Đề bài
Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn [Quảng Ngãi]. Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường Hà Nội Bình Sơn dài 900km.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Lập phương trình
1] Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn [thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm]
2] Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
3] Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện ban đầu và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi \[x\] [km/h] là vận tốc của xe lửa thứ nhất. Điều kiện \[x > 0\].
Khi đó vận tốc của xe lửa thứ hai là \[x + 5\] [km/h].
Đến khi gặp nhau tại chính giữa quang đường thì mỗi xe đều đi được \[900:2=450\] km.
Thời gian xe lửa thứ nhất đi từ Hà Nội đến chỗ gặp nhau là: \[\displaystyle {{450} \over x}\][giờ]
Thời gian xe lửa thứ hai đi từ Bình Sơn đến chỗ gặp nhau là: \[\displaystyle {{450} \over {x + 5}}\][giờ]
Vì xe lửa thứ hai đi sau \[1\] giờ, nghĩa là thời gian đi đến chỗ gặp nhau ít hơn xe thứ nhất \[1\] giờ. Ta có phương trình:
\[\dfrac{{450}}{x} - \dfrac{{450}}{{x + 5}} = 1\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 450\left[ {x + 5} \right] - 450x = x\left[ {x + 5} \right]\\
\Leftrightarrow 450x + 2250 - 450x = {x^2} + 5x\\
\Leftrightarrow {x^2} + 5x - 2250 = 0\\
\Delta = {5^2} - 4.\left[ { - 2250} \right] = 9025 > 0,\sqrt \Delta = 95
\end{array}\]
Từ đó ta có: \[{x_1}= 45\] [nhận]; \[{x_2}= -50\] [loại]
Vậy: Vận tốc của xe lửa thứ nhất là \[45\] km/h
Vận tốc của xe lửa thứ hai là \[50\] km/h.
loigiaihay.com