Công thức tính thể tích hình đống cát

Các bạn đang cần tính thể tích hình chóp cụt nhưng các bạn chưa biết công thức tính thể tích và cách tính thể tích hình chóp cụt như thế nào? Vậy các bạn hãy cùng tham khảo bài viết dưới đây để biết công thức và cách tính thể tích hình chóp cụt.

Khái niệm hình chóp cụt

Hình chóp cụt là phần chóp nằm giữa đáy và thết diện cắt bởi mặt phẳng song song với đáy hình chóp.

Tính chất của hình chóp cụt

• Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau.
• Các mặt bên là những hình thang.
• Các đờng thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm.

Công thức tính thể tích hình chóp cụt

\[V = \frac{h}{3}\left[ {{B_1} + \sqrt {{B_1}{B_2}} + {B_2}} \right]\]

Trong đó

• V là thể tích hình chóp cụt.
• h là chiều cao của hình chóp cụt [là khoảng cách giữa 2 mặt phẳng chứa 2 đáy].
• \[{{B_1}{B_2}}\] là diện tích của đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt.
• Đơn vị thể tích được đo bằng lập phương của khoảng cách, đơn vị đo thể tích chuẩn là mét khối [m3].

Ví dụ

Cho hình chóp cụt tam giác ABC.A’B’C’ có chiều cao h = 6 cm, tam giác ABC đều cạnh 4 cm, tam giác A’B’C’ đều cạnh 2 cm. Tính thể tích hình chóp cụt ABC.A’B’C’.

Giải:

Đầu tiên để tính \[{V_{ABC.A'B'C'}}\] các bạn cần biết chiều cao và diện tích tam giác lớn và tam giác nhỏ.

Tam giác ABC đều cạnh 4 nên ta có:

\[{B_1} = {S_{ABC}} = {4^2}\frac{{\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 \]

Tam giác A’B’C’ đều cạnh 2 nên ta có:

\[{B_2} = {S_{A'B'C'}} = {2^2}\frac{{\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 \]

Thể tích hình chóp cụt ABC.A’B’C’ là:

\[{V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{6}{3}\left[ {4\sqrt 3 + \sqrt {\left[ {4\sqrt 3 } \right]\sqrt 3 } + \sqrt 3 } \right]\]

\[{V_{ABC.A'B'C'}} = 2\left[ {4\sqrt 3 + \sqrt {4.3} + \sqrt 3 } \right]\]

\[{V_{ABC.A'B'C'}} = 2\sqrt 3 \left[ {4 + 2 + 1} \right] = 14\sqrt 3 \]

➩ Vậy thể tích hình chóp cụt ABC.A’B’C’ là \[14\sqrt 3 c{m^3}\]

Trên đây bài viết đã chia sẻ đến các bạn công thức tính thể tích hình chóp cụt và ví dụ cụ thể cách tính thể tích hình chóp cụt. Hi vọng các bạn có thể ghi nhớ và hiểu công thức và cách tính thể tích hình chóp cụt. Chúc các bạn thành công!