chiều cao 2r [đơn vị: cm]