Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông là tài liệu vô cùng hữu ích, tóm tắt kiến thức cơ bản các trường hợp bằng nhau trong tam giác vuông và bài tập vận dụng.
Qua tài liệu này các bạn có thêm nhiều kiến thức tham khảo để học tốt môn Toán lớp 7. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm: Phương pháp giải các dạng toán chuyên đề số hữu tỉ, số thực. Nội dung chi tiết mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
- A. Khái niệm hai tam giác bằng nhau
- B. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
- C. Ví dụ minh họa các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
- D. Bài tập trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
A. Khái niệm hai tam giác bằng nhau
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
Để kí hiệu sự bằng nhau của tam giác ABC và tam giác ABC".
B. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
*Hai cạnh góc vuông
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau [cạnh góc cạnh ]
*Cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh đó
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau [ góc cạnh góc ]
*Cạnh huyền góc nhọn
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau [ góc cạnh góc]
*Cạnh huyền cạnh góc vuông
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
C. Ví dụ minh họa các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Ví dụ 1:
Cho ΔABC cân ở A [A < 90o]. Vẽ BH AC [H AC], CK AB [K AB].
a] Chứng minh rằng AH = HK
b] Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A
Trả lời
Vẽ hình minh họa:
a] ΔABC cân tại A [giả thiết]
Suy ra
AB = AC [tính chất]
Xét hai tam giác vuông HAB và KAC, ta có:
AB = AC [chứng minh trên]
ΔHAB = ΔKAC [cạnh huyền - góc nhọn]
AH = AK [cặp cạnh tương ứng]
b] Xét hai tam giác vuông KAI và HAI, ta có:
AH = AK [chứng minh trên]
AI cạnh chung
ΔHAI = ΔKAI [cạnh huyền - cạnh góc vuông]
Hay AI là tia phân giác của
Ví dụ 2: Các tam giác vuông ABC và DEF có góc A = góc D = 90o, AC = DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau để ΔABC = ΔDEF.
Trả lời
+ Bổ sung AB =DE thì ΔABC = ΔDEF [cạnh - góc - cạnh]
+ Bổ sung
+ Bổ sung BC = EF thì ΔABC = ΔDEF [cạnh huyền - cạnh góc vuông]
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng
a] HB = HC
b] góc BAH = góc CAH
Trả lời
a] Xét hai tam giác vuông ΔABH và ΔACH có:
AB = AC [giả thiết]
AH cạnh chung
ΔABH = ΔACH [cạnh huyền - cạnh góc vuông]
Suy ra HB = HC [cặp cạnh tương ứng]
b] Ta có ΔABH = ΔACH [chứng minh trên]
D. Bài tập trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
I. Lý thuyết:
Câu 1: Phát biều các trường hợp bằng nhau của tam giác? Vẽ hình minh họa cho mỗi trường hợp?
Câu 2: Phát biều các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông? Vẽ hình minh họa cho mỗi trường hợp?
Câu 3: Phát biều định lí một đường thẳng vuông góc với mọt trong hai đường thẳng song song? Ghi giả thiết kết luận? Vẽ hình minh họa?
Câu 4: Phát biều định lí hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng? Ghi giả thiết kết luận? Vẽ hình minh họa?
Câu 5: Phát biều định lí ba đường thẳng song song? Ghi giả thiết kết luận? Vẽ hình minh?
Câu 6: Các em tự tìm hiểu những t/c, định lí nào có liêu quan đến các trường hợp bằng nhau của tam giác? Kể tên?
II. Bài tập:
Bài 1: Cho tam giác ABC có
Bài 2. Cho tam giác ABC có D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE. Biết
a] Chứng minh
b] Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của
c] Giả sử
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở A. TRên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a] Chứng minh DABC = DABD
b] Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh DMBD = D MBC.
Bài 4. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh:
a] D AOI = D BOI.
b] AB vuông góc OI..
Bài 5. Cho
c] FDE thẳng hàng.
Bài 6. Cho góc nhọn
a] Chứng minh
b] So sánh 2 góc
Bài 7. Cho DABC vuông ở A. TRên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a] Chứng minh DABC = DABD
b] Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh DMBD = D MBC.
Bài 8. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh:
a] D AOI = D BOI.
b] AB vuông góc OI.
Bài 9. Cho DABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho ME = MA.
a] Chứng minh AC // BE.
b] Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh 3 điểm I, M, K thẳng hàng.
................
Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết