Cách biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình
|
Với giải Bài 8 trang 107 sgk Toán lớp 10 Đại số được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem: 14:35:1112/10/2021 Sau khi đã học về bất phương trình bậc nhất một ẩn, nội dung bài này sẽ giới thiệu với các em về bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? Cách biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ra sao? chúng ta sẽ có câu trả lời trong bài viết này. I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn • Định nghĩa: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là: ax + by ≤ c (1) (ax + by > c; ax + by ≥ c; ax + by < c) trong đó a, b, c là các số đã cho với a, b, c không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn số. Cặp số (x0; y0) sao cho ax0 + by0 ≤ c là một bất đẳng thức đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c. II. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 1. Định nghĩa - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó. 2. Định lý - Đường thẳng ax + by ≤ cchia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng bờ là (d). Một trong hai nửa mặt phẳng đó (kể cả bờ) là miền nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c. Nửa mặt phẳng còn lại là miền nghiệm của bất phương trình ax + by ≥ c. 3. Cách biểu diễn tập nghiệm (miền nghiệm) Quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của ax + by ≤ c (1) như sau: - Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng Δ: ax + by = c - Bước 2: Lấy một điểm M0(x0;y0) không thuộc Δ (ta thường lấy gốc tọa độ) - Bước 3: Tính ax0 + by0 và so sánh với c. - Bước 4: Kết luận ° Nếu ax0 + by0 < c thì nửa mặt phẳng bờ Δ chứa M0 là miền nghiệm của ax + by ≤ c. Nếu ax0 + by0 > c thì nửa mặt phẳng bờ Δ KHÔNG chứa M0 là miền nghiệm của ax + by ≤ c. * Ví dụ (Câu hỏi 1 trang 96 SGK Toán 10 Đại số): Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: -3x + 2y > 0. > Lời giải: - Ta vẽ đường thẳng (d): -3x + 2y = 0. - Lấy điểm A(1; 1), ta thấy A ∉(d) và có: -3.1 + 2.1 < 0 nên nửa mặt phẳng bờ (d) không chưá A là miền nghiệm của bất phương trình (miền không bị gạch chéo).  III. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. - Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
* Ví dụ (Câu hỏi 2 trang 97 SGK Toán 10 Đại số): Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
> Lời giải: - Ta có:
Vẽ các đường thẳng: (d1): 2x – y = 3 hay y = 2x – 3 (d2): -10x + 5y = 8 hay y = 2x + 8/5 Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, cách biểu diễn tập nghiệm (miền nghiệm). Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, chúc các em thành công.
Bài 1 trang 99 Toán 10: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau. a) –x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x) b) 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3 Trả lời a) –x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x) (*) ⇔ x + 2y – 4 < 0 (1) * Vẽ Δ: x + 2y – 4 = 0 * Thay O(0; 0) vào (1), ta có: nửa mặt phẳng bờ Δ chứa O là tập nghiệm của bất đẳng thức (*) (phần gạch chéo không là miền nghiệm). b) 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3 (*) ⇔ x – 2y + 4 > 0 (1) * Vẽ Δ: x – 2y + 4 = 0 * Thay O(0;0) vào (1), ta có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ Δ chứa O. * Miền gạch chéo không là miền nghiệm của (*).
Ta vẽ các đường thẳng x – 2y = 0 (d1) ; x + 3y = –2 (d2) ; –x + y = 3 (d3). Điểm A(–1; 0) có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ nên ta gạch đi các nửa mặt phẳng bờ (d1); (d2); (d3) không chứa điểm A. Miền không bị gạch chéo trong hình vẽ, không tính các đường thẳng là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x-y≤32x+5≤12x + 8 Xem đáp án » 30/03/2020 2,975
Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại lần lượt phải dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được dùng cho trong bảng sau:
Một đơn vị sản phẩm I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản xuất II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất để cho tổng số tiền lãi cao nhất. Xem đáp án » 30/03/2020 2,425
Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: x3 + y2 - 1 < 0x + 12 - 3y2≤ 2x≥0 Xem đáp án » 30/03/2020 1,161
Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: -3x + 2y > 0. Xem đáp án » 30/03/2020 709
Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: -x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x) Xem đáp án » 30/03/2020 486
Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: 3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3 Xem đáp án » 30/03/2020 228
|
