I. Lý thuyết Dấu hiệu chia hết cho 5
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
Các số không có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì không chia hết cho 5.
Chọn a, có 6 cách chọn
Chọn b, có 5 cách chọn
Chọn c, có 4 cách chọn
Chọn d, có 3 cách chọn
Theo quy tắc nhân , vậy có 1 x 6 x 5x 4 x 3 = 360 số
TH 2 : e=5 , có 1 cách chọn e
Theo quy tắc nhân ta có : 1 x 5 x 5 x 4 x 3 =300 số
Áp dụng quy tắc cộng ta có tất cả: 360 + 300 = 660 số
Đáp án đúng là A. 660
Answers [ ]
Đáp án:
Có thể lập được $144$ số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 3 từ tập $A=\{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}$
Giải thích các bước giải:
Gọi số có 4 chữ số chia hết cho 3 có dạng: $\overline{abcd}$
Các cặp số có 4 chữ số chia hết cho 3: $\{0; 1; 2; 3\};\,\{0; 1; 2; 6\};\,\{0; 2; 3; 4\};\,\{0; 3; 4; 5\};\,\{1; 2; 3; 6\};\,\{1; 2; 4; 5\};\,\{1; 3; 5; 6\}$
Xét cặp $\{0; 1; 2; 3\}$
Chọn a có 3 cách chọn [vì $a\ne 0$]
Chọn b có 3 cách chọn
Chọn c có 2 cách chọn
Chọn d có 1 cách chọn
Vậy có: $3.3.2.1=18$ số có 4 chữ số chia hết cho 3 từ cặp $\{0; 1; 2; 3\}$
Tương tự với các 3 cặp $\{0; 1; 2; 6\};\,\{0; 2; 3; 4\};\,\{0; 3; 4; 5\}$
$\to$ Số số có 4 chữ số chia hết cho 3 từ các cặp $\{0; 1; 2; 3\};\,\{0; 1; 2; 6\};\,\{0; 2; 3; 4\};\,\{0; 3; 4; 5\}$ là: $18.4=72$ [số]
Xét cặp $\{1; 2; 3; 6\}$
Chọn a có 4 cách chọn
Chọn b có 3 cách chọn
Chọn c có 2 cách chọn
Chọn d có 1 cách chọn
Vậy có: $4.3.2.1=24$ số có 4 chữ số chia hết cho 3 từ cặp $\{1; 2; 3; 6\}$
Tương tự với 2 cặp $\{1; 2; 4; 5\};\,\{1; 3; 5; 6\}$
$\to$ Số số có 4 chữ số chia hết cho 3 từ các cặp $\{1; 2; 3; 6\};\,\{1; 2; 4; 5\};\,\{1; 3; 5; 6\}$ là: $24.3=72$ [số]
Vậy số số chữ số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 3: $72+72=144$ số