Đề bài - bài 43 trang 83 sgk toán 9 tập 2
Cho đường tròn \((O)\) và hai dây cung song song \(AB,\, CD\) (\(A\) và \(C\) nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ \(BD\)); \(AD\) cắt \(BC\) tại \(I\). Chứng minh\(\widehat{AOC }= \widehat{AIC }.\) Đề bài Cho đường tròn \((O)\) và hai dây cung song song \(AB,\, CD\) (\(A\) và \(C\) nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ \(BD\)); \(AD\) cắt \(BC\) tại \(I\). Chứng minh\(\widehat{AOC }= \widehat{AIC }.\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. +) Hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau Lời giải chi tiết
Theo giả thiết:\(\overparen{AC}=\overparen{BD}\) (vì \(AB // CD\)) (1) Ta có: \(\widehat{AIC}\) là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn cung \(AC\) và cung \(BD\) \(\Rightarrow \widehat{AIC }= \dfrac{sđ\overparen{AC}+sđ\overparen{BD}}{2}\) Theo (1) suy ra \(\widehat{AIC }=\dfrac{sđ\overparen{AC}+sđ\overparen{AC}}{2}\)\(=\dfrac{2.sđ\overparen{AC}}{2}= sđ\overparen{AC}\)(3) Mà \(\widehat{AOC }=sđ\overparen{AC}\)(góc ở tâm chắn cung\(\overparen{AC}\)) (4) Từ (3), (4), ta có\(\widehat{AOC } = \widehat{AIC }\) (đpcm). loigiaihay.com |