Đề bài
Cho hình lập phương ABCD.ABCD các trung điểm E, F của các cạnh AB, DD. Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng [EFB], [EFC], [EFC] và [EFK] với Klà trung điểm của cạnh BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định giao tuyến [nếu có] của các mặt phẳng đã cho với các mặt của hình lập phương.
- Từ đó suy ra thiết diện càn tìm.
Lời giải chi tiết
Ta xác định thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng sau:
- Mặt phẳng [EFB]: ta vẽ \[FG\parallel AB\]và được thiết diện là hình chữ nhật ABGF, Glà trung điểm của CC.
- Mặt phẳng [EFC]: Nối FC và vẽ \[EG\parallel FC\], ta được thiết diện là hình thang \[ECFG\left[ {AG = {1 \over 4}AA'} \right]\].
- Mặt phẳng [EFC]: Nối FC và vẽ \[EG\parallel FC'\]. Nối GC và vẽ \[FH\parallel GC'\]. Ta được thiết diện là hình ngũ giác EGCFH.
\[\left[ {BG = {1 \over 4}BB',AH = {1 \over 3}A{\rm{D}}} \right]\]
- Mặt phẳng [EFK] với Klà trung điểm của đoạn BC.
Lấy trung điểm Ecủa đoạn AB. Ta có \[I = EF \cap E'D'\].
Ta có IKlà giao tuyến của hai mặt phẳng [EFK] và [ABCD]. Gọi \[G = IK \cap C'D'\]. Nối Fvới G, vẽ \[EH\parallel FG\].
Nối Kvới H, vẽ \[FL\parallel KH\]và nối Lvới E.
Ta được thiết diện là hình lục giác đều EHKGFL. [G, H, L theo thứ tự là trung điểm của DC, BB, AD].