Khi nói tới khối lăng trụ, hẳn bạn sẽ liên tưởng tới các hình dạng khác nhau của lăng trụ. Dựa vào mặt đáy và cạnh bên mà ta có hình lăng trụ đứng, hình lăng trụ đều, …. Với hướng dẫn dưới dây bạn sẽ hiểu rõ hơn về dạng hình học này.
Trước khi biết công thức tính thể tích khối lăng trụ thì bạn cần tìm hiểu hình trụ có đặc điểm gì? Nó có những loại nào…
1. Hình lăng trụ là gì?
Một đa giác có hai mặt đáy song song và bằng nhau, mặt bên là hình bình hành thì đa giác đó gọi là hình lăng trụ.
1.1 Tên gọi hình lăng trụ
Tên của hình lăng trụ người ta đặt tên theo mặt đáy. Ví dụ:
- Mặt đáy hình tam giác đều thì gọi là hình lăng trụ tam giác đều
- Mặt đáy hình tứ giác đều thì gọi là hình lăng trụ tứ giác đều
1.2 Hình lăng trụ đứng
Nếu như hình lăng trụ mà có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy thì người ta gọi là hình lăng trụ đứng.
Lưu ý:
- Nếu mặt đáy là hình chữ nhật thì hình trụ đứng của tứ giác có tên gọi khác là hình hộp chữ nhật.
- Nếu hình trụ đứng tứ giác có 12 cạnh đều có độ dài là a thì tên gọi của nó là hình lập phương.
2. Thể tích khối lăng trụ
Công thức tính thể tích hình lăng trụ: V = B.h
Trong đó
- V là thể tích khối lăng trụ [ đơn vị m3]
- B là diện tích khối lăng trụ [ đơn vị m2]
- h là chiều cao khối lăng trụ [ đơn vị m]
3. Bài tập
Bài tập 1. Một bể nước hình trụ có diện tích mặt đáy B = 2 m2 và đường cao h = 1 m. Thể tích của bể nước này bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức V = B.h = 2.1 = 2 m3.
Bài tập 2. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a = 2 cm và chiều cao là h = 3 cm. Hãy tính thể tích hình lăng trụ này
Hướng dẫn giải
Vì đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích: ${S_{ABC}} = {a^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4}$ $ = {2^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4}$ $ = \sqrt 3 \left[ {{m^2}} \right]$
Khi này, thể tích là $V = {S_{ABC}}.h = \sqrt 3 .3 = 3\sqrt 3 \left[ {{m^3}} \right]$
Bài tập 3. [ Trích câu 4 đề thi tham khảo lần 2 của BGD&ĐT 2020]
Bài tập 4.
Bài tập 5.
Bài tập 6.
Bài tập 7.
Trên đây là các đặc điểm cũng như công thức thể tích khối hình trụ mà Toán Học đã giới thiệu với bạn. Hy vọng bài viết này hữu ích với bạn.
Thể tích khối lăng trụ là dạng bài hình học khá khó và khiến nhiều học sinh mất điểm. Chính vì vậy để ăn trọn điểm phần hình học này các em cần nắm chắc toàn bộ công thức tính thể tích khối lăng trụ. Bài viết dưới đây sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức về thể tích khối lăng trụ giúp các em tự tin khi làm bài tập hình.
Định nghĩa hình lăng trụ là đa giác có mặt bên là hình bình hành và 2 mặt đáy song song bằng nhau.
1.1. Hình lăng trụ tam giác đều
Hình lăng trụ tam giác đều là hình trụ có mặt đáy là tam giác đều.
1.2. Hình lăng trụ tứ giác đều
Là hình trụ có mặt đáy là hình tứ giác đều.
2. Các dạng hình lăng trụ
-
Lăng trụ đứng: là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với phần đáy. Độ dài cạnh bên hay chính là chiều cao của hình lăng trụ. Khi đó các mặt bên của hình lăng trụ đứng chính là các hình chữ nhật.
-
Lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Các mặt bên là các hình chữ nhật bằng nhau.
-
Hình hộp: Là hình lăng trụ có đáy là chính là hình bình hành.
-
Hình hộp đứng: là hình lăng trụ đứng với đáy là hình bình hành.
-
Hình hộp chữ nhật: hình hộp đứng với đáy là hình chữ nhật.
-
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông, các mặt bên là hình vuông thì được gọi là hình lập phương.
3. Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng
Thể tích: thể tích khối lăng trụ bằng diện tích của mặt đáy và khoảng cách giữa hai mặt đáy hoặc là chiều cao.
V = B.h
Trong đó:
- B: là diện tích đáy [đơn vị $m^{2}$]
- H: chiều cao khối lăng trụ [đơn vị m]
- V: thể tích khối lăng trụ [đơn vị $m^{3}$]
>> Xem thêm: Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều và bài tập
4. Một số bài tập tính thể tích khối lăng trụ và phương pháp giải
Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết mặt phẳng [A'BC] tạo với đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Giải:
Diện tích đáy của lăng trụ là $S_{ABC}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$.
Dựng $AH\perp BC$, có $BC\perp AA' \Rightarrow BC\perp [A'HA]$.
Do đó: $\widehat{[[A'BC]$;$[ABC]]} = \widehat{A'HA} = 60^{0}$.
Ta có: $AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A'H= AH tan 60^{0}=\frac{3a}{2}$.
Thể tích khối lăng trụ là $V=S_{ABC}.AA'=\frac{3a^{3}\sqrt{3}}{8}$.
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, đường chéo của mặt bên ABB'A' là AB' =$a\sqrt{2}$. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' đó là:
Giải:
Ta có tam giác ABB’ có BB’=$\sqrt{AB'^{2}}-AB^{2}$= a
Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
V= $S_{ABC}.BB'$=$\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}.a$=$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$.
Bài 3: [VDC] Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ xuống [ABC] là tâm O đường tròn ngoại tiếp với tam giác ABC biết AA’ hợp với đáy [ABC] một góc 60 độ.
a, Chứng minh BB’C’C là hình chữ nhất
b, Tính thể tích khối lăng trụ
Giải:
a, Ta có BB’C’C là hình bình hành vì là mặt bên của hình lăng trụ.
H là trung điểm BC, vì $\triangle ABC$ đều $O\in AH$.
Ta có: $BC\perp AH$ và $BC\perp A’O\Rightarrow BC\perp [AAH]’ BC\perp A’A$.
Mà AA’ song song với $BB’ \Rightarrow BC \perp BB’ \Rightarrow BB’C’C$ là hình chữ nhật.
b, $\triangle ABC$ đều $\Rightarrow AO=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
$\triangle AOA'\perp O\Rightarrow A'O=AO$ tan $60^{0}$ bằng a
V=S_{ABC}.A’O =$\frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$
Bài 4: [VDC] Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB=$\sqrt{3}$, AD=$\sqrt{7}$. Hai mặt bên [ABB’A’]và [ADD’A’] tạo với đáy lần lượt các góc $45^{0}$, và $60^{0}$. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.
Giải:
Ta kẻ $A’H\perp [ABCD]$, $HM\perp AB$ và $HN\perp AD$
$\Rightarrow A’M\perp AB$ và $A’H\perp AD$
$\Rightarrow \widehat{A'MH}= 45^{0}$, $\widehat{A'NH}= 60^{0}$
Đặt A’H = x
$\Rightarrow \triangle A'HN\perp N$ nên AH= x:sin$60^{0}$=$\frac{2x}{\sqrt{3}}$
$\triangle A'HN\perp N$ nên $AH=\sqrt{AA'-A'N}=\sqrt{\frac{3-4x^{2}}{3}}$
$\triangle A'HN\perp N$ nên $HM = x.cot45^{0}=x$
$\Rightarrow$ Tứ giác AMHN là hình chữ nhật $AN=MH\Rightarrow \frac{\sqrt{3-4x^{2}}}{3}=x\Leftrightarrow \sqrt{\frac{3}{7}}$
Vậy $V_{ABCD.A'B'C'D'}$ = AB.AD.A’H= 3
Đặc biệt, thầy Phạm Anh Tài đã có bài giảng cực hay về khối lăng trụ như các công thức tính thể tích khối lăng trụ, phương pháp giải bài tập khối lăng trụ nhanh. Cùng VUIHOC tham gia bài giảng của thầy trong video dưới đây nhé!
Ngoài ra các em có thể xem thêm bài giảng về thể tích khối lăng trụ: TẠI ĐÂY
Bài viết trên đây đã cung cấp đầy đủ toàn bộ công thức tính thể tích khối lăng trụ. Để tham khảo thêm các công thức toán hình 12 và nhiều bài tập về hình học không gian, các em có thể truy cập ngay Vuihoc.vn và đăng ký tài khoản tại đây nhé!
>> Xem thêm: