Công thức tính cực trị của hàm số
Cập nhật lúc: 10:16 06-08-2015 Mục tin: LỚP 12 Show
Có 2 quy tắc tìm cực trị của hàm số và tài liệu dưới đây sẽ giới thiệu cho bạn đọc cách làm tìm cực trị của hàm số theo từng quy tắc một cách đầy đủ, chi tiết cách trình bày sao cho đạt được điểm tối đa nhất và những lưu ý rút kinh nghiệm sau mỗi ví dụ. Phương pháp : Để tìm cực trị của một hàm số y = f(x) ta có các cách sau : Quy tắc 1 : Áp dụng định lý 2 Chú ý :
Ví dụ 2 : Tìm cực trị của các hàm số sau : Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây: Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc. Cực trị của hàm số là phần kiến thức cơ bản quan trọng trong đề thi THPT QG. Để thành thạo kiến thức về cực trị của hàm số, học sinh cần nắm vững không chỉ lý thuyết mà còn cần thành thạo cách giải các dạng đặc trưng. Cùng VUIHOC ôn tập tổng hợp lại lý thuyết và các dạng bài tập cực trị hàm số nhé!
Hiểu đơn giản, giá trị mà khiến hàm số đổi chiều khi biến thiên đó chính là cực trị của hàm số. Xét theo hình học, cực trị của hàm số biểu diễn khoảng cách lớn nhất từ điểm này sang điểm kia và ngược lại. Lưu ý: Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu không phải giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Dạng tổng quát, ta có hàm số f xác định trên D (D
Lúc này, f(x) là giá trị cực đại của f.
Như vậy, f(x0) là giá trị cực tiểu của f. 1.2. Các định lý liên quanĐối với kiến thức cực trị của hàm số lớp 12, các định lý về cực trị hàm số thường được áp dụng rất nhiều trong quá trình giải bài tập. Có 2 định lý cơ bản mà học sinh cần nhớ như sau:
1.3. Số điểm cực trị của hàm sốTùy vào từng dạng hàm số thì sẽ có những số điểm cực trị khác nhau, ví dụ như không có điểm cực trị nào, có 1 điểm cực trị ở phương trình bậc hai, có 2 điểm cực trị ở phương trình bậc ba,... Đối với các số điểm cực trị của hàm số, ta cần lưu ý:
2. Điều kiện để hàm số có điểm cực trị- Điều kiện cần: Cho hàm số f đạt cực trị tại điểm . Nếu điểm là điểm đạo hàm của f thì Lưu ý:
- Điều kiện đủ: Giả sử hàm số có đạo hàm trên các khoảng (a;x0) và (;b) và hàm số liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm thì khi đó:
Diễn giải theo bảng biến thiên rằng: Khi x đi qua điểm và f’(x) đổi dấu từ âm sang dương thì hàm số đạt cực đại tại .
Diễn giải theo bảng biến thiên rằng: Khi x đi qua điểm và f’(x) đổi dấu từ dương sang âm thì hàm số đạt cực đại tại điểm 3. Quy tắc cực trị của hàm sốĐể tiến hành tìm cực trị của hàm số f(x) bất kỳ, ta sử dụng 2 quy tắc tìm cực trị của hàm số để giải bài tập như sau: 3.1. Tìm cực trị của hàm số theo quy tắc 1
3.2. Tìm cực trị của hàm số theo quy tắc 2
4. Cách giải các dạng bài tập toán cực trị của hàm số4.1. Dạng bài tập tìm các điểm cực trịĐây là dạng toán rất cơ bản tổng quan về cực trị của hàm số lớp 12. Để giải dạng bài này, các em học sinh áp dụng 2 quy tắc kèm theo quy trình tìm cực trị của hàm số nêu trên. Để hiểu hơn về các giải chi tiết, các em cùng VUIHOC xét các ví dụ minh họa sau đây: Ví dụ 1: Cho các hàm số sau, tìm cực trị: 1. Đối với các hàm số không có cực trị như ở ví dụ trên, các em cần chú ý:
2. Ví dụ 2: Cho hàm số 4.2. Bài tập cực trị của hàm số có điều kiện cho trướcĐể tiến hành giải bài tập, ta cần thực hiện theo quy trình tìm cực trị tổng quan về cực trị của hàm số có điều kiện sau:
Xét ví dụ minh họa sau đây để hiểu hơn về cách giải bài toán tìm cực trị của hàm số có điều kiện: Ví dụ: Cho hàm số . Áp dụng công thức chứng minh rằng hàm số đã cho luôn có cực đại cực tiểu với mọi m. Đồng thời, khi m thay đổi thì các điểm cực đại cực tiểu luôn chạy trên 2 đường thẳng cố định. Giải: 4.3. Tìm cực trị của hàm số nhiều biếnPhương pháp giải cực trị của hàm số nhiều biến: giả sử Lưu ý:
Xét ví dụ minh họa sau: Tìm cực trị của hàm số y=x2+y2+2x-6y-3 Giải: 4.4. Tìm số cực trị của hàm số bằng phương pháp biện luận mĐối với bài toán biện luận m, học sinh cần chia ra 2 dạng hàm số để có cách giải tương ứng. Cụ thể như sau:
Đề bài cho hàm số
Đề bài cho hàm số có đồ thị © Ta có đạo hàm
Xét ví dụ minh họa sau đây: Ví dụ 1: Tìm m để hàm số có cả đồng thời cực đại cực tiểu Giải: Ví dụ 2: Tìm các giá trị m để hàm số Giải: 4.5. Tìm cực trị của hàm số sin cosĐể tìm cực trị của các hàm số lượng giác sin cos, ta thực hiện theo các bước sau:
Các em cùng VUIHOC xét ví dụ sau đây để hiểu rõ hơn về cách giải cực trị của hàm số lượng giác: Ví dụ 1: Tìm cực trị của hàm số Giải: Trên đây là toàn bộ kiến thức về cực trị của hàm số bao gồm lý thuyết và các dạng bài tập thường gặp nhất trong chương trình học toán 12 cũng như các đề luyện thi THPT QG. Truy cập ngay Vuihoc.vn để đăng ký tài khoản hoặc liên hệ trung tâm hỗ trợ để ôn tập nhiều hơn về các dạng toán của lớp 12 nhé! >> Xem thêm: |