b] Xét hình bình hành BHCD có O là trung điểm cuả BC \[ \Rightarrow \] đường chéo thứ hai HD phải qua O.
Đề bài
Cho tam giác ABC có trực tâm H, kẻ \[Bx \bot AB,Cy \bot AC.\] Gọi D là giao điểm của Bx và Cy.
a] Chứng minhh: BHCD là hình bình hành.
b] Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh H, O, D thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành
Hai đường chéo của hình bình hành giao nhau tại trung điểm mỗi đường
Lời giải chi tiết
a] Ta có: \[Bx//CH[ \bot AB]\]
Tương tự: \[Cy// BH[ \bot AC]\]
Hay \[BD//CH\] và \[CD// BH.\]
Vậy tứ giác BHCD là hình bình hành.
b] Xét hình bình hành BHCD có O là trung điểm cuả BC \[ \Rightarrow \] đường chéo thứ hai HD phải qua O.
Hay ba điểm H, O, D thẳng hàng.