Bài tập tìm tập xác định của hàm số logarit năm 2024
|
Bài viết Công thức Tập xác định của hàm số mũ, hàm số lôgarit trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức Tập xác định của hàm số mũ, hàm số lôgarit từ đó học tốt môn Toán. Show
Công thức Tập xác định của hàm số mũ, hàm số lôgarit lớp 11 (hay, chi tiết)Quảng cáo 1. Công thức
- Hàm số y = ax (a > 0, a ≠ 1) có tập xác định D = ℝ. - Hàm số mũ y = af(x) (a > 0, a ≠ 1) xác định khi f(x) xác định.
- Hàm số y = logaf(x) xác định ⇔0 - Hàm số y = logg(x)f(x) xác định ⇔0 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Hướng dẫn giải:
Vậy tập xác định của hàm số là D = (– 2; + ∞) \ {1}. Quảng cáo
Vậy tập xác định của hàm số là D = (0; 2) ∪ (3; +∞).
Vậy tập xác định của hàm số là D = (– 2; 2). Ví dụ 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Hướng dẫn giải:
Vậy tập xác định của hàm số là D = [6; +∞).
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {– 8}.
Quảng cáo 3. Bài tập tự luyện Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Bài 3. Tìm tập xác định của hàm số y=3x2-2x+1+−log3x−1x2−2x−8. Bài 4. Tìm tập xác định của hàm số y=log13(x−3)−1+log12x−1x+5. Bài 5. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=1log3(x2−2x+3m) có tập xác định là ℝ. Quảng cáo Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 6Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Bài viết trình bày phương pháp tìm tập xác định của hàm số mũ và hàm số logarit, đây là dạng toán cơ bản trong chương trình Giải tích 12 chương 2. 1. Phương pháp tìm tập xác định của hàm số mũ và hàm số logarit Tập xác định của hàm số $y = f(x)$ là tập các giá trị $x \in R$ sao cho tồn tại $f(x) \in R.$ • Hàm số mũ $y = {a^{\varphi (x)}}$ xác định khi: + Nếu $a > 0$ và $\varphi (x)$ xác định. + Nếu $a = 0$ thì $\varphi (x) \ne 0.$ + Nếu $a < 0$ thì $\varphi (x) \in Z.$ • Hàm số logarit $y = {\log _a}\varphi (x)$ xác định khi $a > 0$, $a \ne 1$ và $\varphi (x)$ xác định, $\varphi (x) > 0.$ Trong trường hợp có mẫu số thì phải có điều kiện mẫu số xác định và khác $0$, nếu có biểu thức chứa ẩn số trong dấu căn bậc chẵn, biểu thức phải xác định và không âm. 2. Một số ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt {{{\log }_2}(3x + 4)} .$ Hàm số xác định khi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {3x + 4 > 0}\\ {{{\log }_2}(3x + 4) \ge 0} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {3x + 4 > 0}\\ {3x + 4 \ge 1} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow 3x + 3 \ge 0$ $ \Leftrightarrow x \ge – 1.$ Vậy tập xác định $D = [ – 1, + \infty ).$ Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số:
Ví dụ 3: Tìm tập xác định của hàm số:
Đáp án:
Ví dụ 4: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số: $y = \sqrt {{{\log }_2}\left( {7 – 2x – {x^2}} \right)} .$ Hàm số xác định khi: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {7 – 2x – {x^2} > 0}\\ {{{\log }_2}\left( {7 – 2x – {x^2}} \right) \ge 0} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow 7 – 2x – {x^2} \ge 1$ ${x^2} + 2x – 6 \le 0$ $ \Leftrightarrow – 1 – \sqrt 7 \le x \le – 1 + \sqrt 7 .$ Vậy tập xác định là $D = \left[ { – 1 – \sqrt 7 , – 1 + \sqrt 7 } \right].$ Ta có $\forall x \in D$: ${\log _2}\left( {7 – 2x – {x^2}} \right) \ge 0$ $ \Rightarrow y \ge 0.$ Vậy tập giá trị của hàm số là $[0, + \infty ).$ Ví dụ 5: Tìm tập xác định của các hàm số:
Ví dụ 6: Tìm tập xác định của các hàm số:
Ví dụ 7: Tìm tập xác định của hàm số: $y = \log \left( { – {x^2} + 3x + 4} \right)$ $ + \frac{1}{{\sqrt {{x^2} – x – 6} }}.$ Hàm số xác định khi: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { – {x^2} + 3x + 4 > 0}\\ {{x^2} – x – 6 > 0} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { – 1 < x < 4}\\ {x < – 2\:{\rm{hoặc}}\:x > 3} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow 3 < x < 4.$ Tập xác định của hàm số là $D = (3;4).$ [ads] Ví dụ 8: Tìm miền xác định của hàm số: $y = \sqrt {{{\log }_3}\left( {\sqrt {{x^2} – 3x + 2} + 4 – x} \right)} .$ Hàm số xác định khi: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} – 3x + 2 \ge 0}\\ {\sqrt {{x^2} – 3x + 2} + 4 – x \ge 1} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \le 1\:{\rm{hoặc}}\:x \ge 2}\\ {\sqrt {{x^2} – 3x + 2} \ge x – 3} \end{array}} \right.$ Giải ${\sqrt {{x^2} – 3x + 2} \ge x – 3}$, ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} – 3x + 2 \ge 0}\\ {x \le 3} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \le 1}\\ {2 \le x \le 3} \end{array}} \right.$ hoặc $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \ge 3}\\ {{x^2} – 3x + 2 \ge {{(x – 3)}^2}} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \ge 3}\\ {3x \ge 7} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow x \ge 3.$ Suy ra $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \le 1}\\ {x \ge 2} \end{array}} \right.$ Vậy $D = ( – \infty ,1] \cup [2, + \infty ).$ Ví dụ 9: Tìm tập xác định của hàm số: $y = \sqrt {{{\log }_2}\left( {\frac{1}{{1 – x}} – \frac{1}{{1 + x}}} \right)} .$ Hàm số xác định khi: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \ne \pm 1}\\ {\frac{1}{{1 – x}} – \frac{1}{{1 + x}} > 0}\\ {{{\log }_2}\left( {\frac{1}{{1 – x}} – \frac{1}{{1 + x}}} \right) \ge 0} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \ne \pm 1}\\ {\frac{{2x}}{{1 \cdot {x^2}}} > 0}\\ {\frac{{2x}}{{1 – {x^2}}} \ge 1} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \ne \pm 1}\\ {\frac{{{x^2} + 2x – 1}}{{1 – {x^2}}} \ge 0} \end{array}} \right.$ Xét dấu của $P = \frac{{{x^2} + 2x – 1}}{{1 – {x^2}}}$ bằng phương pháp khoảng: Vậy tập xác định của hàm số là $D = [ – 1 – \sqrt 2 , – 1) \cup [ – 1 + \sqrt 2 ,1).$ Ví dụ 10: Tìm tập xác định của hàm số: $y = {2^{\sqrt {\left| {x – 3} \right| – |8 – x|} }}$ $ + \sqrt {\frac{{ – {{\log }_{0,3}}(x – 1)}}{{\sqrt {{x^2} – 2x – 8} }}} .$ Hàm số xác định khi: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {|x – 3| – |8 – x| \ge 0}\\ {x – 1 > 0}\\ {{{\log }_{0,3}}(x – 1) \le 0}\\ {{x^2} – 2x – 8 > 0} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{(x – 3)}^2} \ge {{(8 – x)}^2}}\\ {x > 1}\\ {x – 1 \ge 1}\\ {x < – 2\:{\rm{hoặc}}\:x > 4} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow x \ge \frac{{11}}{2}.$ Vậy $D = \left[ {\frac{{11}}{2}, + \infty } \right).$ Ví dụ 11: Với các giá trị nào của $m$ thì hàm số sau đây xác định với mọi $x ∈ R$: $y = \log \sqrt {\cos 2x + m\cos x + 4} .$ Đặt $t = \cos x$, $ – 1 \le t \le 1$, ta có: $\cos 2x + m\cos x + 4$ $ = 2{\cos ^2}x – 1 + m\cos x + 4$ $ = 2{t^2} + mt + 3.$ Hàm số đã cho xác định với mọi $x$ thuộc $R$ khi và chỉ khi $2{t^2} + mt + 3 > 0$ $\forall t \in \left[ { – 1,1} \right].$ Đặt $f(t) = 2{t^2} + mt + 3$, ta có: $f(t) > 0$ $\forall t \in \left[ { – 1,1} \right]$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \Delta < 0\:\left( 1 \right)\\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\Delta \ge 0}\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { – 1 < 1 < {t_1} \le {t_2}}\\ {{t_1} \le {t_2} < – 1 < 1} \end{array}} \right.} \end{array}} \right. \end{array} \right.\:\left( 2 \right)$ Ta có: $\Delta = {m^2} – 24$, $f(1) = m + 5$, $f( – 1) = – m + 5.$ Dấu $Δ$: $(1) \Leftrightarrow – 2\sqrt 6 < m < 2\sqrt 6 $ $(3).$ $\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \le – 2\sqrt 6 \:{\rm{hoặc}}\:m \ge 2\sqrt 6 \\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {f(1) > 0}\\ {\frac{s}{2} – 1 > 0} \end{array}} \right.\:{\rm{hoặc}}\:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {f( – 1) > 0}\\ {\frac{s}{2} + 1 < 0} \end{array}} \right. \end{array} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {f(1) > 0}\\ {\frac{s}{2} – 1 > 0} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {m + 5 > 0}\\ { – \frac{m}{4} – 1 > 0} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow – 5 < m < – 4.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {f( – 1) > 0}\\ {\frac{s}{2} + 1 < 0} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { – m + 5 > 0}\\ { – \frac{m}{4} + 1 < 0} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow 4 < m < 5.$ Suy ra $(2) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} { – 5 < m \le – 2\sqrt 6 }\\ {2\sqrt 6 \le m < 5} \end{array}} \right.$ Hợp các tập nghiệm ở $(3)$ và $(4)$ ta có $ – 5 < m < 5.$ Vậy $D = ( – 5;5).$ Ví dụ 12: Tìm tập xác định của hàm số: $y = \sqrt {{{\log }_3}\left( {\frac{{1 + \log _a^2x}}{{1 + {{\log }_a}x}}} \right)} .$ Hàm số xác định khi:
${\log _3}\left( {\frac{{1 + \log _a^2x}}{{1 + {{\log }_a}x}}} \right) \ge 0$ $ \Leftrightarrow \frac{{1 + \log _a^2x}}{{1 + {{\log }_a}x}} \ge 1$ $ \Leftrightarrow \frac{{\log _a^2x – {{\log }_a}x}}{{1 + {{\log }_a}x}} \ge 0$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\log }_a}x \ge 1}\\
{ – 1 < {{\log }_a}x \le 0}
\end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge a\\
\frac{1}{a} < x \le 1
\end{array} \right.\:{\rm{nếu}}\:a > 1\\
\left\{ \begin{array}{l}
0 < x \le a\\
1 \le x < \frac{1}{a}
\end{array} \right.\:{\rm{nếu}}\:0 < a < 1
\end{array} \right.$
Vậy:
+ Với $a>1$: $D = \left( {\frac{1}{a},1} \right] \cup [a, + \infty ).$
+ Với $0 Ví dụ 13: Tìm các giá trị của m để hàm số $y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_3}\left( {{x^2} – 2x + 3m} \right)} }}$ xác định $\forall x \in R.$ Hàm số xác định $\forall x \in R$ khi ${\log _3}\left( {{x^2} – 2x + 3m} \right) > 0$ $ \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 3m > 1$ $ \Leftrightarrow \quad {x^2} – 2x + 3m – 1 > 0$ $\forall x \in R.$
Vì $a = 1 > 0$ nên $\Delta ‘ < 0$ $ \Leftrightarrow 1 – (3m – 1) < 0$ $ \Leftrightarrow m > \frac{2}{3}.$
Với $m > \frac{2}{3}$, hàm số đã cho xác định $\forall x \in R.$ Ví dụ 14: Cho hàm số $y = \frac{{\sqrt {mx – m + 1} }}{{\log \left[ {(m – 1)x – m + 3} \right]}}.$ Để xác định nhanh tính đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số Logarit và hàm số mũ, bạn có thể áp dụng 2 chú ý sau: Hàm số Logarit và hàm số mũ có cơ số a > 1 thì luôn luôn đồng biến. Ngược lại, Hàm số Logarit và hàm số mũ có cơ số a < 1 thì luôn luôn nghịch biến.nullHàm Logarit và Hàm số mũ: Lý thuyết và Bài tập ví dụ - Mytourmytour.vn › ly-thuyet-ve-ham-logarit-va-ham-so-mu-bai-tap-thuc-hanhnull 2.1. Tập xác định của hàm số mũ Hiểu đơn giản, tập xác định của hàm số mũ là tập hợp các giá trị làm cho hàm số mũ có nghĩa. Với hàm số mũ y=ax(a>0,a≠1) y = a x ( a > 0 , a ≠ 1 ) thì không có điều kiện.null3 bước tìm nhanh tập xác định của hàm số mũ không nguyên - Vuihoc.vnvuihoc.vn › tin › thpt-tap-xac-dinh-cua-ham-so-mu-khong-nguyen-400null Hàm Logarit là hàm số là hàm số có dạng y=logax được biểu thị dưới dạng Logarit. Hiểu đơn giản, Logarit là một phép toán nghịch đảo lại lũy thừa hoặc số lần lặp đi lặp lại của một phép nhân nào đó. Trong kiến thức THPT, ta có hàm số y=logax, được đọc là hàm số Logarit có cơ số a.nullLý thuyết hàm Logarit và hàm số mũ | Bài tập ví dụ - CellphoneScellphones.com.vn › sforum › ham-logarit-va-ham-so-munull Trong toán học, hàm mũ là hàm số có dạng y = ax, với cơ số a là số dương khác 1.nullHàm mũ – Wikipedia tiếng Việtvi.wikipedia.org › wiki › Hàm_mũnull |
