Đề bài
Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch \[RLC\] nối tiếp. Biết \[R = 10\Omega ,\] cuộn cảm thuần có \[L = \dfrac{1}{{10\pi }}[H],\] tụ điện có \[C = \dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{2\pi }}[F]\] và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là \[{u_L} = 20\sqrt 2 cos[100\pi t + \dfrac{\pi }{2}][V].\] Tìm biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định luật Ôm \[{I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z}\]
Sử dụng công thức tính độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện \[\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\]\[\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\]
Lời giải chi tiết
Dung kháng \[{Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{2\pi }}.100\pi }} = 20[\Omega ]\]
Cảm kháng \[{Z_L} = L\omega = \dfrac{1}{{10\pi }}.100\pi = 10[\Omega ]\]
Tổng trở \[Z = \sqrt {{R^2} + {{[{Z_L} - {Z_C}]}^2}} \\ = \sqrt {{{10}^2} + {{[10 - 20]}^2}} = 10\sqrt 2 \Omega \]
Ta có \[{u_L} = 20\sqrt 2 cos[100\pi t + \dfrac{\pi }{2}][V].\]
\[ \Rightarrow {I_0} = \dfrac{{{U_{0L}}}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{20\sqrt 2 }}{{10}} = 2\sqrt 2 A\]
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu cuộn cảm và dòng điện \[\Delta \varphi = \dfrac{\pi }{2} = {\varphi _{{u_L}}} - {\varphi _i} \Rightarrow {\varphi _i} = 0\]
Điện áp cực đại hai đầu đoạn mạch \[{U_0} = {I_0}.Z = 2\sqrt 2 .10\sqrt 2 = 40V\]
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện \[\varphi \]:
Ta có
\[\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} \\= \dfrac{{10 - 20}}{{10\sqrt 2 }} = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{4}rad\end{array}\]
Ta có \[\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} \\\Rightarrow {\varphi _u} = \varphi + {\varphi _i} = - \dfrac{\pi }{4}rad\]
Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch \[{u_L} = 40cos[100\pi t - \dfrac{\pi }{4}][V].\]