Đề bài - bài 8 trang 111 sgk toán 9 tập 2

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) \((AB = 2a, BC = a).\) Quay hình chữ nhật đó quanh \(AB\) thì được hình trụ có thể tích \({V_1}\); quanh \(BC\) thì được hình trụ có thể tích \({V_2}\). Trong các đẳng thức sau đây, hãy chọn đẳng thức đúng.

(A) \({V_1} = {V_2}\); (B) \({V_1} = 2{V_2}\);

(C) \({V_2} = 2{V_1}\) (D) \({V_2} =3 {V_1}\)

(E) \({V_1} = 3{V_2}\).

Lời giải chi tiết

Quay quanh \(AB\) thì ta được hình trụ có \(r =BC= a, \, h= AB=2a.\)

\(\Rightarrow {V_1} = \pi {r^2}h = \pi {a^2}.2a = 2\pi {a^3}.\)

Quay quanh \(BC\) thì ta được hình trụ có \(r =AB= 2a, \, h =BC= a.\)

\(\Rightarrow {V_2} = \pi {r^2}h = \pi {{(2a)}^2}.a = 4\pi {a^3}.\)

Do đó\({V_2} = 2{V_1}\)

Vậy chọn C.