- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1:Tìm m để phương trình sau vô nghiệm : \[{x^2} + 2x - m = 0.\]
Bài 2:Giải phương trình : \[{x^2} - 5x - 6 = 0.\]
Bài 3:Tìm p, q để hai phương trình sau tương đương:
\[{x^2} - 4 = 0\]và \[{x^2} + px + q = 0.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Biến đổi vế trái là hằng đẳng thức \[{\left[ {a + b} \right]^2}\], vế phải là biểu thức chứa m
=> Phương trình vô nghiệm khi vế trái âm
Lời giải chi tiết:
Bài 1:Ta có : \[{x^2} + 2x - m = 0\]
\[\Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 - 1 - m = 0\]
\[ \Leftrightarrow {\left[ {x + 1} \right]^2} = m + 1\]
Phương trình vô nghiệm \[ \Leftrightarrow m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < - 1.\]
Nhận xét: Nếu \[m + 1 1\], phương trình có nghiệm.
LG bài 2
Phương pháp giải:
Đưa về phương trình tích
Lời giải chi tiết:
Bài 2:\[\begin{array}{l}{x^2} - 5x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 6x + x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow x\left[ {x - 6} \right] + \left[ {x - 6} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {x - 6} \right]\left[ {x + 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 6 = 0}\\{x + 1 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6}\\{x = -1}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\]
Vậy \[x \in {\rm{\{ }} - 1;6\} \]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm
Giải phương trình thứ nhất tìm được 2 nghiệm, thế vào phương trình thứ hai và giải hệ ta tìm được p,q
Lời giải chi tiết:
Bài 3:Ta có : \[{x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2\]
Nếu \[x = \pm 2\] là nghiệm của phương trình \[{x^2} + px + q = 0\left[ * \right]\], ta có hệ :
\[\left\{ \matrix{ 4 + 2p + q = 0 \hfill \cr 4 - 2p + q = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ p = 0 \hfill \cr q = - 4 \hfill \cr} \right.\]
Vậy phương trình [*] trở thành \[{x^2} - 4 = 0\][ đó chính là phương trình thứ nhất và hiển nhiên có hai nghiệm \[x = \pm 2].\]
Vậy \[p=0; q=-4\]