Cách Viết nghiệm tổng quát của phương trình
Với giải câu hỏi 2 trang 5 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 9 Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 2 trang 5 SBT Toán 9 Tập 2: Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau: a) 2x – y = 3; b) x + 2y = 4; c) 3x – 2y = 6; d) 2x + 3y = 5; e) 0x + 5y = -10; f) -4x + 0y = -12. Lời giải: a) 2x – y = 3⇒y=2x−3 Nghiệm tổng quát của phương trình trên là:x∈ℝy=2x−3 Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm Cho x = 0⇒y=−3 . Đường thẳng đi qua điểm (0; -3) Cho y = 0⇒x=32. Đường thẳng đi qua điểm 32;0 Vậy đường thẳng 2x – y = 3 đi qua hai điểm (0; -3) và 32;0 b) x + 2y = 4⇒y=4−x2=−12x+2 Nghiệm tổng quát của phương trình là: x∈ℝy=4−x2 Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm Cho x = 0 ⇒ y = 2. Đường thẳng đi qua điểm (0; 2) Cho y = 0 ⇒ x = 4 . Đường thẳng đi qua điểm (4; 0) Vậy đường thẳng x + 2y = 4 đi qua hai điểm (0; 2) và (4; 0) c) 3x – 2y = 6⇒y=3x−62=32x−3 Nghiệm tổng quát của phương trình là: x∈ℝy=3x−62 Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm Cho x = 0 ⇒ y = -3. Đường thẳng đi qua điểm (0; -3) Cho y = 0 ⇒ x = 2. Đường thẳng đi qua điểm (2; 0) Vậy đường thẳng 3x - 2y = 6 đi qua hai điểm (0; -3) và (2; 0) d) 2x + 3y = 5⇒y=5−2x3=−23x+53 Nghiệm tổng quát của phương trình là: x∈ℝy=5−2x3 Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm Cho x = 0⇒y=53 . Đường thẳng đi qua điểm 0;53 Cho y = 0⇒x=52 . Đường thẳng đi qua điểm 52;0 Vậy đường thẳng 2x + 3y = 5 đi qua hai điểm 0;53 và 52;0 e) 0x + 5y = -10 ⇒y = -2 Nghiệm tổng quát của phương trình là: x∈ℝy=−2 Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm Cho x = 0 ⇒ y = -2. Đường thẳng đi qua điểm (0; -2) Vậy đường thẳng 0x + 5y = -10 đi qua hai điểm (0; -2) và song song với Ox f) -4x + 0y = -12⇒x = 3 Nghiệm tổng quát của phương trình là: x=3y∈ℝ Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm Chọn y = 0 ⇒ x = 3. Đường thẳng đi qua điểm (3;0) Vậy đường thẳng -4x + 0y = -12 đi qua hai điểm (3;0) và song song với Oy Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác: Câu hỏi 1 trang 5 SBT Toán 9 Tập 2: Cho các cặp số và các phương trình sau... Câu hỏi 3 trang 5 SBT Toán 9 Tập 2: Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm giá trị của m để... Câu hỏi 4 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2: Phương trình nào sau đây xác định một hàm số dạng... Câu hỏi 5 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2: Phải chọn a và b như thế nào để phương trình... Câu hỏi 6 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2: Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng một mặt phẳng... Câu hỏi 7 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2: Giải thích vì sao khi M(xo; yo) là giao điểm của hai đường... Câu hỏi 1 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2: Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng 3x – 2y = 3... Câu hỏi 2 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2: Trong mỗi trường hợp sau, hãy xác định đường thẳng...
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY Toán
BÀI TẬP VỀ VẬN TỐC, GIA TỐC CƠ BẢN - - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN Vật lý
UNIT 1 - ÔN TẬP NGỮ PHÁP TRỌNG TÂM (Buổi 2) - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG Tiếng Anh (mới)
BÀI TOÁN TÌM m TRONG CỰC TRỊ HÀM SỐ - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY Toán
HỌC SỚM 12 - TÍNH CHẤT - ĐIỀU CHẾ ESTE - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN Hóa học
TRẮC NGHIỆM ĐỒNG ĐẲNG - ĐỒNG PHÂN - DANH PHÁP ESTE - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN Hóa học Xem thêm ...
1. Các kiến thức cần nhớ Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn +) Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng $ax + by = c$ Trong đó $a,b,c$ là những số cho trước $a \ne $$0$ hoặc $b \ne 0$ . - Nếu các số thực ${x_0},\,{y_0}$ thỏa mãn $ax + by = c$ thì cặp số $({x_0},\,{y_0})$ được gọi là nghiệm của phương trình $ax + by = c$. - Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , mỗi nghiệm $({x_0},\,{y_0})$ của phương trình $ax + by = c$ được biểu diễn bới điểm có tọa độ $({x_0},\,{y_0})$.
Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by = c$ luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng $d:ax + by = c.$ +) Nếu $a \ne 0$ và $b = 0$ thì phương trình có nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{c}{a}\\y \in R\end{array} \right.$ và đường thẳng $d$ song song hoặc trùng với trục tung. +) Nếu $a = 0$ và $b \ne 0$ thì phương trình có nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = \dfrac{c}{b}\end{array} \right.$ và đường thẳng $d$ song song hoặc trùng với trục hoành. +) Nếu $a \ne 0$ và $b \ne 0$ thì phương trình có nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}\end{array} \right.$ và đường thẳng $d$ là đồ thị hàm số $y = - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}$ 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để một cặp số cho trước là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Phương pháp: Nếu cặp số thực $({x_0},\,{y_0})$thỏa mãn $ax + by = c$ thì nó được gọi là nghiệm của phương trình $ax + by = c$. Dạng 2: Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn tập nghiệm trên hệ trục tọa độ. Phương pháp: Xét phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by = c$. 1. Để viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình, trước tiên ta biểu diễn $x$ theo $y$ ( hoặc $y$ theo $x$) rồi đưa ra công thức nghiệm tổng quát. 2. Để biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đường thẳng d có phương trình $ax + by = c$. Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng $ax + by = c$ thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp: Ta có thể sử dụng một số lưu ý sau đây khi giải dạng toán này: 1. Nếu \(a \ne 0\) và \(b = 0\) thì phương trình đường thẳng $d: ax + by = c$ có dạng $d:x = \dfrac{c}{a}$. Khi đó $d$ song song hoặc trùng với $Oy$ . 2. Nếu \(a = 0\) và \(b \ne 0\) thì phương trình đường thẳng $d: ax + by = c$ có dạng $d:y = \dfrac{c}{b}$. Khi đó $d$ song song hoặc trùng với $Ox$ . 3. Đường thẳng $d:ax + by = c$ đi qua điểm $M({x_0},\,{y_0})$ khi và chỉ khi $a{x_0} + b{y_0} = c$. Dạng 4: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn Phương pháp: Để tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by = c$, ta làm như sau: Cách 1: Bước 1: Rút gọn phương trình, chú ý đến tính chia hết của các ẩnBước 2: Biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ (chẳng hạn $x$ ) theo ẩn kia.Bước 3: Tách riêng giá trị nguyên ở biểu thức của $x$ Bước 4: Đặt điều kiện để phân bố trong biểu thức của $x$ bằng một số nguyên \(t\), ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn $y$ và \(t\) - Cứ tiếp tục như trên cho đến khi các ần đều được biểu thị dưới dạng một đa thức với các hệ số nguyên. Cách 2: Bước 1. Tìm một nghiệm nguyên $({x_0},\,{y_0})$ của phương trình. Bước 2. Đưa phương trình về dạng $a(x - {x_0}) + b(y - {y_0}) = 0$ từ đó dễ dàng tìm được các nghiệm nguyên của phương trình đã cho. |