Đề bài
Cho ABC [ AB < AC] nội tiếp trong đường tròn [O]. Lấy D trên cạnh BC, AD cắt cung BC ở E. Chứng minh rằng :
a]\[\widehat {AEC} > \widehat {AEB}\]
b] \[AB. CD = AD . CE\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+ Hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau
+Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn
+Tam giác đồng dạng
Lời giải chi tiết
a] Ta có\[\widehat {AEC} = \widehat {ABC}\] [ góc nội tiếp cùng chắn cung AC] và\[\widehat {AEB} = \widehat {ACB}\] [ góc nội tiếp cùng chắn cung AB] mà \[\widehat {ABC} > \widehat {ACB}\] [ vì \[AB < AC\]]
Do đó \[\widehat {AEC} > \widehat {AEB}\].
b] Xét ABD và CED có :
+] \[\widehat {ABD} > \widehat {DEC}\] [cmt]
+] \[\widehat {BAE} = \widehat {BCE}\] [ góc nội tiếp cùng chắn cung BE]
Vậy ABD đồng dạng với CED [g.g]
\[\Rightarrow \dfrac{{AB}}{ {CE}} = \dfrac{{AD} }{{CD}}\]
\[\Rightarrow AB. CD = AD . CE\].