Tài liệu gồm các các dạng lý thuyết, phương pháp giải và các bài tập nguyên hàm, tích phân, ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích phục vụ cho kỳ thi THPT QG môn Toán.
NGUYÊN HÀM
Ví du 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
Daïng 1: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến dạng 1
Phương pháp giải:
b1: Đặt x = u[t] [điều kiện cho t để x chaỵ từ a đến b] => dx = u'[t].dt
b2: Đổi cận:
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Danh mục: Cao đẳng - Đại học
... 45 Bài tập 1.64 Không khí ẩm có phân áp suất của hơI nớc 30 mmHg, áp suất khí quyển p0 = 750 mmHg. Xác định độ ... h0hppp622d=9,253075030622d == g/kg Bài tập 1.61 Không khí ẩm ở trạng thái đầu có nhiệt độ t1 = 20 0C, độ ẩm tơng đối 1 = 40% đợc đốt nóng tới nhiệt độ t2 = 80 0C rồi đa vào buồng sấy. Sau khi ... kW82,2W10.82,2]18[10.72,0.0316,0Q32,12,03n=== . Bài tập 1.61 Không khí ẩm ở áp suất p1 = 1at, nhiệt độ t1 = 25 0C, độ ẩm tơng đối = 0,6. Xác định phân áp suất hơi nớc ph, nhiệt độ đọng sơng...
- 5
- 1,068
- 3
Xin chào các bạn, bài viết hôm nay sẽ đem đến cho các bạn phương pháp tính nguyên hàm cơ bản dựa trên các công thức cũng như sẽ có một số bài tập để các bạn khái quát kiến thức. Hãy theo dõi hết bài viết cùng HocThatGioi nhé.
Dưới đây là bảng nguyên hàm tổng hợp các công thức nguyên hàm hay gặp. Hãy xem qua trước khi vào từng phương pháp nhé.
| \int 0dx = C | \int kdx = kx + C |
| \int x^{n}dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C | \int [ax + b]^{n}dx = \frac{1}{a}\frac{[ax + b]^{n + 1}}{n + 1} + C |
| \int\frac{1}{x} dx = \ln |x| + C | \int\frac{1}{ax + b} dx = \frac{1}{a}\ln |ax + b| + C |
| \int\frac{1}{x^{2}} = -\frac{1}{x} + C | \int\frac{1}{[ax + b]^{2}} = -\frac{1}{a}.\frac{1}{ax + b} + C |
| \int sinxdx = -cosx + C | \int sin[ax + b]dx = -\frac{1}{a} cos[ax + b] + C |
| \int cosxdx = sinx + C | \int cos[ax + b]dx = \frac{1}{a} sin[ax + b] + C |
| \int\frac{1}{sin^{2}x} dx = -cotx + C | \int\frac{dx}{sin^{2}[ax + b]} = -\frac{1}{a} cot[ax + b] + C |
| \int\frac{1}{cos^{2}x} dx = tanx + C | \int\frac{dx}{cos^{2}[ax + b]} = \frac{1}{a} tan[ax + b] + C |
| \int e^{x}dx = e^{x} + C | \int e^{ax + b}dx = \frac{1}{a} e^{ax + b} + C |
| \int a^{x}dx = \frac{a^{x}}{\ln a} + C | \int a^{\alpha x + \beta}dx = \frac{1}{\alpha}\frac{a^{\alpha x + \beta}}{\ln a} + C |
1.1 Tính nguyên hàm của đa thức hoặc luỹ thừa
Phương pháp: khai triển đa thức hoặc luỹ thừa, sau đó áp dụng công thức ở bảng I.
Ví dụ minh hoạ: \int e^{x}[e^{x} + 1]dx = \int [e^{2x} + e^{x}]dx = \frac{1}{2} e^{2x} + e^{x} + C
1.2 Tính nguyên hàm tích các hàm mũ
Phương pháp: Khai triển theo công thức mũ, sau đó áp dụng công thức ở bản I.
Ví dụ minh hoạ: \int [x^{2} + 2]^{2}dx = \int [x^{4} + 2x^{2} + 1]dx = \frac{x^{5}}{5} + \frac{2x^{3}}{3} + x + C
1.3 Tính nguyên hàm chứa căn
Phương pháp: chuyển về luỹ thừa, sau đó áp dụng công thức ở bảng I.
Ví dụ minh hoạ: \int\frac{1}{\sqrt{2x + 1}} dx = \int [2x - 1]^{-\frac{1}{2}} dx = \frac{1}{2}\frac{[2x - 1]^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\frac{1}{2} + 1} + C = \sqrt{2x - 1} + C
1.4 Tính nguyên hàm tích lượng giác bậc một của sin và cosin
Phương pháp: khai triển theo công thức tích thành tổng với các công thức như sau:
Công thức biết đổi tích thành tổng
cosa.cosb = \frac{1}{2}[cos[a + b] + cos[a – b]]
sina.sinb = -\frac{1}{2}[cos[a + b] – cos[a – b]]
sina.cosb = \frac{1}{2}[sin[a + b] + sin[a – b]]
Ví dụ minh hoạ: \int [cos2x.cox]dx = \int \frac{1}{2}[cos[3x] +cosx]dx = \frac{1}{2}[\frac{1}{3}sin3x + sinx] + C
1.5 Tính nguyên hàm của bậc chẵn của sin và cosin
Phương pháp: Áp dụng công thức hạ bậc như sau:
Công thức hạ bậc
sin^{2}x = \frac{1 – cos2x}{2}
cos^{2}x = \frac{1 + cos2x}2{}
tan^{2}x = \frac{1 – cos2x}{1 + cos2x}
sin^{2}x.cos^{2}x = \frac{1 – cos4x}{8}
sin^{3}x = \frac{3sinx – sin3x}{4}
cos^{3}x = \frac{3cosx
+ cos3x}{4}
Ví dụ minh hoạ: \int [sin^{2}x + cos^{3}x]dx = \int [\frac{1 - cos2x}{2} + \frac{3cosx + cos3x}{4}]dx = \frac{1}{2} x - \frac{1}{4} sin2x + \frac{3}{4} sinx + \frac{1}{12} sin3x + C
2. Bài tập tính nguyên hàm cơ bản có điều kiện
1. Cho hàm số f[x] xác định trên R\{\frac{1}{2}} thỏa mãn f'[x] = \frac{2}{2x – 1}, f[0] = 1, f[1] = 2. Giá trị của biểu thức f[-1] + f[3] bằng
- a. 2 + \ln 5
- b. 3 + \ln 15
- c. \ln 15
- d. 4 + \ln 15
2. Cho F[x] là nguyên hàm của f[x] = \frac{1}{x – 1} trên khoảng [1;+\infty] thoả mãn F[e + 1] = 4. Tìm F[x].
- a. 2\ln [x – 1] + 2
- b. \ln [x – 1] + 3
- c. 4\ln [x – 1]
- d. \ln [x – 1] – 3
3. Cho F[x] là nguyên hàm của hàm số f[x] = \frac{1}{x – 2}, biết F[1] = 2. Gía trị của F[0] bằng
- a. 2 + \ln 2
- b. \ln 2
- c. 2 + \ln [-2]
- d. \ln [-2]
4. Cho F[x] là một nguyên hàm của hàm số f[x] = e^{x} + 2x thoả mãn F[0] = \frac{3}{2}. Tìm F[x].
- a. F[x] = e^{x} + x^{2} + \frac{1}{2}
- b. F[x] = e^{x} + x^{2} + \frac{5}{2}
- c. F[x] = e^{x} + x^{2} + \frac{3}{2}
- d. F[x] = 2e^{x} + x^{2} – \frac{1}{2}
5. Biết F[x] là nguyên hàm của hàm số f[x] = e^{2x} và F[0] = 0. Gía trị F[\ln 3]
- a. 2
- b. 6
- c. 8
- d. 4
6. Tìm nguyên hàm F[x] của hàm số f[x] = sinx + cosx, thoả mãn F[\frac{\pi}{2}] = 2
- a. F[x] = -cosx + sinx + 3
- b. F[x] = -cosx + sinx – 1
- c. F[x] = -cosx + sinx + 1
- d. F[x] = cosx – sinx + 3
7. Cho hàm số f[x] thoả mãn f'[x] = 3 – 5sinx, f[0] = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
- a. f[x] = 3x – 5cosx + 15
- b. f[x] = 3x – 5cosx + 2
- c. f[x] = 3x + 5cosx + 5
- d. f[x] = 3x + 5cosx + 2
8. Biết F[x] là một nguyên hàm của hàm f[x] = cos3x và F[\frac{\pi}{2}] = \frac{2}{3}. Tính F[\frac{\pi}{9}]
- a. \frac{\sqrt{3} + 2}{6}
- b. \frac{\sqrt{3} – 2}{6}
- c. \frac{\sqrt{3} + 6}{6}
- d. \frac{\sqrt{3} – 6}{6}
9. Biết F[x] là một nguyên hàm của hàm f[x] = \frac{1}{cos^{2}x} và F[\frac{\pi}{4} + k\pi] = k. Tính F[0] + F[\pi] + F[2\pi] +..+ F[10\pi]
- a. 55
- b. 44
- c. 45
- d. 0
10. Biết F[x] là một nguyên hàm của hàm f[x] = 2^{x} và F[0] = \frac{1}{\ln 2}. Tính F[0] + F[1] + F[2] +…+F[2019]
- a. \frac{2^{2020} – 1}{\ln 2}
- b. 1009.\frac{2^{2019} – 1}{2}
- c. 2^{2019.2020}
- d. \frac{2^{2019} – 1}{\ln 2}
Trên đây là bài viết Phương pháp – bài tập tính nguyên hàm cơ bản có điều kiện chi tiết nhất mà HocThatGioi đã đem đến cho các bạn. Qua bài viết này, Các bạn cùng theo dõi các bài viết tiếp theo về chương tích phân để có một nền tảng thật vững chắc nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt
Bài viết khác liên quan đến Tổng hợp các kiến thức về nguyên hàm cực hay và chi tiết- Lý thuyết về nguyên hàm – tổng hợp công thức nguyên hàm đầy đủ và chi tiết nhất
- Tổng hợp tài liệu nguyên hàm – tích phân cực hay và hữu ích
- Các dạng bài tìm nguyên hàm nhanh bằng công thức nguyên hàm hay đầy đủ nhất
- Các dạng bài tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ đầy đủ chi tiết nhất
- Phương pháp tính nguyên hàm của hàm số hữu tỉ đầy đủ nhất
- 20 câu bài tập tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số có lời giải chi tiết
- 20 câu bài tập tính nguyên hàm bằng phương pháp từng phần có lời giải chi tiết
- Bài toán tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần đầy đủ chi tiết nhất
- Bài toán tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến hay chi tiết nhất
- Phương pháp tìm nguyên hàm bằng máy tính casio cực hữu ích
- Lý thuyết nguyên hàm và Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ nhất
- Tổng hợp bài tập tính nguyên hàm của hàm số hữu tỉ có lời giải chi tiết nhất
- Cách tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số hay nhất