Các bài toán cm 2 số nguyên tố cùng nhau năm 2024
[Bồi dưỡng Toán lớp 6] – Một số bài toán bổ sung về chứng minh hai số nguyên tố cùng nhau.Đề bài: Bài 1: Chứng minh hai số 2n + 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau. Bài 2: Chứng minh hai số 3n + 2 và 5n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. Bài 3: Chứng minh rằng: B = 888….8 – 9 + n (n chữ số 8) chia hết cho 9. Hướng dẫn giải: Chúc các em học tập tốt! Một số bài toán bổ sung về chứng minh hai số nguyên tố cùng nhau Tagged on: Chia hết cho 9 Dấu hiệu chia hết Hai số nguyên tố cùng nhau Số nguyên tố Công ty TNHH Dịch vụ Giáo dục và Công Nghệ Việt Nam - MST 01068170636 TSC: Số 10D, Ngõ 325/69/14, phố Kim Ngưu, phường Thanh Lương, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội VP: Số 23 ngõ 26 Nguyên hồng, Láng Hạ, Đống Đa, HN SĐT: 0932.39.39.56 Phản hồi qua: [email protected] Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: [email protected] Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016.
Gọi d = ƯCLN (2n + 1; 2n + 3) \=> 2n + 1 ; 2n + 3 chia hết cho d \=> (2n + 3) - (2n + 1) chia hết cho d \=> 2 chia hết cho d => d = 1 hoặc d = 2 Vì 2n + 1 lẻ nên 2n + 1 không chia hết cho 2 \=> d = 1 \=> 2n+ 1 và 2n +3 nguyên tố cùng nhau
\=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d \=> 3(2n + 5) chia hết cho d và 2.(3n + 7) chia hết cho d \=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d \=> (6n + 15) - (6n + 14) = 1 chia hết cho d \=> d = 1 \=> 2n + 5 và 3n + 7 nguyên tố cùng nhau Ví dụ 6 và 35 là nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 1, nhưng 6 và 27 không nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 3. Trong bài viết này hệ thống giáo dục Vinastudy.vn sẽ hướng dẫn cách giải bài toán chứng minh hai số nguyên tố cùng nhau. Kính mời quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo !
Thông thường để chứng minh hai số a và b là nguyên tố cùng nhau, ta thường dùng phương pháp sau: Đặt ƯCLN(a, b) = 1 Suy ra mỗi số đều chia hết cho d sau đó tìm cách chứng minh d = 1.
Bài 1: Chứng minh rằng: 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n $\in $ N) Bài giải: Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 1) $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 7n+10\vdots d \\ & 5n+7\vdots d \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 5(7n+10)\vdots d \\ & 7(5n+7)\vdots d \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 35n+50\vdots d \\ & 35n+49\vdots d \\\end{align} \right.$ |
