Đề bài
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 56m. Nếu tăng chiều rộng thêm 4m và giảm chiều dài 4m thì diện tích tăng thêm 8 m2. Hãy tìm chiều dài và chiều rộng của miếng đất lúc đầu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi chiều dài của miếng đất là x [m], chiều rộng của miếng đất là y [m] \[\left[ {x > y > 0} \right]\]
Do miếng đất có chu vi 56m nên ta có phương trình [1]
Nếu tăng chiều rộng lên 4m thì chiều rộng mới là [m]
Giảm chiều dài đi 4m thì chiều dài mới là [m]
Diện tích ban đầu là [m2]
Diện tích lúc sau là [m2]
Vì diện tích tăng thêm 8 m2 nên ta có phương trình [2]
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}.................\\.................\end{array} \right.\]
Sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình.
Kết luận:..
Lời giải chi tiết
Gọi chiều dài của miếng đất là x [m], chiều rộng của miếng đất là y [m] \[\left[ {x > y > 0} \right]\]
Do miếng đất có chu vi 56m nên ta có phương trình \[2\left[ {x + y} \right] = 56 \Leftrightarrow x + y = 28\,\,\,\left[ 1 \right]\]
Nếu tăng chiều rộng lên 4m thì chiều rộng mới là \[y + 4\,\,\left[ m \right]\]
Giảm chiều dài đi 4m thì chiều dài mới là \[x - 4\,\,\left[ m \right]\]
Diện tích ban đầu là \[xy\,\,\left[ {{m^2}} \right]\]
Diện tích lúc sau là \[\left[ {x - 4} \right]\left[ {y + 4} \right]\,\,\left[ {{m^2}} \right]\]
Vì diện tích tăng thêm 8 m2 nên ta có phương trình
\[\left[ {x - 4} \right]\left[ {y + 4} \right] - xy = 8 \]
\[\Leftrightarrow xy + 4x - 4y - 16 - xy = 8\]
\[\Leftrightarrow 4x - 4y = 24 \]
\[\Leftrightarrow x - y = 6\,\,\left[ 2 \right]\]
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 28\\x - y = 6\end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 34\\x + y = 28\end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 17\\y = 11\end{array} \right.\,\,\left[ {tm} \right]\]
Vậy chiều dài của miếng đất là 17m, chiều rộng của miếng đất là 11m.