De thi toán cao cấp 1 đại học kiến trúc năm 2024

970 lượt xem 129 download

DownloadVui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung Text: Tổng hợp đề thi Toán cao cấp - ĐH Kiến Trúc Hà Nội

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN --Bộ môn Toán-- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 01 (Thời gian làm bài 90 phút) 1 + 3i Câu 1. Cho số phức Z = Tính Z100 3 −i � 0 0� 2 � � Câu 2. Tính f(A) biết f(x) = x2 - x – 1 và A = � 3 1 � 0 � 0 3� 0 � � ur uu ur r u Câu 3. Với giá trị nào của x thì hệ{ u1 , u2 , u3 } lập thành một cơ sở của R3 ur uu r ur u u1 = (x,1,0) ; u2 = (1,x,1); u3 = (0,1,x) Câu 4. Cho ánh xạ tuyến tính f: R3 R3 xác định bởi: r ∀ x = ( x1 , x2 , x3 ) R thì f(x) = ( x1 − 3 x2 + x3 , 2 x1 − 6 x2 + 2 x3 ,3 x1 − 9 x2 + 3 x3 ) a. Tìm số chiếu và một cơ sở của Kerf. Tìm diu (Imf) b. Xác định ma trận của f đối với hệ cơ sở sau: ur uu r ur u { u1 = (1,1, 0), u2 = (1,0,1), u3 = (0,1,1) } Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc f(x1x) = x12 + 2x22 + 2x1x2 + 4x2x3 Với x = (x1,x2,x3) R3
2. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN --Bộ môn Toán-- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 02 (Thời gian làm bài 90 phút) 3+i Câu 1. Cho số phức Z = Tính Z100 3 −i Câu 2. Tìm ma trận X thỏa mãn phương trình sau: − − � 1 � �3 2 � �2 3 � 1 � � �.X. = �� � � 2 � � −3 � � −1� 3 4 3 r Câu 3. Trong R4, xét tập A = { u = ( x1 , x2 , x3 , x4 ) ; x1 + x2 + x3 + x4 = 0 } a. Chứng minh rằng A là một không gian con của R4 b. Tìm cơ sở và số chiều của A Câu 4. Cho ánh xạ tuyến tính f: R3 R3 xác định bởi ur ∀ x1 = ( x1 , x2 , x3 ) R3 thì f(x) = (x + 2y + 2z, 2x + y + 2z, 2x + 2y + z) a. Tìm ma trận của f đối với hệ cơ sở chính tắc của R3 b. Tìm một cơ sở trực chuẩn của R3 sao cho ma trận của f đối với hệ cơ sở đó có dạng ma trận chéo. Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc : f(x1x) = x12 + 4 x22 + x32 – 4x1x2 + 2x1x3
3. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN --Bộ môn Toán-- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 03 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Cho số phức Z = 3 + 3i . Tính căn bậc bốn của Z Câu 2. Tìm ma trận X thỏa mãn: A.X = B � 3 1� 2 2 �� � � �� Với A = � 1 1 � B = 1 và 1 �� � 0 −2 � 1 �� 1 � � �� Câu 3. Tìm giá trị của x để hạng của ma trận A bằng 2 � 1 3� 2 � � A = � −2 0 � 1 � x 6� 4 � � � −6 2 � 5 � � Câu 4. Cho ma trận A = � −7 2 �Tính A10 6 � −6 1 � 6 � � Câu 5. Đưa dạng tòan phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = x12 + x22 + x32 – 2x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3
4. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN --Bộ môn Toán-- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 04 (Thời gian làm bài 90 phút) 10 � + 3i � 1 �1 − i � + ( −4 + 3i ) 2 Câu 1. Tính biểu thức sau: A = � � � � Câu 2. Giải và biện luận theo a hệ phương trình : 2ax + y + z = 1 x + 2ay + z = 2a x + y + 2az = 4a 2 �1 4 3 6� � � −1 0 1 1� Câu 3. Tìm hạng của ma trận sau: A = � �2 0 −1 0 � � � �0 2 2 4� � 1 3 −1 � − � � Câu 4. Cho ma trận A = � 3 5 −1� − �3 3 1 � − � � a. Tìm các giá trị riêng và véctơ riêng của A b. Ma trận A có chéo hóa được không? Tại sao ? Câu 5. Đưa dạng tòan phương sau về dạng chính tắc. f(x1x) = 2x12 + x22 – 3x22 – 4x1x2 – 4x2x3
5. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN --Bộ môn Toán-- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 05 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Giải phương trình trên tập số phức: z10 + 2z5 + 1 = 0 x + ay + z = 2 Câu 2. Giải và biện luận theo a hệ phương trình: x + (a − 1) y + z = 1 x + y + az = 2 r Câu 3. Trong R3, xét tập A = { u = ( x1 , x2 , x3 ); x1 = 5 x2 + 2 x3 } a. Chứng minh rằng A là không gian con của R3 b. Tìm cơ sở và số chiều của A � 1 0� 3 � � Câu 4. Hãy chéo hóa thực giao của ma trận sau: A = � 3 0 � 1 � 0 3� 0 � � Câu 5. Đưa dạng tòan phương về dạng chính tắc f(x1x) = 2x22 + x32 – 6x1x2 + 2x2x3 – 4x2x3
6. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN --Bộ môn Toán-- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 06 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Giải phương trình trên tập số phức: z6 – 3z3 – 4 = 0 2x + 3y − z = 5 Câu 2. Giải và biện luận theo a hệ phương trình: x + 2 y + az = 8 x− y+ z = 2 ur uu r r ur uu r ur u Câu 3. Trong R3, cho hệ A ={ u1 , u2 , u 3 }, với: u1 = (1,1, 0), u2 = (0, 0,1), u3 = (0,1,1) a. Hệ A có phải là cơ sở của R3 không ? vì sao? r b. Tìm tọa độ của véctơ u = (1, 0, −1) theo hệ số cơ sở đó. Câu 4. Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 R3 r ∀ x = ( x1 , x2 , x3 ) R 3 thì f(x) = ( 2x1 – x2 – x3; x1- x3 ; -x1 + x2 + 2x3) Hãy tìm một cơ sở của R3 mà theo cơ sở đó ma trận của ánh xạ f là một ma trận chéo. Câu 5. Đưa dạng tòan phương sau về dạng chính tắc. f(x1x) = x12 – 2x22 + x32 – 4x1x2 – 2x2x3
7. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN --Bộ môn Toán-- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 07 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Giải phương trình trên tập số phức: z4 + z2 +1 = 0 x + 2 y + az = 1 Câu 2. Giải và biện luận theo a hệ phương trình: 2 x + ay + 3z = −1 x + 2 y − 2z = 1 Câu 3. Cho P2(x) là không gian véctơ gồm các đa thức bậc 2 trên R f1 ( x) = x 2 + 2 x − 1 Xét hệ A = f 2 ( x ) = x 2 + 3x − 3 f 3 ( x) = 2 x − 2 a. Chứng minh hệ tọa độ A là cơ sở của P2(x) b. Tìm tọa độ của f(x) = 3x2 + x + 1 theo hệ A. Câu 4. Cho ánh xạ f: R3 R3 r ∀ x = ( x1 , x2 , x3 ) R 3 thì f(x) = (x1 + x2, x2 – 5x3) a. Chứng minh f là một ánh xạ tuyến tính b. Tìm số chiều và cơ sở của Kerf Câu 5. Đưa dạng tòan phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = 2x12- 3x22 – 6x1x2 + 2x1x2 – 4x2x3
8. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN --Bộ môn Toán-- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 08 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Cho tập B = (0;+ ) và ánh xạ f: R B Thỏa mãn: Thỏa mãn: ∀x R; f(x) = 2x+1 Hỏi rằng ánh xạ f thuộc loại gì: Đơn ánh? Song ánh? Tòan ánh? Tìm ánh xạ ngược f-1 nếu có. � −2 3 � 1 � � Câu 2. Tính f(A) biết f(x) = 3x2 – 2x + 5 và A = � −4 1 � 2 � −5 2 � 3 � � Câu 3. Trong R4, cho hệ A: { r u = ( x1 , x2 , x3 , x3 ); 2 x1 + 3x2 − x3 + x4 = 0; 2 x1 − 3x2 + 3x3 + x4 = 0 } a. Chứng minh rằng A là không gian con của R4 b. Tìm cơ sở và số chiều của A. � 1 0� 0 � � − Câu 4. Tính A50 với ma trận A = � 3 4 0 � �2 1 3 � − � � Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = x12 – x32 + 2x1x2 – 4x1x3 + 6x2x3.
9. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN --Bộ môn Toán-- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 09 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Cho tập A = (0;+ ) và ánh xạ f: R A Thỏa mãn: ∀x R; f(x) = 3|x| +1 Hỏi rằng ánh xạ f thuộc loại gì: Đơn ánh? Tòan ánh? Song ánh? 0 x y z x 0 z y Câu 2. Tính định thức : y z 0 x z y x 0 Câu 3. Cho hệ A gồm các véctơ sau: ur uu r ur u u1 = (2,3,5); u2 = (3, 7,8); u3 = (1, −6,1) a. Kiểm tra tính độc lập tuyến tính của các véctơ thuộc hệ A r b. Tính số a để véctơ u = (7, −2, a ) là tổ hợp tuyến tính của hệ A. Câu 4. Cho ánh xạ f: R3 R3 ∀x = ( x1 , x2 , x3 ) R3 thì f(x) = (6x1 – 2x2 – 2x3, -2x1 + 3x2, 2x1 + 3x3) a. Chứng minh rằng f là một ánh xạ tuyến tính. Xác định ma trận của f theo cơ sở chính tắc của R3 b. Tìm véctơ riêng và giá trị riêng của f. Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = 2x12 + x22 – 4x1x2 – 4x2x3
10. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN --Bộ môn Toán-- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Cho hai tập hợp X và Y và ánh xạ f: X Y A, B là hai tập con của X Chứng minh rằng : nếu f là đơn ánh thì f(A B) = f(A) f(B). 1 x x 2 x 1 2 x Câu 2. Giải phương trình : =0 x 2 1 x 2 x x 1 Câu 3. Trong R3 cho hai tập hợp : r U = { x = (x1, x2, x3) với 2x1 – x2 + x3 = 0} r V = { x = (x1, x2, x3) với x1 + x2 + x3 = 0} a. Hãy xác định U V b. Tìm dim( U V) và một cơ sở của (U V). � 0 2� 3 � � Câu 4. Cho ma trận A = � −1 2 � 0 � 2 2� 2 � � Hãy chéo hóa trực giao ma trận A. Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = 5x12 + 6x22 + 4x32 – 4x1x2 – 4x1x3
11. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN --Bộ môn Toán-- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Cho A, B là hai tập hợp con của tập X Chứng minh rằng: a. Nếu A B thì B A b. A �B = ( A �B ) � 1 −2 � � 0 � 1 � � � � Câu 2. Cho phương trình ma trận: � −1 1 � = � 2 � 2 X � 1 a � � + 5� 4 a � � � � a. Tìm X khi a = -2 b. Phương trình trên có bao giờ vô nghiệm không? Tại sao? Câu 3. Cho P2(x) là không gian véctơ gồm các đa thức bậc 2 trên R. Xét hệ véctơ: A = {f1(x) = 1; f2(x) = x – 1; f3(x) = (x-1)2} a. Chứng minh hệ A là một cơ sở của P2(x) b. Tìm tọa độ f(x) = 2x2 + 3x – 2 theo hệ A. � 5 −1� 2 � � Câu 4. Cho ma trận A = � −1 5 � 2 � 2 2� 2 � � a. Tìm vecto riêng và giá trị riêng A b. Tìm một ma trận khả nghịch P sao cho P-1AP là ma trận chéo. Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = x12 + x32 + 2x1x2 + 2x2x3
12. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN --Bộ môn Toán-- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Cho A,B là hai tập hợp. Chứng minh rằng : B �( A B ) = A �B �1 0 0 0� � � a 1 0 0� Câu 2. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = � �0 a 1 0� � � �0 0 a 1� Câu 3. Các tập sau đây có là không gian con của R3 không? Vì sao? Nếu có hãy tìm một cơ sở của nó. r a. A = { u = ( x, y, z ) R3 với x + 2y + 3z = 0} r b. B = ( u = ( x, y , z ) R3 với x + 2y + 3z = 1} Câu 4. Cho ánh xạ f: R3 R3 ∀x = ( x1 , x2 , x3 ) R3 thì f(x) = (-2x1 – 2x2 + 2x3, -2x1 + 5x2 + x3, 2x1 + x2 + 5x3) a. Chứng minh f là một ánh xạ tuyến tính trên R3 b. f có là song ánh trên R3 không ? tại sao? Xác định không gian Kerf Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = 3x12 + 5x22 + 3x32 + 2x1x2 + 2x1x3 + 2x3x2
13. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN --Bộ môn Toán-- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 13 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Tính phần thực và phần ảo của số phức: z = (−1 + i )10 (− 3 + i)15 1 1 1 1 x y z t Câu 2. Tính định thức: 2 x y2 z2 t2 x3 y3 z3 t3 Câu 3. Các tập sau đây có là không gian con của R3 không? Vì sao? Nếu có hãy tìm một cơ sở của nó. r a. A = { u = ( x, y, z ) R3 với x + 2z = 0} r b. B = { u = ( x, y, z ) R3 với z2 = x2 + y2} Câu 4. Cho ánh xạ f: R3 R3 ∀x = ( x1 , x2 , x3 ) R3 thì f(x) = (x1 + x2 + x3 , x1 – x2 – x3, 2x1 + x2 – x3) a. Tìm ma trận của f đối với cơ sở chính tắc của R3 ur uu r ur u b. Cho hệ cơ sở A = { u1 = (1,1, 0); u2 = (0,1,1); u3 = (0, 0,1) } Tìm ma trận của f đối với hệ số A theo hai cách. Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = 2x12 – 6x22 + x32 + 6x1x2
14. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN --Bộ môn Toán-- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 14 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Tìm tất cả số phức z thỏa mãn phương trình: z6(1-i) = 1+ 3 i �1 a a a� � � a 1 a a� Câu 2. Cho ma trận vuông cấp 4 sau đây: � �a a 1 a� � � �a a a 1� a. Chứng minh rằng ma trận A khả nghịch b. Tìm ma trận A-1 ur uu r ur u Câu 3. Trong R3 cho hệ số A = { u1 = (2, −1, 4), u2 = (4, 2,3), u3 = (2, 7, −6) } a. Hệ A có là một cơ sở của R3 hay không? Tại sao? b. Tìm số chiều và một cơ sở của không gian con sinh bởi hệ A. � 1 0� a � � Câu 4. Cho ma trận A = � a 1 � 0 Tính A100 � 0 a� 0 � � Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = 2x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3
15. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN --Bộ môn Toán-- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 15 (Thời gian làm bài 90 phút) 1 x x2 Câu 1. Tính định thức x 2 1 x với x = - 1 + 3 i 2 2 x x2 1 x + y − 2z = 1 Câu 2. Cho hệ phương trình: 2 x + 3 y + mz = 2 4x + 5 y − z = m + 1 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất? Có vô số nghiệm? ur uu r ur u Câu 3. Trong R4 cho hệ A = { u1 = (−1,1, −2, 0), u2 = (1,1, 2, 0); u3 = (3,0, 0,1) } Tìm số chiều và một cơ sở của không gian con sinh bởi hệ A. � −1 1 � 2 � � Câu 4. Cho ma trận A = � 1 2 −1� − �0 0 1� � � a. Tìm véctơ riêng và giá trị riêng của A b. Tìm một ma trận khả nghịch P sao cho P-1AP là ma trận chéo. Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = 5x12 + x22 + 3x32 + 4x1x2 – 2x1x3 – 2x2x3
16. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN --Bộ môn Toán-- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 16 (Thời gian làm bài 90 phút) 1 + 3i Câu 1. Cho số phức Z = Tính Z100 3 −i Câu 2. Tìm ma trận X thỏa mãn: A.X = B � 3 1� 2 2 �� � � �� Với A = � 1 1 � B = 1 và 1 �� � 0 −2 � 1 �� 1 � � �� r Câu 3. Trong R3, xét tập A = { u = ( x1 , x2 , x3 ); x1 = 5 x2 + 2 x3 } c. Chứng minh rằng A là không gian con của R3 d. Tìm cơ sở và số chiều của A Câu 4. Cho ánh xạ f: R3 R3 r ∀ x = ( x1 , x2 , x3 ) R 3 thì f(x) = (x1 + x2, x2 – 5x3) c. Chứng minh f là một ánh xạ tuyến tính d. Tìm số chiều và cơ sở của Kerf Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = 2x12 + x22 – 4x1x2 – 4x2x3
17. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN --Bộ môn Toán-- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 17 (Thời gian làm bài 90 phút) 3+i Câu 1. Cho số phức Z = Tính Z100 3 −i Câu 2. Giải và biện luận theo a hệ phương trình : 2ax + y + z = 1 x + 2ay + z = 2a x + y + 2az = 4a 2 ur uu r r ur uu r ur u Câu 3. Trong R3, cho hệ A ={ u1 , u2 , u 3 }, với: u1 = (1,1, 0), u2 = (0, 0,1), u3 = (0,1,1) c. Hệ A có phải là cơ sở của R3 không ? vì sao? r d. Tìm tọa độ của véctơ u = (1, 0, −1) theo hệ số cơ sở đó. � 1 0� 0 � � − Câu 4. Tính A50 với ma trận A = � 3 4 0 � �2 1 3 � − � � Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = 5x12 + 6x22 + 4x32 – 4x1x2 – 4x1x3
18. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN --Bộ môn Toán-- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 18 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Cho số phức Z = 3 + 3i . Tính căn bậc bốn của Z x + ay + z = 2 Câu 2. Giải và biện luận theo a hệ phương trình: x + (a − 1) y + z = 1 x + y + az = 2 Câu 3. Cho P2(x) là không gian véctơ gồm các đa thức bậc 2 trên R f1 ( x) = x 2 + 2 x − 1 Xét hệ A = f 2 ( x ) = x 2 + 3x − 3 f3 ( x) = 2 x − 2 c. Chứng minh hệ tọa độ A là cơ sở của P2(x) d. Tìm tọa độ của f(x) = 3x2 + x + 1 theo hệ A. Câu 4. Cho ánh xạ f: R3 R3 ∀x = ( x1 , x2 , x3 ) R3 thì f(x) = (6x1 – 2x2 – 2x3, -2x1 + 3x2, 2x1 + 3x3) a. Chứng minh rằng f là một ánh xạ tuyến tính. Xác định ma trận của f theo cơ sở chính tắc của R3 b. Tìm véctơ riêng và giá trị riêng của f. Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = x12 + x32 + 2x1x2 + 2x2x3
19. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN --Bộ môn Toán-- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 19 (Thời gian làm bài 90 phút) 10 � + 3i � 1 � + ( −4 + 3i ) 2 Câu 1. Tính biểu thức sau: A = � �1 − i � � � 2x + 3y − z = 5 Câu 2. Giải và biện luận theo a hệ phương trình: x + 2 y + az = 8 x− y+ z = 2 Câu 3. Trong R4, cho hệ A: { r u = ( x1 , x2 , x3 , x3 ); 2 x1 + 3x2 − x3 + x4 = 0; 2 x1 − 3x2 + 3x3 + x4 = 0 } a. Chứng minh rằng A là không gian con của R4 b. Tìm cơ sở và số chiều của A. � 0 2� 3 � � Câu 4. Cho ma trận A = � −1 2 � 0 � 2 2� 2 � � Hãy chéo hóa trực giao ma trận A. Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = 3x12 + 5x22 + 3x32 + 2x1x2 + 2x1x3 + 2x3x2
20. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN --Bộ môn Toán-- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 20 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Giải phương trình trên tập số phức: z10 + 2z5 + 1 = 0 x + 2 y + az = 1 Câu 2. Giải và biện luận theo a hệ phương trình: 2 x + ay + 3z = −1 x + 2 y − 2z = 1 Câu 3. Cho hệ A gồm các véctơ sau: ur uu r ur u u1 = (2,3,5); u2 = (3, 7,8); u3 = (1, −6,1) c. Kiểm tra tính độc lập tuyến tính của các véctơ thuộc hệ A r d. Tính số a để véctơ u = (7, −2, a ) là tổ hợp tuyến tính của hệ A. � 5 −1� 2 � � Câu 4. Cho ma trận A = � −1 5 � 2 � 2 2� 2 � � c. Tìm vecto riêng và giá trị riêng A d. Tìm một ma trận khả nghịch P sao cho P-1AP là ma trận chéo. Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = 2x12 – 6x22 + x32 + 6x1x2