Và \[BC \bot AH\] [AH là đường cao của tam giác ABC] \[ \Rightarrow MN//BC \Rightarrow\widehat {BMN} = \widehat {CBM}\][ so le trong]
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC có AH là đường cao. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AH cắt AB tại N.
a] Chứng minh rằng tứ giác BCMN là hình thang.
b] Chứng mình rằng BN = MN.
Lời giải chi tiết
a] Ta có: \[MN \bot AH\,\,\left[ {gt} \right]\]
Và \[BC \bot AH\] [AH là đường cao của tam giác ABC] \[ \Rightarrow MN//BC \Rightarrow\widehat {BMN} = \widehat {CBM}\][ so le trong]
Và \[\widehat {NBM} = \widehat {MBC}\] [BM là tia phân giác góc B]
Suy ra \[\widehat {BMN} = \widehat {NBM} \Rightarrow \Delta BMN\] cân tại N.
Vậy \[BN = MN\]