Bài tập giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Full PDF PackageDownload Full PDF Package

This Paper

A short summary of this paper

37 Full PDFs related to this paper

Download

PDF Pack

Cách giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cũng là một phần quan trọng của chương trình Toán 8. Vậy thế nào là bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối và cách giải đối với loại phương trình này là gì? Cùng Itoan tìm hiểu ngay qua bài viết sau đây nhé.

Lý thuyết tổng quan 

Lý thuyết về giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối còn được biết đến là môđun của số thực a. Giá trị tuyệt đối của số a được ký hiệu là |a|. Trong toán học, giá trị tuyệt đối của a sẽ được định nghĩa như sau:

• |a| = a khi a ≥ 0
• |a| = -a khi a < 0

Giá trị tuyệt đối của số 0 được ký hiệu là |0| và |0| = 0. Hiểu theo cách đơn giản, giá trị tuyệt đối của một số nghĩa là khoảng cách từ số đó đến 0. Do đó, giá trị tuyệt đối của số dương là chính bản thân số đó. Giá trị tuyệt đối của số âm chính là số đối của số đó.

Tính chất của giá trị tuyệt đối

Tiếp theo, hãy cùng tìm hiểu đến những tính chất cần biết của dấu giá trị tuyệt đối nhé.

• Giá trị tuyệt đối tại tất cả mọi số đều sẽ không âm.
• Hai số có giá trị bằng nhau hoặc 2 số đối với nhau trên trục số sẽ có giá trị tuyệt đối bằng nhau. Tương tự, hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì sẽ là 2 số bằng nhau hoặc là 2 số đối nhau trên trục số.
• Mọi số đều sẽ có giá trị lớn hơn hoặc bằng với số đối của giá trị tuyệt đối của bản thân số đó. Đồng thời sẽ nhỏ hơn hoặc bằng với giá trị tuyệt đối của số đó.
• Trong 2 số âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn sẽ là số lớn hơn. Ngược lại, trong 2 số dương, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn sẽ là số nhỏ hơn.
• Giá trị tuyệt đối của thương sẽ là thương của 2 giá trị tuyệt đối. Tương tự, giá trị tuyệt đối của một tích sẽ bằng tích của 2 giá trị tuyệt đối.
• Bình phương của một giá trị tuyệt đối bằng với bình phương của chính số đó.
• Tổng của 2 giá trị tuyệt đối sẽ luôn luôn lớn hơn hoặc bằng với giá trị tuyệt đối của tổng 2 số đó.

Dấu giá trị tuyệt đối được ứng dụng rất nhiều trong lĩnh vực Toán học. Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là kiến thức nền tảng mà bất cứ học sinh nào cũng cần phải biết.

Những tính chất của giá trị tuyệt đối

Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là phương trình được viết dưới dạng |f[x]| = |g[x]| hoặc |f[x]| = g[x]. Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có 2 dạng cơ bản là |f[x]| > |g[x]| và |f[x]| > g[x].

Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 8 là những kiến thức cơ bản nhất về dấu giá trị tuyệt đối dành cho học sinh. Nắm được cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, cách giải BPT mang dấu giá trị tuyệt đối sẽ giúp cho bạn giải quyết được nhiều vấn đề liên quan ở các bài toán phức tạp hơn.

Quy trình và cách giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Quy trình giải BPT chứa dấu giá trị tuyệt đối

• Bước 1: Sau khi phân tích đề bài, các bạn cần phải áp dụng những định nghĩa về dấu giá trị tuyệt đối để loại bỏ đi dấu giá trị tuyệt đối trong bài toán.
• Bước 2: Giải bất phương trình đã được loại bỏ đi dấu giá trị tuyệt đối.
• Bước 3: Sau khi giải ra được nhiều trường hợp, chúng ta sẽ kết hợp với điều kiện để chọn nghiệm thích hợp nhất dành cho phương trình đang được xét.
• Bước 4: Kết luận đáp án của bài toán.

Quy trình giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Để khử dấu giá trị tuyệt đối, các bạn có thể sử dụng 3 cách sau đây:

• Sử dụng định nghĩa của dấu giá trị tuyệt đối, tính chất của dấu giá trị tuyệt đối.
• Bình phương 2 vế trong bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
• Đặt ẩn phụ để giải bất phương trình.

Cách giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Để giải BPT có dấu giá trị tuyệt đối, trước tiên cần phải xác định các dạng cơ bản, bao gồm:

• Dạng 1: |f[x]| > |g[x]|
• Dạng 2: |f[x]| > g[x]
• Dạng 3: |f[x]| < g[x]

Khi giải dạng bất phương trình này, chúng ta sử dụng 3 phương pháp chính, bao gồm khử căn bằng định nghĩa, phương pháp lập bảng và phương pháp biến đổi tương đương.

Các phương pháp giải bất phương trình

• |f[x]| = f[x] khi f[x] > 0.
• |f[x]| = -f[x] khi f[x] < 0.

Để khử giá trị tuyệt đối khi giải BPT có chứa dấu giá trị tuyệt đối bằng cách lập bảng, chúng ta cần phải kết hợp bảng xét dấu nhị thức bậc nhất cùng tam thức bậc hai.

Phương pháp biến đổi tương đương

• Bất phương trình |f[x]| > |g[x]| [f[x]]2 > [g[x]]2.
• Bất phương trình |f[x]| > |g[x]| g[x] < 0 hoặc [g[x] 0 và f2[x] > g2[x]].
• Bất phương trình |f[x]| > |g[x]| g[x] >0 và f[x]2 < [g[x]]2.

Bài viết trên đã tổng hợp những kiến thức cơ bản về dấu giá trị tuyệt đối, cũng như cách giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

>> Xem thêm: Bất phương trình bậc nhất một ẩn – Lý thuyết & Bài tập

Đầu chương trình đại số học kì 2 lớp 10, các bạn học sinh được tìm hiểu chương bất đẳng thức và bất phương trình. Tuy nhiên, việc giải bất phương trình đang là bài toán khiến nhiều bạn học sinh cảm thấy khó khăn vì ngoài các bất phương trình bất nhất, bậc hai thì còn xuất hiện nhiều bất phương trình chứa căn thức, chứa trị tuyệt đối. Hiểu được điều đó, Kiến Guru đã biên soạn các công thức giải bất phương trình lớp 10 để các em có thể vận dụng vào việc giải các bất phương trình từ đơn giản đến phức tạp một cách dễ dàng.

Bạn đang xem: Cách giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 10

Giải bất phương trình là một kĩ năng vô cùng quan trọng trong chương trình toán THPT vì lên lớp 11, 12 chúng ta còn sẽ gặp rất nhiều dạng toán mà muốn giải được thì cần có các kĩ năng giải bất phương trình. Hy vọng với các công thức giải bất phương trình mà Kiến Guru giới thiệu sẽ giúp các em giải quyết nhanh gọn tất cả các bài toán giải bất phương trình.

I. Các công thức giải bất phương trình lớp 10:

A/ Bất phương trình quy về bậc nhất:

Trong phần A, chúng tôi sẽ giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc nhất. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất.

1. Giải và biện luận bpt dạng ax + b

1.1. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tập nghiệm thu được.

1.2. Dấu nhị thức bậc nhất

2. Bất phương trình tích

∙ Dạng: P[x].Q[x] > 0 [1] [trong đó P[x], Q[x] là những nhị thức bậc nhất.]

∙ Cách giải: Lập bxd của P[x].Q[x]. Từ đó suy ra tập nghiệm của [1].

3. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

Chú ý: Không nên qui đồng và khử mẫu.

4. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ

∙ Tương tự như giải pt chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta hay sử dụng định nghĩa và tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.

∙ Dạng 1:

B/ Bất phương trình quy về bậc hai:

Trong phần B, chúng tôi sẽ giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc hai và phương trình qui về bậc hai. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất.

Xem thêm: Top 20 Loại Cây Cảnh Tốt Cho Sức Khỏe Mang Đến Tài Lộc, Top 7 Cây Trồng Trong Nhà Tốt Cho Sức Khỏe

1. Dấu của tam thức bậc hai

Nhận xét:

2. Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 [hoặc ≥ 0;

Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai.

3. Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ

Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.

4. Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn

Trong các dạng toán thì bất phương trình chứa căn được xem là dạng toán khó nhất. Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn ta cầ sử dụng kết hợp các công thức giải bất phương trình lớp 10 kết hợp với phép nâng luỹ thừa hoặc đặt ẩn phụ để khử dấu căn.

II. Bài tập giải bất phương trình lớp 10

Trong phần 2, chúng tôi xin giới thiệu các dạng bài tập vận dụng các công thức giải bất phương trình lớp 10. Các bài tập cũng được chia ra : bpt bậc nhất, bậc hai và các phương trình chứa dấu GTTĐ và chứa ẩn dưới dấu căn.

1. Bài tập về Bất Phương Trình:

Bài 1/ BPT bậc nhất

1.1. Giải các bất phương trình sau:

1.2. Giải các bất phương trình sau:

1.3. Giải các bất phương trình sau:

Bài 2/ BPT qui về bậc nhất

Giải các bất phương trình sau:

Bài 3/ BPT bậc hai

Bài 4/ BPT qui về bậc hai có chứa dấu GTTĐ

Giải các bất phương trình sau:

Bài 5/ BPT qui về bậc hai có chứa căn thức

Giải các phương trình sau:

2. Bài tập về Phương Trình

Bài 1: Giải các phương trình sau: [nâng luỹ thừa]

Bài 2. Giải các phương trình sau: [biến đổi biểu thức dưới căn]

Bài 4: Giải các phương trình sau: [nâng luỹ thừa]

Bài 5: Giải các phương trình sau:

3. Bài tập tổng hợp các dạng:

Trên đây là các công thức giải bất phương trình lớp 10 và kèm theo là các dạng bài tập giải bất phương trình lớp 10. Để làm tốt dạng toán giải bất phương trình, trước hết các em học sinh cần phải nắm vững các quy tắc xét dấu của tam thức bậc nhất và tam thức bậc hai. Sau đó, dựa vào các công thức mà tài liệu đã giới thiệu, các em có thể áp dụng để giải các bất phương trình phức tạp hơn. Giải bất phương trình là một dạng toán rất quan trọng và theo suốt chúng ta trong chương trình toán THPT. Do đó, nó luôn xuất hiện trong các bài kiểm tra một tiết và đề thi học kì lớp 10 nên các em cần đặc biệt lưu ý trong quá trình ôn tập. Hy vong, với các công thức mà Kiến Guru giới thiệu, các bạn học sinh lớp 10 sẽ thành thạo việc giải bất phương trình và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra sắp tới.