Cách cm đường trung bình của tam giác năm 2024
|
Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 16: Đường trung bình của tam giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8. Show Đường trung bình của tam giác (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thứcQuảng cáo Lý thuyết Đường trung bình của tam giác1. Định nghĩa đường trung bình của tam giác Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. Ví dụ: Chỉ ra các đường trung bình trong tam giác sau với D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Hướng dẫn giải Các đường trung bình của ∆ABC là DE, DF, EF. 2. Tính chất đường trung bình của tam giác 2.1. Tính chất đường trung bình của tam giác Quảng cáo Định lí: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó. 2.2. Chứng minh định lí Gọi M là trung điểm của BC. Quảng cáo Tam giác ABC có ADAB = AEAC = 12 , suy ra DE // BC (định lí Thalès đảo). Tương tự ta chứng minh được EM // AB. Tứ giác DEMB có DE //BM và EM // DB nên tứ giác DEMB là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành), suy ra DE = BM = 12BC . Vậy DE // BC; DE = 12BC . Chú ý: Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm của cạnh thứ ba. Ví dụ: Cho tam giác ABC với D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Biết BC = 8 cm. Tính DE. Hướng dẫn giải Quảng cáo Ta có tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Do đó, DE là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra: DE = 12BC = 12.8 = 4 (cm). Vậy DE = 4 cm. Bài tập Đường trung bình của tam giácBài 1: Tính độ dài đoạn AE, biết DE // BC và AC = 8 cm. Hướng dẫn giải Xét tam giác ABC, ta có: D là trung điểm AB và DE // BC ⇒ E là trung điểm của AC. Suy ra: AE = 12AC = 12⋅ 8 = 4 cm . Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 12 DC. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh: AI = IM. Hướng dẫn giải Gọi E là trung điểm của DC. Trong ΔBDC, ta có: M là trung điểm của BC (giả thiết). E là trung điểm của CD (ta gọi). Nên ME là đường trung bình của ∆BCD. ⇒ ME // BD (tính chất đường trung bình tam giác). Suy ra: DI // ME. Lại có: AD = 12 DC (giả thiết). DE = 12 DC (vì E là trung điểm của DC). Suy ra AD = DE nên D là trung điểm của AE. Xét tam giác AME có D là trung điểm của AE và DI // ME (cmt). Suy ra I là trung điểm của AM (tính chất đường trung bình của tam giác) Vậy AI = IM. Bài 3: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC, F là trung điểm của EC. Tính tỉ số AEEC . Hướng dẫn giải Xét ∆BEC có: M là trung điểm của BC; F là trung điểm của EC. Do đó, MF là đường trung bình của ∆BEC. Suy ra MF // BE. Xét ∆AMF có: D là trung điểm của AM; DE // MF (do MF // BE). Do đó, DE là đường trung bình của ∆AMF. Suy ra E là trung điểm của AF nên AE = EF. Mà EF = FC = 12 EC (do F là trung điểm của EC) Do vậy, AE = EF = FC = 12 EC. Suy ra AEEC = 12 . Học tốt Đường trung bình của tam giácCác bài học để học tốt Đường trung bình của tam giác Toán lớp 8 hay khác:
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Kết nối tri thức (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục). Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
