NEW Hàm Số Chẵn Lẻ, Cách Xác Định Hàm Số Chẵn Lẻ, Xét Tính Chẵn, Lẻ Của HàmSố
Chào các cậu. Hôm nay tôi sẽ đưa ra một đánh giá không thiên vị về các mẹo và thủ thuật hữu ích cần biết với Nội dung của Hàm Chẵn và Chẵn, Cách Xác định Hàm Chẵn và Lẻ, Xem xét Hàm Chẵn và Lẻ.
Hầu hết các nguồn được lấy cảm hứng từ các nguồn trang web lớn khác, vì vậy sẽ có một số phần khó hiểu.
Mong mọi người thông cảm, xin hãy đón nhận những ý kiến đóng góp và đánh giá bên dưới
Để xác định tính chẵn lẻ của một hàm, trước hết chúng ta cần hiểu thế nào là hàm chẵn và thế nào là hàm lẻ.
Bạn đang xem: Cách xác định hàm chẵn lẻ
Trong bài này, chúng ta sẽ học cách xác định hàm chẵn lẻ, bao gồm cách xét hàm chẵn lẻ theo giá trị tuyệt đối. Nhờ đó áp dụng một số bài tập để tự rèn luyện khả năng giải quyết vấn đề này.
1. Kiến thức cần nhớ hàm số chẵn và hàm số lẻ
Hàm số y = f [x] với tập D được gọi là cùng một chức năng nếu: x D thì -x D và f [-x] = f [x].
* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn
Đồ thị của hàm số chẵn lấy trục tung làm trục đối xứng.
Hàm số y = f [x] với tập D được gọi là hàm lẻ nếu: x D thì -x D và f [-x] = -f [x].
* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ
Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc làm tâm đối xứng.
Cảnh báo: Một hàm không cần chẵn hoặc lẻ.
* Ví dụ: Hàm y = 2x + 1 không chẵn cũng không lẻ vì:
Trong x = 1 có af [1] = 2,1 + 1 = 3
Trong x = -1 có af [-1] = 2. [- 1] + 1 = -1
Hai giá trị f [1] và f [-1] không bằng nhau và không đối nhau
2. Cách xét hàm số chẵn lẻ, hàm số có giá trị tuyệt đối
* Để xác định hàm chẵn lẻ, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm bang: DỄ DÀNG
Nếu x D -x D Bỏ qua bước ba
Nếu x0 D -x0 D thì hàm số kết luận là hàm số không chẵn và không lẻ.
Bước thứ 2: Thay x bằng -x và tính f [-x]
Bước 3: Xét dấu [so sánh f [x] và f [-x]]:
° Nếu f [-x] = f [x] thì hàm f chẵn
° Nếu f [-x] = -f [x] thì hàm f là hàm lẻ
° Một trường hợp khác: hàm f không có tính chẵn lẻ
3. Một số bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số
* Bài tập 1 [Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10]: Xem xét tính chẵn lẻ của các hàm sau:
a] y = | x |
b] y = [x + 2] 2;
c] y = x3 + x;
d] y = x2 + x + 1.
° Lời giải Bài tập 1 [bài 4 trang 39 SGK Đại số 10]:
a] Cho y = f [x] = | x |
° TXĐ: D = R nên với x D thì x D.
° f [x] = | X | = | x | = f [x].
Xem thêm: Tả ngôi trường của em lớp 5, Bài văn mẫu lớp 5: Tả ngôi trường thân yêu
Vậy hàm số y = | x | là một hàm chẵn.
b] Cho y = f [x] = [x + 2] 2.
° TXĐ: D = R nên với x D thì x D.
° f [x] = [x + 2] 2 = [x 2] 2 [x + 2] 2 = f [x]
° f [x] = [x + 2] 2 = [x 2] 2 [x + 2] 2 = f [x].
Vậy hàm số y = [x + 2] 2 làm cho hàm số không chẵn cũng không lẻ.
c] Cho y = f [x] = x3 + x.
° TXĐ: D = R nên với x D thì x D.
° f [x] = [x] 3 + [x] = x3 x = [x3 + x] = f [x]
Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.
d] Cho y = f [x] = x2 + x + 1.
° TXĐ: D = R nên với x D thì x D.
° f [x] = [x] 2 + [x] + 1 = x2 x + 1 x2 + x + 1 = f [x]
° f [x] = [x] 2 + [x] + 1 = x2 x + 1 [x2 + x + 1] = f [x]
Vậy hàm số y = x2 + x + 1 là hàm số vừa không chẵn vừa không lẻ.
* Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm giá trị tuyệt đối sau: f [x] = | x + 3 | | x 3 |
° Giải pháp:
Với f [x] = | x + 3 | | x 3 |
Chi phí sinh hoạt: D = RẺ
f [-x] = | -x + 3 | | -x 3 | = | [x 3] | | [x + 3] | = | x 3 | | x + 3 | = -f [x].
Thể loại: Tổng hợp