Đề bài
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp BDC. Từ O lần lượt kẻ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD [ H \[\in \]BC, K \[\in \]BD].
a] Chứng minh OH > OK.
b] So sánh hai cung nhỏ \[\overparen{ BD}\] và\[\overparen{BC}.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Bất đẳng thức tam giác:Trong ABC\[BC < AB + AC = AB + AD = BD \]
- Định lí liên hệ giữa dây cung và khoảng cách đến tâm
- Định lý liên hệgiữa cung và dây:
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
Lời giải chi tiết
a] Trong ABC, theo bất đẳng thức tam giác:
\[BC < AB + AC = AB + AD = BD \] [ vì \[AC = AD \]]
\[ \Rightarrow OH > OK\] [ định lí liên hệ giữa dây cung và khoảng cách đến tâm].
b] Vì \[BC < BD\] [cmt] \[ \Rightarrow \overparen{BC}