Đề bài
Bài 1. Tìm số tự nhiên x, nhỏ hơn 400; biết rằng x chia cho 4, cho 5, cho 6 đều có dư là 1 và x chia hết cho 7.
Bài 2. Tìm tập hợp các ước chung của hai số tự nhiên liên tiếp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
Lời giải chi tiết
Bài 1. Vì x chia cho 4, cho 5 và cho 6 đều dư là 1 nên:
\[[x 1] \;\; 4; [x 1] \;\; 5; [ x 1]\; \; 6\]
Suy ra \[[x-1]\in BC[4,5,6]\]
Ta có: \[BC[4, 5, 6] = \{0, 60, 120, 180, 240,300,360,...\}\]
Vì \[x < 400\] và \[x \;\; 7\] nên ta tìm được \[x = 301\].
Bài 2. Gọi n và n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp, \[n \mathbb N\].
Giả sử d là một ước chung của n và n + 1
\[ n\; \; d\] và \[[n + 1]\; \; d [[n + 1] n] \;\; d\]\[ 1 \; \;d d = 1\].
Vậy \[ƯC[n, n + 1] = \{1\}\].