Các bài toán về bất phương trình lớp 8

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Định nghĩa:

Bất phương trình dạng (hoặc ),

trong đó và là hai số đã cho, , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:

a) Quy tắc chuyển vế:

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.

b) Quy tắc nhân với một số:

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

– Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đo dương;

– Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau: .

Bài giải:

Ta có (cùng cộng hai vế với 8)

Vậy giá trị của x cần tìm là:

Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau: .

Bài giải:

Ta có (Cùng cộng hai vế với )

(cùng chia hai vế cho 7 nên bất phương trình không đổi dấu).

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

a)

b)

Bài giải:

a) Ta có (cùng trừ hai vế cho 23)

Vậy giá trị của cần tìm là: .

b) Ta có (cùng cộng hai vế với )

(chia cả hai vế cho số dương 10 nên bất phương trình không đổi dấu)

Vậy giá trị của cần tìm là: .

Bài 2: Giải bất phương trình sau: .

Bài giải:

(cùng cộng cả hai vế với )

(chia cả hai vế cho  nên bất phương trình đổi dấu).

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1: Tìm để là nghiệm của bất phương trình

Bài giải:

Vì là nghiệm của bất phương trình nên ta có:

Vậy điều kiện cần tìm là:

Bài 2: Giải và biện luận bất phương trình:              (1)

Bài giải:

Ta có (1)

– Nếu , thì (1) trở thành vô nghiệm.

– Nếu , thì (1) .

– Nếu , thì (1) .

Kết luận:

– Nếu thì bất phương trình vô nghiệm.

– Nếu , thì bất phương trình (1) có nghiệm là: .

– Nếu , thì bất phương trình (1) có nghiệm là: .

Xem thêm: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Trên đây là các kiến thức cần nhớ và các bài tập ví dụ minh họa về nội dung của bài học Bất phương trình bậc nhất một ẩn – toán cơ bản lớp 8.

Chúc các em học tập hiệu quả!