Bài 61 trang 14 sbt toán 9 tập 1 năm 2024
|
Khai triển và rút gọn các biểu thức ( với \(x\) và \(y\) không âm): LG câu a \(\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x + x} \right)\); Phương pháp giải: Áp dụng: Với \(A \ge 0\) thì \(\sqrt {{A^2}} = A\) Áp dụng hằng đẳng thức: \(\begin{array}{l} {a^3} - {b^3} = (a - b).({a^2} + ab + {b^2})\\ {a^3} + {b^3} = (a + b).({a^2} - ab + {b^2}) \end{array}\) Lời giải chi tiết: \( a)\,\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x + x} \right) \) \( = \left( {1 - \sqrt x } \right)\left[ {1 + 1\sqrt x + {{\left( {\sqrt x } \right)}^2}} \right] \) \( = 1 - {\left( {\sqrt x } \right)^3} = 1 - x\sqrt x \) (với \(x \ge 0\)) LG câu b \(\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)\); Phương pháp giải: Áp dụng: Với \(A \ge 0\) thì \(\sqrt {{A^2}} = A\) Áp dụng hằng đẳng thức: \(\begin{array}{l} {a^3} - {b^3} = (a - b).({a^2} + ab + {b^2})\\ {a^3} + {b^3} = (a + b).({a^2} - ab + {b^2}) \end{array}\) Lời giải chi tiết: \( b)\,\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right) \) \( = \left( {\sqrt x + 2} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - \sqrt x .2 + {2^2}} \right] \) \( = {\left( {\sqrt x } \right)^3} - {\left( {\sqrt y } \right)^3} = x\sqrt x - y\sqrt y \) (với \(x \ge 0\), \(y \ge 0\)) Câu 59 trang 14 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Rút gọn các biểu thức:
Gợi ý làm bài \(\eqalign{ & a)\,\left( {2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)\sqrt 3 - \sqrt {60} \cr & = 2\sqrt {{3^2}} + \sqrt {15} - \sqrt {4.15} \cr} \) \( = 6 + \sqrt {15} - 2\sqrt {15} = 6 - \sqrt {15} \) \(\eqalign{ & b)\,\left( {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right)\sqrt 5 - \sqrt {250} \cr & = 5\sqrt {10} + 2\sqrt {{5^2}} - \sqrt {25.10} \cr} \) \( = 5\sqrt {10} + 10 - 5\sqrt {10} = 10\) \(\eqalign{ & c)\,\left( {\sqrt {28} - \sqrt {12} - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \cr & = \left( {\sqrt {4.7} - \sqrt {4.3} - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \cr} \) \( = \left( {2\sqrt 7 - 2\sqrt 3 - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \) \( = 2\sqrt {{7^2}} - 2\sqrt {21} - \sqrt {{7^2}} + 2\sqrt {21} \) \( = 14 - 7 = 7\) \(\eqalign{ & d)\,\left( {\sqrt {99} - \sqrt {18} - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \cr & = \left( {\sqrt {9.11} - \sqrt {9.2} - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \cr} \) \( = \left( {3\sqrt {11} - 3\sqrt 2 - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \) \( = 3\sqrt {{{11}^2}} - 3\sqrt {22} - \sqrt {{{11}^2}} + 3\sqrt {22} \) \( = 33 - 11 = 22\) Câu 60 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Rút gọn các biểu thức:
Gợi ý làm bài
\( = 2\sqrt {40\sqrt {4.3} } - 2\sqrt {\sqrt {25.3} } - 3\sqrt {5\sqrt {16.3} } \) \( = 2\sqrt {80\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {5.4\sqrt 3 } \) \( = 2\sqrt {16.5\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {5.4\sqrt 3 } \) \( = 8\sqrt {5\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 6\sqrt {5\sqrt 3 } = 0\) \(\eqalign{ & b)\,2\sqrt {8\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {20\sqrt 3 } \cr & = 2\sqrt {4.2\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {4.5\sqrt 3 } \cr} \) \(\eqalign{ & = 4\sqrt {2\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 6\sqrt {5\sqrt 3 } \cr & = 4\sqrt 2 - 8\sqrt {5\sqrt 3 } \cr} \) Câu 61 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Khai triển và rút gọn các biểu thức ( với x và y không âm):
Gợi ý làm bài \(\eqalign{ & a)\,\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x + x} \right) \cr & = \left( {1 - \sqrt x } \right)\left[ {1 + 1\sqrt x + {{\left( {\sqrt x } \right)}^2}} \right] \cr} \) \( = 1 - {\left( {\sqrt x } \right)^3} = 1 - x\sqrt x \) (với \(x \ge 0\)) \(\eqalign{ & b)\,\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right) \cr & = \left( {\sqrt x + 2} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - \sqrt x .2 + {2^2}} \right] \cr} \) \( = {\left( {\sqrt x } \right)^3} - {\left( {\sqrt y } \right)^3} = x\sqrt x - y\sqrt y \) (với \(x \ge 0\), \(y \ge 0\)) |
