\[\begin{array}{l}{y^2} \\= 1 - x + 1 + x + 2\sqrt {\left[ {1 - x} \right]\left[ {1 + x} \right]} \\ = 2 + 2\sqrt {\left[ {1 - x} \right]\left[ {1 + x} \right]} \\ \le 2 + \left[ {1 - x} \right] + \left[ {1 + x} \right]\\ = 2 + 2 = 4\\ \Rightarrow {y^2} \le 4 \Rightarrow y \le 2\\ \Rightarrow \max y = 2\end{array}\]
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} \] trên \[\left[ { - 1,1} \right]\]
A. max \[y = 0\] B. max \[y = 2\]
C. max \[y = 4\] D. max \[y = \sqrt 2 \]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bình phương và sử dụng bất đẳng thức Cô-si \[2\sqrt {ab} \le a + b\]
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}
{y^2} \\= 1 - x + 1 + x + 2\sqrt {\left[ {1 - x} \right]\left[ {1 + x} \right]} \\
= 2 + 2\sqrt {\left[ {1 - x} \right]\left[ {1 + x} \right]} \\
\le 2 + \left[ {1 - x} \right] + \left[ {1 + x} \right]\\
= 2 + 2 = 4\\
\Rightarrow {y^2} \le 4 \Rightarrow y \le 2\\
\Rightarrow \max y = 2
\end{array}\]
Ta thấy khi \[x = 0\] thì \[y = 2\].
Vậy đáp án B đúng.