Bài tập toán 11 bài 1 trang 17
a) Cho (a = frac{pi }{4}) và (b = frac{pi }{6}), hãy chứng tỏ (cos left( {a - b} right) = cos acos b + sin asin b).Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Show HĐ 1
Phương pháp giải: Tính giá trị các góc lượng giác đặc biệt Sử dụng công thức hai góc phụ nhau. Lời giải chi tiết:
\(VP = \cos \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{6} + \sin \frac{\pi }{3}\sin \frac{\pi }{6} = \frac{{1 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = VT\) Vậy \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\)
\( = \left( {\cos \frac{\pi }{2}\cos a + \sin \frac{\pi }{2}\sin a} \right)\cos b + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right)\sin b = \sin a\cos b + \cos a\sin b\) LT Chứng minh rằng:
Phương pháp giải: Sử dụng công thức cộng lượng giác. Xác định giá trị lượng giác đặc biệt. Lời giải chi tiết:
\(\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \left( {\sin x\cos \frac{\pi }{4} + \cos x\sin \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \left( {\sin x.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \cos x.\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \sin x + \cos x\)
\(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \frac{{\tan \frac{\pi }{4} - \tan x}}{{1 + \tan \frac{\pi }{4}\tan x}} = \frac{{1 - \tan x}}{{1 + \tan x}}\;\) VD Giải bài toán trong tình huống mở đầu Phương pháp giải: Áp dụng công thức \(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(f\left( t \right) = {f_1}\left( t \right) + {f_2}\left( t \right) = 5\sin t + 5\cos t = 5\left( {\sin t + \cos t} \right) = 5\sqrt 2 \sin \left( {t + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Lời giải:
cos a cos b + sin a sin b \= cosπ3cosπ6+sinπ3sinπ6 = 12⋅32+32⋅12 \= 34+34=32. Vậy với a = π3 và b = π6, ta thấy cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b.
Mà cos(– b) = cos b, sin(– b) = – sin b (hai góc đối nhau). Do đó, cos(a + b) = cos a cos b + sin a . (– sin b) = cos a cos b – sin a sin b.
\=cosπ2−acosb−sinπ2−asinb \=sinacosb−cosasinb (do cosπ2−a=sina, sinπ2−a=cosa). Vậy sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b. Quảng cáo Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác hay, chi tiết khác:
Quảng cáo
Quảng cáo
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Săn SALE shopee tháng 12:
CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVIDĐăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại khoahoc.vietjack.com Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
