Đề bài - bài 51 trang 108 sbt toán 9 tập 2
Lại có: \(\widehat {{E_2}} =\displaystyle {1 \over 2}sđ \overparen{BCD}\) (tính chất góc nội tiếp) hay \(\widehat {{E_2}} = \displaystyle{1 \over 2} (sđ \overparen{BC} + sđ \overparen{CD}\)) \(\;\; (4)\) Đề bài Cho ngũ giác đều \(ABCDE.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BE.\) Chứng minh \(D{I^2} = AI.AD\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta sử dụng kiến thức: +) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. +) Số đo góc ở tâm chắn mỗi cạnh của đa giác đều \(n\) cạnh bằng \(\dfrac{360^\circ}{n}.\) +) Nếu \(C\) là một điểm trên cung \(AB\) thì: \(sđ\overparen{AB}=sđ\overparen{AC}+sđ\overparen{CB}.\) +) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. Lời giải chi tiết Vẽ đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều \(ABCDE\) \(sđ \overparen{AB} = sđ \overparen{BC} = sđ \overparen{CD}\)\(= sđ \overparen{DE} = sđ \overparen{AE}=\dfrac{360^\circ}{5}= 72^\circ\)\(\;\; (1)\) \(\widehat {{E_1}} = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{AB}\) (tính chất góc nội tiếp) \( (2)\) \(\widehat {{D_1}} = \displaystyle{1 \over 2} sđ \overparen{AE}\) (tính chất góc nội tiếp) \( (3)\) Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{D_1}}\) Xét \(AIE\) và \(AED:\) +) \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{D_1}}\) (chứng minh trên) +) \(\widehat A\) chung Suy ra: \(AIE\) đồng dạng \(AED (g.g)\) Do đó: \(\displaystyle{{AI} \over {AE}} = \displaystyle{{AE} \over {AD}}\) \( \Rightarrow \) \(AE^2= AI. AD \)\(\;\; (*)\) Lại có: \(\widehat {{E_2}} =\displaystyle {1 \over 2}sđ \overparen{BCD}\) (tính chất góc nội tiếp) hay \(\widehat {{E_2}} = \displaystyle{1 \over 2} (sđ \overparen{BC} + sđ \overparen{CD}\)) \(\;\; (4)\) \(\widehat {{I_1}} = \displaystyle{1 \over 2} (sđ \overparen{DE} + sđ \overparen{AB}\)) (tính chất góc có đỉnh ở trong đường tròn) \( (5)\) Từ \((1),\) \((4)\) và \((5)\) suy ra: \(\widehat {{E_2}} = \widehat {{I_1}}\) \( \Rightarrow \) \(DEI\) cân tại \(D\) \( \Rightarrow DE = DI\) \( DE = AE\;\; (gt)\) Suy ra:\(DI = AE \;\; (**)\) Từ \((*)\) và \((**)\) suy ra:\( DI^2= AI. AD\)
|