Tài liệu gồm 92 trang, tóm tắt lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề vectơ, giúp học sinh lớp 10 tham khảo khi học chương trình Hình học 10 chương 1 [Toán 10].
1. CÁC ĐỊNH NGHĨA
- Tóm tắt lí thuyết. 1. Định nghĩa, sự xác định véc-tơ. 2. Hai véc-tơ cùng phương, cùng hướng. 3. Hai véc-tơ bằng nhau. II. Các dạng toán. Dạng 1. Xác định một véc-tơ, phương hướng của véc-tơ, độ dài của véc-tơ. Dạng 2. Chứng minh hai véc-tơ bằng nhau.
2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
- Tóm tắt lí thuyết. 1. Định nghĩa tổng và hiệu hai véc-tơ. 2. Quy tắc hình bình hành. 3. Các tính chất của phép cộng, trừ hai véc-tơ. II. Các dạng toán. Dạng 1. Xác định véc-tơ. Dạng 2. Xác định điểm thỏa đẳng thức véc-tơ cho trước. Dạng 3. Tính độ dài của tổng và hiệu hai véc-tơ. Dạng 4. Chứng minh đẳng thức véc-tơ.
3. TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ
- Tóm tắt lí thuyết. II. Các dạng toán. Dạng 1. Các bài toán sử dụng định nghĩa và tính chất của phép nhân véc-tơ với một số. Dạng 2. Phân tích một véc-tơ theo hai véc-tơ không cùng phương. Dạng 3. Chứng minh đẳng thức véc-tơ có chứa tích của véc-tơ với một số. Dạng 4. Chứng minh tính thẳng hàng, đồng quy. Dạng 5. Xác định M thoả mãn đẳng thức véc-tơ. III. Bài tập tổng hợp.
4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
- Tóm tắt lí thuyết. II. Các dạng toán. Dạng 1. Tìm tọa độ của một điểm và độ dài đại số của một véc-tơ trên trục [O;e]. Tìm tọa độ của các véc-tơ u + v, u − v, ku. Dạng 2. Xác định tọa độ của một véc-tơ và một điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Dạng 3. Tính tọa độ trung điểm – trọng tâm. Dạng 4. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, điểm thuộc đường thẳng. III. Bài tập tổng hợp.
5. ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I
- Đề số 1a. II. Đề số 1b. III. Đề số 2a. IV. Đề số 2b.
- Đề số 3a. VI. Đề số 3b.
- Explora Documentos
Categorías
- Procedimientos tributarios
- Leyes y códigos oficiales
- Artículos académicos
- Todos los documentos
- Deportes y recreación
- Fisicoculturismo y entrenamiento con pesas
- Boxeo
- Artes marciales
- Religión y espiritualidad
- Cristianismo
- Judaísmo
- Nueva era y espiritualidad
- Budismo
- Islam
- Arte
- Música
- Artes escénicas
- Bienestar
- Cuerpo, mente y espíritu
- Pérdida de peso
- Autosuperación
- Tecnología e ingeniería
- Política
- Ciencias Políticas Todas las categorías
100% encontró este documento útil [2 votos]
6K vistas
8 páginas
Título original
nang cao - chuong 1
Derechos de autor
© Attribution Non-Commercial [BY-NC]
Formatos disponibles
PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
Compartir este documento
¿Le pareció útil este documento?
100% encontró este documento útil [2 votos]
6K vistas8 páginas
Nang Cao - Chuong 1
Hình h
ọ
c l
ớ
p 10 nâng cao
Chương 1: Vectơ
Nguy
ễn Tăng Vũ
–
Trườ
ng Ph
ổ
Thông Năng Khiế
u 1
Bài 1.
Vectơ và các phép toán
1.
Các khái niệm cơ bản
1.1
D
ẫn dắt đến khái niệm vectơ
Vectơ đạ
i di
ệ
n cho nh
ững đại lượng có hướng và có độ
l
ớ
n ví d
ụ
: l
ự
c, v
ậ
n t
ố
c,…
1.2
Định nghĩa vectơ và các yế
u t
ố
liên quan.
Đị
nh ngh
ĩa: Vectơ là đọan thẳng có hướ
ng, t
ức là trong hai đầ
u mút c
ủa đoạ
n th
ẳng, đ
ã ch
ỉ
rõ
điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điể
m cu
ố
- Ký hi
ệ
u
,
MN AB
ho
ặ
c
,
a b
.
Vectơ có điểm đầu và điể
m cu
ối trùng nhau đượ
c g
ọi là vectơ
– không. Ví d
ụ
:
,
AA BB
,…
Giá
c
ủa vectơ
AB
[khác vectơ không] là đườ
ng th
ẳng đi qua A, B.
Độ
dài
c
ủa vectơ
AB
là độ
dài đoạ
n th
ẳng AB, ký hiệ
u là
AB
. Ta có
AB AB
\=
. Độ
dài vectơ
không b
ằ
ng 0.
1.3
Hai vectơ cùng phương, cùng hướng và hai vectơ bằng nhau.
Hai vectơ
cùng phương
khi giá c
ủa chúng song song hoặc trùng nhau.
Quy ước: Vectơ
– không
cùng phương vớ
i m
ọi vectơ
Hai vectơ cùng phương th
ì
cùng hướng
ho
ặ
c
ngược hướng
.
Quy ước: vectơ
– không cùng
hướ
ng v
ớ
i m
ọi vectơ
Hai vectơ
b
ằng nhau khi chúng
cùng hướng
và cùng độ
dài. M
ọi vectơ
-
không đề
u b
ằng nhau và đuợ
c ký hi
ệ
u là
0
1.4
D
ựng một vectơ bằng vectơ cho trướ
Cho vectơ
a
và điểm M. Khi đó ta có thể
d
ựng đượ
c duy nh
ấ
t
điể
m N
sao cho
MN a
\=
. Chú ý: + Ch
ứng minh hai điểm trùng nhau:
AM AM M M
′ ′\= ⇔ ≡
+ Ch
ứng minh 3 điể
m th
ẳ
ng hàng:
,
AB AC
cùng phương khi và chỉ
khi A, B, C thẳ
ng hàng.
2.
Định nghĩa các phép toán trên vectơ
2.1
Phép
c
ộng hai vectơ
Cho hai vectơ
,
a b
. Ta dựng vectơ
AB a
\=
, vectơ
BC b
\=
. Khi đó vectơ
AC
là
vectơ tổng
c
ủa hai vectơ
,
a b
. Ký hi
ệ
u
AC a b
\= +
. V
ậy ta có
AC AB BC
\= +
.
2.2
Phép trừ
hai vectơ
Cho vectơ
a
, khi đó tồ
n t
ại vectơ
b
sao cho
0
a b
+ \=
. Ta gọ
i
b
là vectơ đố
i c
ủa
vectơ
a
. Ta
ký hi
ệu vectơ đố
i c
ủa vectơ
a
là
a
−
. V
ậ
y
[ ]
0
a a
+ − \=
. Ví d
ụ
vectơ đố
i c
ủa vectơ
AC
là
CA
, vì
0
AC CA AA
+ \= \=
. V
ậ
y
AC CA
\= −
.
Cho hai vectơ
,
a b
. Khi đó vectơ
Hình h
ọ
c l
ớ
p 10 nâng cao
Chương 1: Vectơ
Nguy
ễn Tăng Vũ
–
Trườ
ng Ph
ổ
Thông Năng Khiế
u 2
[ ]
a b
+ −
đượ
c g
ọ
i
là vectơ hiệ
u
c
ủa hai vectơ
a
và
b
kí hi
ệ
u là
a b
−
.
Như vậy ta có:
[ ]
a b a b
− \= + −
. T
ừ
đó ta có
AB AC AB CA CB
− \= + \=
.
2.3
Phép nhân vectơ vớ
i m
ộ
t s
ố
.
Cho số
th
ực k và vectơ
a
[
0
≠
]. Khi đó
phép nhân
vectơ
a
v
ới số
th
ự
c k là m
ộ
t
vectơ
xác
định như sau:
.
k a
cùng hướ
ng v
ớ
i
a
n
ế
u k
≥ 0 và ngược hướ
ng
a
khi k < 0. Và
. .
k a k a
\=
Đặ
c bi
ệ
t:
.0 0
k k
\= ∀
Chú ý:
- 00
k k aa
\=\= ⇔ \=
Chú ý quan trọng:
không có đị
nh ngh
ĩa phép chia hai vectơ, do đó
không có
.
bb k a k a
\= ⇒ \=
3.
Các công thức cơ bản
3.1
Quy tắc 3 điểm, n điể
Cho 3 điểm A, B, C ta luôn có
AB BC AC
+ \=
[1.1]
Cho n điểm A
1
, A
2
, …, A
n
, khi đó ta có
1 2 2 3 1 1
...
n n n
A A A A A A A A
−
+ + + \=
[1.2]
Quy t
ắ
c hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD. Khi đó ta có
AB AD AC
+ \=
[1.3]
3.2
M
ối quan hệ
giữa hai vectơ cùng phương.
Hai vectơ
,
a b
[ ]
0
b
≠
cùng phương khi và chỉ
khi t
ồ
n t
ại số
th
ực k sao cho
.
a k b
\=
T
ừ
đây suy ra nế
u
,
a b
không cùng phương th
ì
. . 0 0
x a yb x y
+ \= ⇔ \= \=
3.3
Định lý về
biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.
Cho hai vectơ
,
a b
không cùng phương. Khi đó với vectơ
c
b
ấ
t kì thì t
ồ
n t
ạ
i duy nh
ất hai số
x, y
sao cho
. .
c xa yb
\= +
H
ệ
quả: Cho 3 vectơ
, ,
a b c
không cùng phương. Chứ
ng minh r
ằ
ng t
ồ
n t
ại 3 số
th
ự
c x, y, z
không đồ
ng th
ờ
i b
ằng 0 sao cho
. . . 0
xa yb z c
+ + \=
. Bộ
số
[x, y, z] có phả
i duy nh
ấ
t không? Vì
sao?
3.4
Công thức điểm chia và hệ
quả
.
Cho hai điểm A, B phân biệt. M là điể
m th
ỏa
[ ]
. 1
MA k MB k
\= ≠
. Khi đó với điể
m O b
ất kì ta luôn
có
.1
OA k OBOM k
−\=−
[1.4
]
H
ệ
quả
1
Khi k = -
1 ta có công thức đườ
ng trung tuy
ế
n:
[ ]
12
OM OA OB
\= +
[1.5]
Hình h
ọ
c l
ớ
p 10 nâng cao
Chương 1: Vectơ
Nguy
ễn Tăng Vũ
–
Trườ
ng Ph
ổ
Thông Năng Khiế
u 3
H
ệ
quả
2
N
ế
u M n
ằ
m gi
ữa A và B, cho k =
-
MA/MB ta có công thứ
. .
MB MAOM OA OB AB AB
\= +
[1.6]
H
ệ
quả
3.
Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b và AB = c, AD là phân giác trong. Khi đó ta có
. . . .
DC DB b c AD AB AC AB AC BC BC b c b c
\= + \= ++ +
[1.7]
H
ệ
quả
4*.
Đưa công thức [1.6] về
d
ạ
ng di
ện tích ta sẽ
đượ
c công th
ứ
c nào?
H
ệ
quả
5*.
Cho tam giác ABC. M là điể
m n
ằm trong tam giác. Đặ
t
, ,
a MBC b MAC c MAB
S S S S S S
\= \= \=
. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
. . . 0
a b c
S MA S MB S MC
+ + \=
[1.8]
[H
ệ
th
ức Jacobi]
H
ệ
quả
6*.
T
ừ
h
ệ
th
ứ
c 5, n
ếu cho M là các điểm đặ
c bi
ệt trong tam giác [trọng tâm, trực tâm, tâm nộ
i ti
ếp, tâm ngoạ
i ti
ếp], ta sẽ
có nh
ữ
ng h
ệ
th
ứ
c nào.
3.5
Tâ
m t
ỉ
c
ự
c
ủa một hệ
điể
m
Ta bắt đầ
u t
ừ
bài toán sau
:
Bài toán 1.
V
ới hai điểm A, B phân biệt cho trướ
c, tìm
đ
i
ể
m M th
ỏa
0
MA MB
+ \=
[1.9]
L
ời giải:
Ta có
102
MA MB MA MA AB AM AB
\= + = + + ⇒ \=
, t
ừ
đây suy ra điể
m M c
ầ
n tìm
chính là trung điểm AB.
T
ừ
bài toán này, ta có thể
ngh
ĩ tớ
i bài toán t
ổng quát hơn chút. Cho hai số
th
ự
c
,
. Li
ệ
u có t
ồ
n t
ại điểm M sao cho
. . 0
MA MB
α β
+ \=
[1.10]
Theo cách gi
ải bài trên ta có thể
bi
ến đổ
i v
ế
trái c
ủa [1.10] như sau:
[ ]
. . . . . .
MA MB MA MA AB MA AB
α β α β β α β β
+ \= + + \= + +
.
Đến đây ta thấ
y x
ảy ra hai trườ
ng h
ợ
Trườ
ng h
ợ
p 1: N
ế
u
+
\= 0 thì không t
ồ
n t
ại M để
[1.10] thỏa vì A, B là hai điểm phân biệ
Trườ
ng h
ợ
p 2: N
ế
u
+
≠ 0, thì [1.10] thỏa khi và chỉ
khi
AM AB
β α β
\=+
, bi
ể
u th
ứ
c này cho
ta cách xác định M và hơn nữa M là duy nhấ
- T
ừ
điều trên ta có bài toán
Bài t
oán 2:
Cho hai điểm A, B và các số
th
ự
c
,
th
ỏa
+
≠ 0 thì tồ
n t
ạ
i duy nh
ất điểm M sao
cho
. . 0
MA MB
α β
+ \=
. [1.10] và không tồ
n t
ạ
i M th
ỏa [1.10] nế
u
+
\= 0 và A , B phân biệ
t
Bài toán 3:
Cho 3
điểm A, B, C
và các số
th
ự
c
,
,
không đồ
ng th
ờ
i b
ằ
ng 0 có t
ổ
ng khác 0. Có t
ồ
n t
ại điểm M sao cho
. . . 0
MA MB MC
α β γ
+ + \=
[1.11]?
L
ờ
i gi
ải: Ta có thể
gi
ả
sử
,
có t
ổng khác 0, do đó tồ
n t
ại điể
m I
0
IA IB
α β
+ \=
. Khi đó vế
trái c
ủa [1.11] có thể
vi
ế
t l
ại như sau:
[ ]
. . .
MA MB MC MI MC
α β γ α β γ
+ + \= + +
H
ệ
th
ức trên cùng bài toán 2 cho ta câu trả
l
ờ
i cho bài toán 3.