Đề bài
Gọi cung chứa góc \[55^\circ \] ở bài 30 là \[\overparen{AmB}\]. Lấy điểm \[{M_1},{M_2}\] và cung \[AmB\] nằm cùng một phía đối với đường thẳng \[AB\]. Chứng minh rằng :
a] \[\widehat {A{M_1}B} >55^\circ \] ;
b] \[\widehat {A{M_2}B} < 55^\circ\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+ Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn
+ Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn
Lời giải chi tiết
a]
Gọi \[A'\],\[B'\] lần lượt là giao của\[A{M_1};B{M_1}\] với đường tròn.
Góc \[A{M_1}B\] là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên ta có :
\[\widehat {A{M_1}B}\]\[ = \dfrac{1}{2}\] [sđ\[\overparen{AB}+\] sđ\[ \overparen{A'B'}\]]
Mà \[\widehat {AA'B} = \dfrac{1}{2}\] sđ\[\overparen{AB}\]\[ = 55^\circ \] vì \[\dfrac{1}{2}\] [sđ\[\overparen{AB}+\] sđ\[ \overparen{A'B'}\]]\[ > \dfrac{1}{2}\]sđ\[\overparen{AB}\] nên \[\widehat {A{M_1}B} > 55^\circ \]
b]
Góc \[A{M_2}B\] là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn nên ta có :
\[\widehat {A{M_2}B} = \dfrac{1}{2}\] [sđ\[\overparen{AB}-\] sđ\[ \overparen{A'B'}\]]
Mà \[\widehat {AB'B} = \dfrac{1}{2}\] sđ\[\overparen{AB}\]\[ = 55^\circ \] vì\[\dfrac{1}{2}\] [sđ\[\overparen{AB}-\] sđ\[ \overparen{A'B'}\]]\[ < \dfrac{1}{2}\]sđ\[\overparen{AB}\] nên \[\widehat {A{M_2}B} < 55^\circ \] .