Đề bài
Bài 1. Viết phương trình đường thẳng [d] qua gốc tọa độ và tạo với trục hoành một góc \[60^\circ \]
Bài 2. Tính góc \[α\] tạo bởi đường thẳng \[y = - {1 \over {\sqrt 3 }}x\] và trục hoành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ đồ thị hàm số rồi tìm góc bằng cách sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Đường thẳng\[y = ax +b[a 0]\] có hệ số góc là \[a\]
Lời giải chi tiết
Bài 1. Phương trình đường thẳng [d] qua \[O\] nên có dạng : \[y = ax [a 0]\].
Cho \[x = 1 y = a\]. Vậy, ta có điểm \[A[1; a]\] thuộc [d].
Trong tam giác vuông OAB [xem hình vẽ]:
\[\tan \alpha = {{AB} \over {OB}} = {{\left| a \right|} \over 1} = \left| a \right|\]
mà \[α =60^\circ \]
Vậy \[\tan 60^\circ = a a = \sqrt 3 \]
Vậy phương trình của [d] là : \[y = \sqrt 3 x\]
Chú ý: - Ta có thể vẽ đường thẳng [d] : \[y = \sqrt 3 x\] bằng cách dựng một tia Ot sao cho \[\widehat {xOT} = 60^\circ \] [T có tung độ dương]. Vậy đường thẳng [d] là đường thẳng chứa tia Ot.
Tương tự: Vẽ đường thẳng \[y = {1 \over {\sqrt 3 }}x.\]
Ta có: \[\tan \alpha = {1 \over {\sqrt 3 }} \Rightarrow \alpha = 30^\circ \]
Dựng góc \[\widehat {TOx} = 30^\circ \] [T có tung độ dương]. Từ đó dựng đường thẳng chứa tia \[OT\].
Bài 2. Bảng giá trị:
|
x |
0 |
\[\sqrt 3 \] |
|
y |
0 |
-1 |
Đường thẳng \[y = - {1 \over {\sqrt 3 }}x\] qua hai điểm O[0; 0] và \[M\left[ {\sqrt 3 ; - 1} \right]\]
Ta có : \[\alpha = \widehat {TOx}\]
Trong tam giác \[OMP\], ta có:
\[\eqalign{ & OP = \sqrt 3 ;MP = \left| { - 1} \right| = 1 \cr & \Rightarrow \tan \widehat {MOP} = {{MP} \over {OP}} = {1 \over {\sqrt 3 }} \cr&\Rightarrow \widehat {MOP} = 30^\circ \cr & \Rightarrow \widehat {TOx} = 150^\circ \,\,hay\,\,\alpha = 150^\circ \cr} \]